- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 =
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × 100.724/458 × 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 10.706/486
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 942/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (942; 470) = 2
942/470 =
(942 : 2)/(470 : 2) =
471/235
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
942/470 =
(2 × 3 × 157)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 157)/(1 × 5 × 47) =
471/235
Fracția: 852/443
852/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
852 = 22 × 3 × 71
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (852; 443) = 1
Fracția: 819/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
819 = 32 × 7 × 13
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (819; 435) = 3
819/435 =
(819 : 3)/(435 : 3) =
273/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
819/435 =
(32 × 7 × 13)/(3 × 5 × 29) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(31 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
(3 × 7 × 13)/(1 × 5 × 29) =
273/145
Fracția: 100.724/458
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.724 = 22 × 132 × 149
458 = 2 × 229
CMMDC (100.724; 458) = 2
100.724/458 =
(100.724 : 2)/(458 : 2) =
50.362/229
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.724/458 =
(22 × 132 × 149)/(2 × 229) =
((22 × 132 × 149) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 132 × 149)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 132 × 149)/(1 × 229) =
(21 × 132 × 149)/(1 × 229) =
(2 × 132 × 149)/(1 × 229) =
50.362/229
Fracția: 830/451
830/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
451 = 11 × 41
CMMDC (830; 451) = 1
Fracția: 100.728/494
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.728 = 23 × 32 × 1.399
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (100.728; 494) = 2
100.728/494 =
(100.728 : 2)/(494 : 2) =
50.364/247
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.728/494 =
(23 × 32 × 1.399)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 32 × 1.399) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 1.399)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 1.399)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 32 × 1.399)/(1 × 13 × 19) =
50.364/247
Fracția: 1.747/461
1.747/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.747 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.747; 461) = 1
Fracția: 10.739/476
10.739/476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
476 = 22 × 7 × 17
CMMDC (10.739; 476) = 1
Fracția: 10.718/489
10.718/489 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.718 = 2 × 23 × 233
489 = 3 × 163
CMMDC (10.718; 489) = 1
Fracția: 10.706/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.706 = 2 × 53 × 101
486 = 2 × 35
CMMDC (10.706; 486) = 2
10.706/486 =
(10.706 : 2)/(486 : 2) =
5.353/243
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.706/486 =
(2 × 53 × 101)/(2 × 35) =
((2 × 53 × 101) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 101)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 53 × 101)/(1 × 35) =
5.353/243
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × 100.724/458 × 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 10.706/486 =
- 471/235 × 852/443 × 273/145 × 50.362/229 × 830/451 × 50.364/247 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 5.353/243
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 471/235 × 852/443 × 273/145 × 50.362/229 × 830/451 × 50.364/247 × 1.747/461 × 10.739/476 × 10.718/489 × 5.353/243 =
- (471 × 852 × 273 × 50.362 × 830 × 50.364 × 1.747 × 10.739 × 10.718 × 5.353) / (235 × 443 × 145 × 229 × 451 × 247 × 461 × 476 × 489 × 243) =
- (3 × 157 × 22 × 3 × 71 × 3 × 7 × 13 × 2 × 132 × 149 × 2 × 5 × 83 × 22 × 32 × 1.399 × 1.747 × 10.739 × 2 × 23 × 233 × 53 × 101) / (5 × 47 × 443 × 5 × 29 × 229 × 11 × 41 × 13 × 19 × 461 × 22 × 7 × 17 × 3 × 163 × 35) =
- (27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739; 22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) = 22 × 35 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739) / (22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- ((27 × 35 × 5 × 7 × 133 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739) : (22 × 35 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) : (22 × 35 × 5 × 7 × 13)) =
- (27 : 22 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 133 : 13 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(22 : 22 × 36 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (2(7 - 2) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 13(3 - 1) × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (25 × 30 × 1 × 1 × 132 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(20 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (25 × 132 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- (32 × 169 × 23 × 53 × 71 × 83 × 101 × 149 × 157 × 233 × 1.399 × 1.747 × 10.739)/(3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 29 × 41 × 47 × 163 × 229 × 443 × 461) =
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528/22.703.557.698.974.045.685
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528 : 22.703.557.698.974.045.685 = - 24.724.105.589 și restul = - 17.210.701.727.254.097.063 ⇒
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528 = - 24.724.105.589 × 22.703.557.698.974.045.685 - 17.210.701.727.254.097.063 ⇒
- 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528/22.703.557.698.974.045.685 =
( - 24.724.105.589 × 22.703.557.698.974.045.685 - 17.210.701.727.254.097.063)/22.703.557.698.974.045.685 =
( - 24.724.105.589 × 22.703.557.698.974.045.685)/22.703.557.698.974.045.685 - 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685 =
- 24.724.105.589 - 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685 =
- 24.724.105.589 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 24.724.105.589 - 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685 =
- 24.724.105.589 - 17.210.701.727.254.097.063 : 22.703.557.698.974.045.685 ≈
- 24.724.105.589,758061884197 ≈
- 24.724.105.589,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 24.724.105.589,758061884197 =
- 24.724.105.589,758061884197 × 100/100 =
( - 24.724.105.589,758061884197 × 100)/100 =
- 2.472.410.558.975,806188419676/100 ≈
- 2.472.410.558.975,806188419676% ≈
- 2.472.410.558.975,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 = - 561.325.157.812.598.884.213.703.930.528/22.703.557.698.974.045.685
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 = - 24.724.105.589 17.210.701.727.254.097.063/22.703.557.698.974.045.685
Ca număr zecimal:
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 ≈ - 24.724.105.589,76
Ca procentaj:
- 942/470 × 852/443 × 819/435 × - 100.724/458 × - 830/451 × 100.728/494 × 1.747/461 × - 10.739/476 × - 10.718/489 × 10.706/486 ≈ - 2.472.410.558.975,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.