- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 =
942/513 × 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × 10.722/507 × 10.709/497
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 942/513
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
513 = 33 × 19
CMMDC (942; 513) = 3
942/513 =
(942 : 3)/(513 : 3) =
314/171
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
942/513 =
(2 × 3 × 157)/(33 × 19) =
((2 × 3 × 157) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 157)/(33 : 3 × 19) =
(2 × 1 × 157)/(3(3 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 157)/(32 × 19) =
314/171
Fracția: 877/476
877/476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
877 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (877; 476) = 1
Fracția: 829/440
829/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (829; 440) = 1
Fracția: 100.765/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (100.765; 470) = 5
100.765/470 =
(100.765 : 5)/(470 : 5) =
20.153/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.765/470 =
(5 × 7 × 2.879)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 7 × 2.879) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 2.879)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 7 × 2.879)/(2 × 1 × 47) =
20.153/94
Fracția: 850/449
850/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (850; 449) = 1
Fracția: 100.721/528
100.721/528 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.721 = 47 × 2.143
528 = 24 × 3 × 11
CMMDC (100.721; 528) = 1
Fracția: 1.773/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.773 = 32 × 197
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (1.773; 468) = 32 = 9
1.773/468 =
(1.773 : 9)/(468 : 9) =
197/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.773/468 =
(32 × 197)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 197) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 197)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 197)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 197)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 197)/(22 × 1 × 13) =
197/52
Fracția: 10.746/509
10.746/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.746 = 2 × 33 × 199
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.746; 509) = 1
Fracția: 10.722/507
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
507 = 3 × 132
CMMDC (10.722; 507) = 3
10.722/507 =
(10.722 : 3)/(507 : 3) =
3.574/169
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.722/507 =
(2 × 3 × 1.787)/(3 × 132) =
((2 × 3 × 1.787) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.787)/(3 : 3 × 132) =
(2 × 1 × 1.787)/(1 × 132) =
3.574/169
Fracția: 10.709/497
10.709/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.709 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
497 = 7 × 71
CMMDC (10.709; 497) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
942/513 × 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × 10.722/507 × 10.709/497 =
314/171 × 877/476 × 829/440 × 20.153/94 × 850/449 × 100.721/528 × 197/52 × 10.746/509 × 3.574/169 × 10.709/497
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
314/171 × 877/476 × 829/440 × 20.153/94 × 850/449 × 100.721/528 × 197/52 × 10.746/509 × 3.574/169 × 10.709/497 =
(314 × 877 × 829 × 20.153 × 850 × 100.721 × 197 × 10.746 × 3.574 × 10.709) / (171 × 476 × 440 × 94 × 449 × 528 × 52 × 509 × 169 × 497) =
(2 × 157 × 877 × 829 × 7 × 2.879 × 2 × 52 × 17 × 47 × 2.143 × 197 × 2 × 33 × 199 × 2 × 1.787 × 10.709) / (32 × 19 × 22 × 7 × 17 × 23 × 5 × 11 × 2 × 47 × 449 × 24 × 3 × 11 × 22 × 13 × 509 × 132 × 7 × 71) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709) / (212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709; 212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509) = 24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709) / (212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 17 × 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47)) / ((212 × 33 × 5 × 72 × 112 × 133 × 17 × 19 × 47 × 71 × 449 × 509) : (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 47)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 47 : 47 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(212 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 133 × 17 : 17 × 19 × 47 : 47 × 71 × 449 × 509) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 133 × 1 × 19 × 1 × 71 × 449 × 509) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 1 × 1 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(28 × 30 × 1 × 7 × 112 × 133 × 1 × 19 × 1 × 71 × 449 × 509) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(28 × 1 × 1 × 7 × 112 × 133 × 1 × 19 × 1 × 71 × 449 × 509) =
(5 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(28 × 7 × 112 × 133 × 19 × 71 × 449 × 509) =
(5 × 157 × 197 × 199 × 829 × 877 × 1.787 × 2.143 × 2.879 × 10.709)/(256 × 7 × 121 × 2.197 × 19 × 71 × 449 × 509) =
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965/146.868.786.174.446.336
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965 : 146.868.786.174.446.336 = 17.986.674.882 și restul = 48.008.436.503.173.613 ⇒
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965 = 17.986.674.882 × 146.868.786.174.446.336 + 48.008.436.503.173.613 ⇒
2.641.681.107.281.751.218.491.305.965/146.868.786.174.446.336 =
(17.986.674.882 × 146.868.786.174.446.336 + 48.008.436.503.173.613)/146.868.786.174.446.336 =
(17.986.674.882 × 146.868.786.174.446.336)/146.868.786.174.446.336 + 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336 =
17.986.674.882 + 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336 =
17.986.674.882 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.986.674.882 + 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336 =
17.986.674.882 + 48.008.436.503.173.613 : 146.868.786.174.446.336 ≈
17.986.674.882,326879779929 ≈
17.986.674.882,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.986.674.882,326879779929 =
17.986.674.882,326879779929 × 100/100 =
(17.986.674.882,326879779929 × 100)/100 =
1.798.667.488.232,687977992921/100 ≈
1.798.667.488.232,687977992921% ≈
1.798.667.488.232,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 = 2.641.681.107.281.751.218.491.305.965/146.868.786.174.446.336
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 = 17.986.674.882 48.008.436.503.173.613/146.868.786.174.446.336
Ca număr zecimal:
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 ≈ 17.986.674.882,33
Ca procentaj:
- 942/513 × - 877/476 × 829/440 × 100.765/470 × - 850/449 × 100.721/528 × 1.773/468 × 10.746/509 × - 10.722/507 × 10.709/497 ≈ 1.798.667.488.232,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.