- 960/225 × 470/234 × - 7.502/245 × 2.072/267 × - 438/260 × 425/295 × - 413/244 × 428/272 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 960/225 × 470/234 × - 7.502/245 × 2.072/267 × - 438/260 × 425/295 × - 413/244 × 428/272 =
960/225 × 470/234 × 7.502/245 × 2.072/267 × 438/260 × 425/295 × 413/244 × 428/272
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 960/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
960 = 26 × 3 × 5
225 = 32 × 52
CMMDC (960; 225) = 3 × 5 = 15
960/225 =
(960 : 15)/(225 : 15) =
64/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
960/225 =
(26 × 3 × 5)/(32 × 52) =
((26 × 3 × 5) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(26 × 3 : 3 × 5 : 5)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(26 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(26 × 1 × 1)/(3 × 51) =
(26 × 1 × 1)/(3 × 5) =
64/15
Fracția: 470/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
470 = 2 × 5 × 47
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (470; 234) = 2
470/234 =
(470 : 2)/(234 : 2) =
235/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
470/234 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 32 × 13) =
235/117
Fracția: 7.502/245
7.502/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.502 = 2 × 112 × 31
245 = 5 × 72
CMMDC (7.502; 245) = 1
Fracția: 2.072/267
2.072/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.072 = 23 × 7 × 37
267 = 3 × 89
CMMDC (2.072; 267) = 1
Fracția: 438/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (438; 260) = 2
438/260 =
(438 : 2)/(260 : 2) =
219/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
438/260 =
(2 × 3 × 73)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 5 × 13) =
219/130
Fracția: 425/295
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
425 = 52 × 17
295 = 5 × 59
CMMDC (425; 295) = 5
425/295 =
(425 : 5)/(295 : 5) =
85/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
425/295 =
(52 × 17)/(5 × 59) =
((52 × 17) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(5 : 5 × 59) =
(5(2 - 1) × 17)/(1 × 59) =
(51 × 17)/(1 × 59) =
(5 × 17)/(1 × 59) =
85/59
Fracția: 413/244
413/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
244 = 22 × 61
CMMDC (413; 244) = 1
Fracția: 428/272
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
272 = 24 × 17
CMMDC (428; 272) = 22 = 4
428/272 =
(428 : 4)/(272 : 4) =
107/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/272 =
(22 × 107)/(24 × 17) =
((22 × 107) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 107)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 107)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 107)/(22 × 17) =
(1 × 107)/(22 × 17) =
107/68
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
960/225 × 470/234 × 7.502/245 × 2.072/267 × 438/260 × 425/295 × 413/244 × 428/272 =
64/15 × 235/117 × 7.502/245 × 2.072/267 × 219/130 × 85/59 × 413/244 × 107/68
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
64/15 × 235/117 × 7.502/245 × 2.072/267 × 219/130 × 85/59 × 413/244 × 107/68 =
(64 × 235 × 7.502 × 2.072 × 219 × 85 × 413 × 107) / (15 × 117 × 245 × 267 × 130 × 59 × 244 × 68) =
(26 × 5 × 47 × 2 × 112 × 31 × 23 × 7 × 37 × 3 × 73 × 5 × 17 × 7 × 59 × 107) / (3 × 5 × 32 × 13 × 5 × 72 × 3 × 89 × 2 × 5 × 13 × 59 × 22 × 61 × 22 × 17) =
(210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 107) / (25 × 34 × 53 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 107; 25 × 34 × 53 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 89) = 25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 107) / (25 × 34 × 53 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 89) =
((210 × 3 × 52 × 72 × 112 × 17 × 31 × 37 × 47 × 59 × 73 × 107) : (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 59)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 132 × 17 × 59 × 61 × 89) : (25 × 3 × 52 × 72 × 17 × 59)) =
(210 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 17 : 17 × 31 × 37 × 47 × 59 : 59 × 73 × 107)/(25 : 25 × 34 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 132 × 17 : 17 × 59 : 59 × 61 × 89) =
(2(10 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 31 × 37 × 47 × 1 × 73 × 107)/(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 132 × 1 × 1 × 61 × 89) =
(25 × 1 × 50 × 70 × 112 × 1 × 31 × 37 × 47 × 1 × 73 × 107)/(20 × 33 × 5 × 70 × 132 × 1 × 1 × 61 × 89) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 31 × 37 × 47 × 1 × 73 × 107)/(1 × 33 × 5 × 1 × 132 × 1 × 1 × 61 × 89) =
(25 × 112 × 31 × 37 × 47 × 73 × 107)/(33 × 5 × 132 × 61 × 89) =
(32 × 121 × 31 × 37 × 47 × 73 × 107)/(27 × 5 × 169 × 61 × 89) =
1.630.434.146.528/123.862.635
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.630.434.146.528 : 123.862.635 = 13.163 și restul = 30.282.023 ⇒
1.630.434.146.528 = 13.163 × 123.862.635 + 30.282.023 ⇒
1.630.434.146.528/123.862.635 =
(13.163 × 123.862.635 + 30.282.023)/123.862.635 =
(13.163 × 123.862.635)/123.862.635 + 30.282.023/123.862.635 =
13.163 + 30.282.023/123.862.635 =
13.163 30.282.023/123.862.635
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.163 + 30.282.023/123.862.635 =
13.163 + 30.282.023 : 123.862.635 ≈
13.163,244480694279 ≈
13.163,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.163,244480694279 =
13.163,244480694279 × 100/100 =
(13.163,244480694279 × 100)/100 =
1.316.324,448069427879/100 ≈
1.316.324,448069427879% ≈
1.316.324,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 960/225 × 470/234 × - 7.502/245 × 2.072/267 × - 438/260 × 425/295 × - 413/244 × 428/272 = 1.630.434.146.528/123.862.635
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 960/225 × 470/234 × - 7.502/245 × 2.072/267 × - 438/260 × 425/295 × - 413/244 × 428/272 = 13.163 30.282.023/123.862.635
Ca număr zecimal:
- 960/225 × 470/234 × - 7.502/245 × 2.072/267 × - 438/260 × 425/295 × - 413/244 × 428/272 ≈ 13.163,24
Ca procentaj:
- 960/225 × 470/234 × - 7.502/245 × 2.072/267 × - 438/260 × 425/295 × - 413/244 × 428/272 ≈ 1.316.324,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.