- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 =
942/243 × 460/233 × 7.512/262 × 2.077/237 × 453/249 × 439/279 × 414/249 × 404/274
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 942/243
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
243 = 35
CMMDC (942; 243) = 3
942/243 =
(942 : 3)/(243 : 3) =
314/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
942/243 =
(2 × 3 × 157)/35 =
((2 × 3 × 157) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 157)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 157)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 157)/34 =
314/81
Fracția: 460/233
460/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
460 = 22 × 5 × 23
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (460; 233) = 1
Fracția: 7.512/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.512 = 23 × 3 × 313
262 = 2 × 131
CMMDC (7.512; 262) = 2
7.512/262 =
(7.512 : 2)/(262 : 2) =
3.756/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.512/262 =
(23 × 3 × 313)/(2 × 131) =
((23 × 3 × 313) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 313)/(2 : 2 × 131) =
(2(3 - 1) × 3 × 313)/(1 × 131) =
(22 × 3 × 313)/(1 × 131) =
3.756/131
Fracția: 2.077/237
2.077/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.077 = 31 × 67
237 = 3 × 79
CMMDC (2.077; 237) = 1
Fracția: 453/249
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
453 = 3 × 151
249 = 3 × 83
CMMDC (453; 249) = 3
453/249 =
(453 : 3)/(249 : 3) =
151/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
453/249 =
(3 × 151)/(3 × 83) =
((3 × 151) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 151)/(1 × 83) =
151/83
Fracția: 439/279
439/279 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
279 = 32 × 31
CMMDC (439; 279) = 1
Fracția: 414/249
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
249 = 3 × 83
CMMDC (414; 249) = 3
414/249 =
(414 : 3)/(249 : 3) =
138/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
414/249 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 83) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 83) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 83) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 83) =
138/83
Fracția: 404/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
274 = 2 × 137
CMMDC (404; 274) = 2
404/274 =
(404 : 2)/(274 : 2) =
202/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
404/274 =
(22 × 101)/(2 × 137) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 137) =
(21 × 101)/(1 × 137) =
(2 × 101)/(1 × 137) =
202/137
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
942/243 × 460/233 × 7.512/262 × 2.077/237 × 453/249 × 439/279 × 414/249 × 404/274 =
314/81 × 460/233 × 3.756/131 × 2.077/237 × 151/83 × 439/279 × 138/83 × 202/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
314/81 × 460/233 × 3.756/131 × 2.077/237 × 151/83 × 439/279 × 138/83 × 202/137 =
(314 × 460 × 3.756 × 2.077 × 151 × 439 × 138 × 202) / (81 × 233 × 131 × 237 × 83 × 279 × 83 × 137) =
(2 × 157 × 22 × 5 × 23 × 22 × 3 × 313 × 31 × 67 × 151 × 439 × 2 × 3 × 23 × 2 × 101) / (34 × 233 × 131 × 3 × 79 × 83 × 32 × 31 × 83 × 137) =
(27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439) / (37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439; 37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) = 32 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439) / (37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
((27 × 32 × 5 × 232 × 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439) : (32 × 31)) / ((37 × 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) : (32 × 31)) =
(27 × 32 : 32 × 5 × 232 × 31 : 31 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(37 : 32 × 31 : 31 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 3(2 - 2) × 5 × 232 × 1 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(3(7 - 2) × 1 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 30 × 5 × 232 × 1 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(35 × 1 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 1 × 5 × 232 × 1 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(35 × 1 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(27 × 5 × 232 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(35 × 79 × 832 × 131 × 137 × 233) =
(128 × 5 × 529 × 67 × 101 × 151 × 157 × 313 × 439)/(243 × 79 × 6.889 × 131 × 137 × 233) =
7.463.065.959.634.244.480/553.015.537.607.583
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.463.065.959.634.244.480 : 553.015.537.607.583 = 13.495 și restul = 121.279.619.911.895 ⇒
7.463.065.959.634.244.480 = 13.495 × 553.015.537.607.583 + 121.279.619.911.895 ⇒
7.463.065.959.634.244.480/553.015.537.607.583 =
(13.495 × 553.015.537.607.583 + 121.279.619.911.895)/553.015.537.607.583 =
(13.495 × 553.015.537.607.583)/553.015.537.607.583 + 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583 =
13.495 + 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583 =
13.495 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.495 + 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583 =
13.495 + 121.279.619.911.895 : 553.015.537.607.583 ≈
13.495,219305989912 ≈
13.495,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.495,219305989912 =
13.495,219305989912 × 100/100 =
(13.495,219305989912 × 100)/100 =
1.349.521,930598991227/100 ≈
1.349.521,930598991227% ≈
1.349.521,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 = 7.463.065.959.634.244.480/553.015.537.607.583
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 = 13.495 121.279.619.911.895/553.015.537.607.583
Ca număr zecimal:
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 ≈ 13.495,22
Ca procentaj:
- 942/243 × - 460/233 × 7.512/262 × - 2.077/237 × 453/249 × - 439/279 × - 414/249 × - 404/274 ≈ 1.349.521,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.