- 947/474 × - 861/451 × 825/431 × - 100.737/460 × - 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × - 10.750/494 × - 10.727/508 × 10.723/491 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 947/474 × - 861/451 × 825/431 × - 100.737/460 × - 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × - 10.750/494 × - 10.727/508 × 10.723/491 =
947/474 × 861/451 × 825/431 × 100.737/460 × 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × 10.750/494 × 10.727/508 × 10.723/491
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 947/474
947/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
947 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (947; 474) = 1
Fracția: 861/451
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
451 = 11 × 41
CMMDC (861; 451) = 41
861/451 =
(861 : 41)/(451 : 41) =
21/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
861/451 =
(3 × 7 × 41)/(11 × 41) =
((3 × 7 × 41) : 41)/((11 × 41) : 41) =
(3 × 7 × 41 : 41)/(11 × 41 : 41) =
(3 × 7 × 1)/(11 × 1) =
21/11
Fracția: 825/431
825/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
825 = 3 × 52 × 11
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (825; 431) = 1
Fracția: 100.737/460
100.737/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (100.737; 460) = 1
Fracția: 840/461
840/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (840; 461) = 1
Fracția: 100.724/508
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.724 = 22 × 132 × 149
508 = 22 × 127
CMMDC (100.724; 508) = 22 = 4
100.724/508 =
(100.724 : 4)/(508 : 4) =
25.181/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.724/508 =
(22 × 132 × 149)/(22 × 127) =
((22 × 132 × 149) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 132 × 149)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 132 × 149)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 132 × 149)/(20 × 127) =
(1 × 132 × 149)/(1 × 127) =
25.181/127
Fracția: 1.754/471
1.754/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.754 = 2 × 877
471 = 3 × 157
CMMDC (1.754; 471) = 1
Fracția: 10.750/494
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.750 = 2 × 53 × 43
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (10.750; 494) = 2
10.750/494 =
(10.750 : 2)/(494 : 2) =
5.375/247
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.750/494 =
(2 × 53 × 43)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 53 × 43) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 43)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 53 × 43)/(1 × 13 × 19) =
5.375/247
Fracția: 10.727/508
10.727/508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.727 = 17 × 631
508 = 22 × 127
CMMDC (10.727; 508) = 1
Fracția: 10.723/491
10.723/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.723 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.723; 491) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
947/474 × 861/451 × 825/431 × 100.737/460 × 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × 10.750/494 × 10.727/508 × 10.723/491 =
947/474 × 21/11 × 825/431 × 100.737/460 × 840/461 × 25.181/127 × 1.754/471 × 5.375/247 × 10.727/508 × 10.723/491
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
947/474 × 21/11 × 825/431 × 100.737/460 × 840/461 × 25.181/127 × 1.754/471 × 5.375/247 × 10.727/508 × 10.723/491 =
(947 × 21 × 825 × 100.737 × 840 × 25.181 × 1.754 × 5.375 × 10.727 × 10.723) / (474 × 11 × 431 × 460 × 461 × 127 × 471 × 247 × 508 × 491) =
(947 × 3 × 7 × 3 × 52 × 11 × 33 × 7 × 13 × 41 × 23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 149 × 2 × 877 × 53 × 43 × 17 × 631 × 10.723) / (2 × 3 × 79 × 11 × 431 × 22 × 5 × 23 × 461 × 127 × 3 × 157 × 13 × 19 × 22 × 127 × 491) =
(24 × 36 × 56 × 73 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723) / (25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 56 × 73 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723; 25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) = 24 × 32 × 5 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 36 × 56 × 73 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723) / (25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) =
((24 × 36 × 56 × 73 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) / ((25 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) : (24 × 32 × 5 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 56 : 5 × 73 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723)/(25 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(6 - 1) × 73 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) =
(20 × 34 × 55 × 73 × 1 × 132 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723)/(2 × 30 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) =
(1 × 34 × 55 × 73 × 1 × 132 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) =
(34 × 55 × 73 × 132 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723)/(2 × 19 × 23 × 79 × 1272 × 157 × 431 × 461 × 491) =
(81 × 3.125 × 343 × 169 × 17 × 41 × 43 × 149 × 631 × 877 × 947 × 10.723)/(2 × 19 × 23 × 79 × 16.129 × 157 × 431 × 461 × 491) =
368.212.565.412.355.444.898.606.409.375/17.057.104.333.406.685.278
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
368.212.565.412.355.444.898.606.409.375 : 17.057.104.333.406.685.278 = 21.587.050.076 și restul = 15.548.730.129.248.428.247 ⇒
368.212.565.412.355.444.898.606.409.375 = 21.587.050.076 × 17.057.104.333.406.685.278 + 15.548.730.129.248.428.247 ⇒
368.212.565.412.355.444.898.606.409.375/17.057.104.333.406.685.278 =
(21.587.050.076 × 17.057.104.333.406.685.278 + 15.548.730.129.248.428.247)/17.057.104.333.406.685.278 =
(21.587.050.076 × 17.057.104.333.406.685.278)/17.057.104.333.406.685.278 + 15.548.730.129.248.428.247/17.057.104.333.406.685.278 =
21.587.050.076 + 15.548.730.129.248.428.247/17.057.104.333.406.685.278 =
21.587.050.076 15.548.730.129.248.428.247/17.057.104.333.406.685.278
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.587.050.076 + 15.548.730.129.248.428.247/17.057.104.333.406.685.278 =
21.587.050.076 + 15.548.730.129.248.428.247 : 17.057.104.333.406.685.278 ≈
21.587.050.076,911569151793 ≈
21.587.050.076,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.587.050.076,911569151793 =
21.587.050.076,911569151793 × 100/100 =
(21.587.050.076,911569151793 × 100)/100 =
2.158.705.007.691,156915179301/100 ≈
2.158.705.007.691,156915179301% ≈
2.158.705.007.691,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 947/474 × - 861/451 × 825/431 × - 100.737/460 × - 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × - 10.750/494 × - 10.727/508 × 10.723/491 = 368.212.565.412.355.444.898.606.409.375/17.057.104.333.406.685.278
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 947/474 × - 861/451 × 825/431 × - 100.737/460 × - 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × - 10.750/494 × - 10.727/508 × 10.723/491 = 21.587.050.076 15.548.730.129.248.428.247/17.057.104.333.406.685.278
Ca număr zecimal:
- 947/474 × - 861/451 × 825/431 × - 100.737/460 × - 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × - 10.750/494 × - 10.727/508 × 10.723/491 ≈ 21.587.050.076,91
Ca procentaj:
- 947/474 × - 861/451 × 825/431 × - 100.737/460 × - 840/461 × 100.724/508 × 1.754/471 × - 10.750/494 × - 10.727/508 × 10.723/491 ≈ 2.158.705.007.691,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.