- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 =
946/219 × 450/228 × 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × 393/230 × 408/264
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 946/219
946/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
219 = 3 × 73
CMMDC (946; 219) = 1
Fracția: 450/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
450 = 2 × 32 × 52
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (450; 228) = 2 × 3 = 6
450/228 =
(450 : 6)/(228 : 6) =
75/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
450/228 =
(2 × 32 × 52)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 52)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 52)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 52)/(2 × 1 × 19) =
75/38
Fracția: 7.491/239
7.491/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.491 = 3 × 11 × 227
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.491; 239) = 1
Fracția: 2.057/256
2.057/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.057 = 112 × 17
256 = 28
CMMDC (2.057; 256) = 1
Fracția: 420/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (420; 246) = 2 × 3 = 6
420/246 =
(420 : 6)/(246 : 6) =
70/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/246 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
70/41
Fracția: 412/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
284 = 22 × 71
CMMDC (412; 284) = 22 = 4
412/284 =
(412 : 4)/(284 : 4) =
103/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
412/284 =
(22 × 103)/(22 × 71) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 103)/(20 × 71) =
(1 × 103)/(1 × 71) =
103/71
Fracția: 393/230
393/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (393; 230) = 1
Fracția: 408/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (408; 264) = 23 × 3 = 24
408/264 =
(408 : 24)/(264 : 24) =
17/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/264 =
(23 × 3 × 17)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 17) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 17)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 1 × 11) =
17/11
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
946/219 × 450/228 × 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × 393/230 × 408/264 =
946/219 × 75/38 × 7.491/239 × 2.057/256 × 70/41 × 103/71 × 393/230 × 17/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
946/219 × 75/38 × 7.491/239 × 2.057/256 × 70/41 × 103/71 × 393/230 × 17/11 =
(946 × 75 × 7.491 × 2.057 × 70 × 103 × 393 × 17) / (219 × 38 × 239 × 256 × 41 × 71 × 230 × 11) =
(2 × 11 × 43 × 3 × 52 × 3 × 11 × 227 × 112 × 17 × 2 × 5 × 7 × 103 × 3 × 131 × 17) / (3 × 73 × 2 × 19 × 239 × 28 × 41 × 71 × 2 × 5 × 23 × 11) =
(22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227) / (210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227; 210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) = 22 × 3 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227) / (210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
((22 × 33 × 53 × 7 × 114 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227) : (22 × 3 × 5 × 11)) / ((210 × 3 × 5 × 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) : (22 × 3 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 × 114 : 11 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(210 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 11(4 - 1) × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(20 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(28 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(1 × 32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(28 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(32 × 52 × 7 × 113 × 172 × 43 × 103 × 131 × 227)/(28 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
(9 × 25 × 7 × 1.331 × 289 × 43 × 103 × 131 × 227)/(256 × 19 × 23 × 41 × 71 × 73 × 239) =
79.791.988.722.086.025/5.681.779.412.224
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
79.791.988.722.086.025 : 5.681.779.412.224 = 14.043 și restul = 2.760.436.224.393 ⇒
79.791.988.722.086.025 = 14.043 × 5.681.779.412.224 + 2.760.436.224.393 ⇒
79.791.988.722.086.025/5.681.779.412.224 =
(14.043 × 5.681.779.412.224 + 2.760.436.224.393)/5.681.779.412.224 =
(14.043 × 5.681.779.412.224)/5.681.779.412.224 + 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224 =
14.043 + 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224 =
14.043 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.043 + 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224 =
14.043 + 2.760.436.224.393 : 5.681.779.412.224 ≈
14.043,485840090598 ≈
14.043,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.043,485840090598 =
14.043,485840090598 × 100/100 =
(14.043,485840090598 × 100)/100 =
1.404.348,584009059804/100 ≈
1.404.348,584009059804% ≈
1.404.348,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 = 79.791.988.722.086.025/5.681.779.412.224
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 = 14.043 2.760.436.224.393/5.681.779.412.224
Ca număr zecimal:
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 ≈ 14.043,49
Ca procentaj:
- 946/219 × - 450/228 × - 7.491/239 × 2.057/256 × 420/246 × 412/284 × - 393/230 × 408/264 ≈ 1.404.348,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.