- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 =
954/261 × 425/230 × 7.516/250 × 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × 407/243 × 405/255
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 954/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
954 = 2 × 32 × 53
261 = 32 × 29
CMMDC (954; 261) = 32 = 9
954/261 =
(954 : 9)/(261 : 9) =
106/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
954/261 =
(2 × 32 × 53)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 53) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 53)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 53)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 53)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 53)/(1 × 29) =
106/29
Fracția: 425/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
425 = 52 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (425; 230) = 5
425/230 =
(425 : 5)/(230 : 5) =
85/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
425/230 =
(52 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((52 × 17) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 17)/(2 × 1 × 23) =
(51 × 17)/(2 × 1 × 23) =
(5 × 17)/(2 × 1 × 23) =
85/46
Fracția: 7.516/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.516 = 22 × 1.879
250 = 2 × 53
CMMDC (7.516; 250) = 2
7.516/250 =
(7.516 : 2)/(250 : 2) =
3.758/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.516/250 =
(22 × 1.879)/(2 × 53) =
((22 × 1.879) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 1.879)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 1.879)/(1 × 53) =
(21 × 1.879)/(1 × 53) =
(2 × 1.879)/(1 × 53) =
3.758/125
Fracția: 2.053/252
2.053/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.053 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (2.053; 252) = 1
Fracția: 426/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
250 = 2 × 53
CMMDC (426; 250) = 2
426/250 =
(426 : 2)/(250 : 2) =
213/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/250 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 53) =
213/125
Fracția: 430/253
430/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
253 = 11 × 23
CMMDC (430; 253) = 1
Fracția: 407/243
407/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
243 = 35
CMMDC (407; 243) = 1
Fracția: 405/255
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (405; 255) = 3 × 5 = 15
405/255 =
(405 : 15)/(255 : 15) =
27/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
405/255 =
(34 × 5)/(3 × 5 × 17) =
((34 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(34 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(3(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 1 × 17) =
27/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
954/261 × 425/230 × 7.516/250 × 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × 407/243 × 405/255 =
106/29 × 85/46 × 3.758/125 × 2.053/252 × 213/125 × 430/253 × 407/243 × 27/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
106/29 × 85/46 × 3.758/125 × 2.053/252 × 213/125 × 430/253 × 407/243 × 27/17 =
(106 × 85 × 3.758 × 2.053 × 213 × 430 × 407 × 27) / (29 × 46 × 125 × 252 × 125 × 253 × 243 × 17) =
(2 × 53 × 5 × 17 × 2 × 1.879 × 2.053 × 3 × 71 × 2 × 5 × 43 × 11 × 37 × 33) / (29 × 2 × 23 × 53 × 22 × 32 × 7 × 53 × 11 × 23 × 35 × 17) =
(23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053) / (23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053; 23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29) = 23 × 34 × 52 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053) / (23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29) =
((23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053) : (23 × 34 × 52 × 11 × 17)) / ((23 × 37 × 56 × 7 × 11 × 17 × 232 × 29) : (23 × 34 × 52 × 11 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(23 : 23 × 37 : 34 × 56 : 52 × 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 232 × 29) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(2(3 - 3) × 3(7 - 4) × 5(6 - 2) × 7 × 1 × 1 × 232 × 29) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(20 × 33 × 54 × 7 × 1 × 1 × 232 × 29) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(1 × 33 × 54 × 7 × 1 × 1 × 232 × 29) =
(37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(33 × 54 × 7 × 232 × 29) =
(37 × 43 × 53 × 71 × 1.879 × 2.053)/(27 × 625 × 7 × 529 × 29) =
23.095.114.910.671/1.812.155.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.095.114.910.671 : 1.812.155.625 = 12.744 și restul = 1.003.625.671 ⇒
23.095.114.910.671 = 12.744 × 1.812.155.625 + 1.003.625.671 ⇒
23.095.114.910.671/1.812.155.625 =
(12.744 × 1.812.155.625 + 1.003.625.671)/1.812.155.625 =
(12.744 × 1.812.155.625)/1.812.155.625 + 1.003.625.671/1.812.155.625 =
12.744 + 1.003.625.671/1.812.155.625 =
12.744 1.003.625.671/1.812.155.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.744 + 1.003.625.671/1.812.155.625 =
12.744 + 1.003.625.671 : 1.812.155.625 ≈
12.744,553829735788 ≈
12.744,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.744,553829735788 =
12.744,553829735788 × 100/100 =
(12.744,553829735788 × 100)/100 =
1.274.455,382973578773/100 =
1.274.455,382973578773% ≈
1.274.455,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 = 23.095.114.910.671/1.812.155.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 = 12.744 1.003.625.671/1.812.155.625
Ca număr zecimal:
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 ≈ 12.744,55
Ca procentaj:
- 954/261 × - 425/230 × 7.516/250 × - 2.053/252 × 426/250 × 430/253 × - 407/243 × 405/255 ≈ 1.274.455,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.