- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 =
948/231 × 456/228 × 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 948/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
948 = 22 × 3 × 79
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (948; 231) = 3
948/231 =
(948 : 3)/(231 : 3) =
316/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
948/231 =
(22 × 3 × 79)/(3 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 79) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(22 × 1 × 79)/(1 × 7 × 11) =
316/77
Fracția: 456/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
456 = 23 × 3 × 19
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (456; 228) = 22 × 3 × 19 = 228
456/228 =
(456 : 228)/(228 : 228) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
456/228 =
(23 × 3 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3 × 19)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 7.507/263
7.507/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.507 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.507; 263) = 1
Fracția: 2.060/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.060 = 22 × 5 × 103
248 = 23 × 31
CMMDC (2.060; 248) = 22 = 4
2.060/248 =
(2.060 : 4)/(248 : 4) =
515/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.060/248 =
(22 × 5 × 103)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 103) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 103)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 103)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 103)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 103)/(2 × 31) =
515/62
Fracția: 423/259
423/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
259 = 7 × 37
CMMDC (423; 259) = 1
Fracția: 439/294
439/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (439; 294) = 1
Fracția: 409/236
409/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
236 = 22 × 59
CMMDC (409; 236) = 1
Fracția: 407/266
407/266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (407; 266) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
948/231 × 456/228 × 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266 =
316/77 × 2 × 7.507/263 × 515/62 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
316/77 × 2 × 7.507/263 × 515/62 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × 407/266 =
(316 × 2 × 7.507 × 515 × 423 × 439 × 409 × 407) / (77 × 263 × 62 × 259 × 294 × 236 × 266) =
(22 × 79 × 2 × 7.507 × 5 × 103 × 32 × 47 × 439 × 409 × 11 × 37) / (7 × 11 × 263 × 2 × 31 × 7 × 37 × 2 × 3 × 72 × 22 × 59 × 2 × 7 × 19) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507) / (25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507; 25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263) = 23 × 3 × 11 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507) / (25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507) : (23 × 3 × 11 × 37)) / ((25 × 3 × 75 × 11 × 19 × 31 × 37 × 59 × 263) : (23 × 3 × 11 × 37)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 11 : 11 × 37 : 37 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(25 : 23 × 3 : 3 × 75 × 11 : 11 × 19 × 31 × 37 : 37 × 59 × 263) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 1 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(2(5 - 3) × 1 × 75 × 1 × 19 × 31 × 1 × 59 × 263) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 1 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(22 × 1 × 75 × 1 × 19 × 31 × 1 × 59 × 263) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(22 × 1 × 75 × 1 × 19 × 31 × 1 × 59 × 263) =
(3 × 5 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(22 × 75 × 19 × 31 × 59 × 263) =
(3 × 5 × 47 × 79 × 103 × 409 × 439 × 7.507)/(4 × 16.807 × 19 × 31 × 59 × 263) =
7.732.281.867.025.845/614.431.179.964
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.732.281.867.025.845 : 614.431.179.964 = 12.584 și restul = 279.898.358.869 ⇒
7.732.281.867.025.845 = 12.584 × 614.431.179.964 + 279.898.358.869 ⇒
7.732.281.867.025.845/614.431.179.964 =
(12.584 × 614.431.179.964 + 279.898.358.869)/614.431.179.964 =
(12.584 × 614.431.179.964)/614.431.179.964 + 279.898.358.869/614.431.179.964 =
12.584 + 279.898.358.869/614.431.179.964 =
12.584 279.898.358.869/614.431.179.964
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
12.584 + 279.898.358.869/614.431.179.964 =
12.584 + 279.898.358.869 : 614.431.179.964 ≈
12.584,455540617072 ≈
12.584,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
12.584,455540617072 =
12.584,455540617072 × 100/100 =
(12.584,455540617072 × 100)/100 =
1.258.445,554061707187/100 ≈
1.258.445,554061707187% ≈
1.258.445,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 = 7.732.281.867.025.845/614.431.179.964
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 = 12.584 279.898.358.869/614.431.179.964
Ca număr zecimal:
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 ≈ 12.584,46
Ca procentaj:
- 948/231 × - 456/228 × - 7.507/263 × 2.060/248 × 423/259 × 439/294 × 409/236 × - 407/266 ≈ 1.258.445,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.