- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 =
960/482 × 872/454 × 830/447 × 100.750/460 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 960/482
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
960 = 26 × 3 × 5
482 = 2 × 241
CMMDC (960; 482) = 2
960/482 =
(960 : 2)/(482 : 2) =
480/241
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
960/482 =
(26 × 3 × 5)/(2 × 241) =
((26 × 3 × 5) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 241) =
(2(6 - 1) × 3 × 5)/(1 × 241) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 241) =
480/241
Fracția: 872/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
454 = 2 × 227
CMMDC (872; 454) = 2
872/454 =
(872 : 2)/(454 : 2) =
436/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
872/454 =
(23 × 109)/(2 × 227) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 227) =
(22 × 109)/(1 × 227) =
436/227
Fracția: 830/447
830/447 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
447 = 3 × 149
CMMDC (830; 447) = 1
Fracția: 100.750/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.750 = 2 × 53 × 13 × 31
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (100.750; 460) = 2 × 5 = 10
100.750/460 =
(100.750 : 10)/(460 : 10) =
10.075/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.750/460 =
(2 × 53 × 13 × 31)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 53 × 13 × 31) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5 × 13 × 31)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 5(3 - 1) × 13 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 52 × 13 × 31)/(2 × 1 × 23) =
10.075/46
Fracția: 855/469
855/469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
855 = 32 × 5 × 19
469 = 7 × 67
CMMDC (855; 469) = 1
Fracția: 100.735/514
100.735/514 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.735 = 5 × 20.147
514 = 2 × 257
CMMDC (100.735; 514) = 1
Fracția: 1.774/473
1.774/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.774 = 2 × 887
473 = 11 × 43
CMMDC (1.774; 473) = 1
Fracția: 10.762/501
10.762/501 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.762 = 2 × 5.381
501 = 3 × 167
CMMDC (10.762; 501) = 1
Fracția: 10.733/500
10.733/500 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
500 = 22 × 53
CMMDC (10.733; 500) = 1
Fracția: 10.722/488
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
488 = 23 × 61
CMMDC (10.722; 488) = 2
10.722/488 =
(10.722 : 2)/(488 : 2) =
5.361/244
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.722/488 =
(2 × 3 × 1.787)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 1.787)/(22 × 61) =
5.361/244
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
960/482 × 872/454 × 830/447 × 100.750/460 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 =
480/241 × 436/227 × 830/447 × 10.075/46 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 5.361/244
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
480/241 × 436/227 × 830/447 × 10.075/46 × 855/469 × 100.735/514 × 1.774/473 × 10.762/501 × 10.733/500 × 5.361/244 =
(480 × 436 × 830 × 10.075 × 855 × 100.735 × 1.774 × 10.762 × 10.733 × 5.361) / (241 × 227 × 447 × 46 × 469 × 514 × 473 × 501 × 500 × 244) =
(25 × 3 × 5 × 22 × 109 × 2 × 5 × 83 × 52 × 13 × 31 × 32 × 5 × 19 × 5 × 20.147 × 2 × 887 × 2 × 5.381 × 10.733 × 3 × 1.787) / (241 × 227 × 3 × 149 × 2 × 23 × 7 × 67 × 2 × 257 × 11 × 43 × 3 × 167 × 22 × 53 × 22 × 61) =
(210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147; 26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) = 26 × 32 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147) / (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
((210 × 34 × 56 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147) : (26 × 32 × 53)) / ((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) : (26 × 32 × 53)) =
(210 : 26 × 34 : 32 × 56 : 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(26 : 26 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(2(10 - 6) × 3(4 - 2) × 5(6 - 3) × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(20 × 30 × 50 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(24 × 32 × 53 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
(16 × 9 × 125 × 13 × 19 × 31 × 83 × 109 × 887 × 1.787 × 5.381 × 10.733 × 20.147)/(7 × 11 × 23 × 43 × 61 × 67 × 149 × 167 × 227 × 241 × 257) =
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000/108.885.592.115.237.886.487
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000 : 108.885.592.115.237.886.487 = 21.120.685.298 și restul = 52.526.955.521.039.289.874 ⇒
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000 = 21.120.685.298 × 108.885.592.115.237.886.487 + 52.526.955.521.039.289.874 ⇒
2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000/108.885.592.115.237.886.487 =
(21.120.685.298 × 108.885.592.115.237.886.487 + 52.526.955.521.039.289.874)/108.885.592.115.237.886.487 =
(21.120.685.298 × 108.885.592.115.237.886.487)/108.885.592.115.237.886.487 + 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487 =
21.120.685.298 + 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487 =
21.120.685.298 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.120.685.298 + 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487 =
21.120.685.298 + 52.526.955.521.039.289.874 : 108.885.592.115.237.886.487 ≈
21.120.685.298,482405013378 ≈
21.120.685.298,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.120.685.298,482405013378 =
21.120.685.298,482405013378 × 100/100 =
(21.120.685.298,482405013378 × 100)/100 =
2.112.068.529.848,240501337815/100 ≈
2.112.068.529.848,240501337815% ≈
2.112.068.529.848,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 = 2.299.738.324.604.856.506.419.613.058.000/108.885.592.115.237.886.487
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 = 21.120.685.298 52.526.955.521.039.289.874/108.885.592.115.237.886.487
Ca număr zecimal:
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 ≈ 21.120.685.298,48
Ca procentaj:
- 960/482 × - 872/454 × 830/447 × - 100.750/460 × 855/469 × - 100.735/514 × - 1.774/473 × - 10.762/501 × 10.733/500 × 10.722/488 ≈ 2.112.068.529.848,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.