- 940/510 × - 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × - 100.718/528 × - 1.748/454 × - 10.745/506 × 10.722/491 × - 10.704/485 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 940/510 × - 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × - 100.718/528 × - 1.748/454 × - 10.745/506 × 10.722/491 × - 10.704/485 =
940/510 × 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × 100.718/528 × 1.748/454 × 10.745/506 × 10.722/491 × 10.704/485
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 940/510
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
940 = 22 × 5 × 47
510 = 2 × 3 × 5 × 17
CMMDC (940; 510) = 2 × 5 = 10
940/510 =
(940 : 10)/(510 : 10) =
94/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
940/510 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 47) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 1 × 47)/(1 × 3 × 1 × 17) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 3 × 1 × 17) =
94/51
Fracția: 871/457
871/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
871 = 13 × 67
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (871; 457) = 1
Fracția: 814/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
432 = 24 × 33
CMMDC (814; 432) = 2
814/432 =
(814 : 2)/(432 : 2) =
407/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
814/432 =
(2 × 11 × 37)/(24 × 33) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 11 × 37)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 11 × 37)/(23 × 33) =
407/216
Fracția: 100.757/474
100.757/474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.757 = 19 × 5.303
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (100.757; 474) = 1
Fracția: 832/439
832/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
832 = 26 × 13
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (832; 439) = 1
Fracția: 100.718/528
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.718 = 2 × 50.359
528 = 24 × 3 × 11
CMMDC (100.718; 528) = 2
100.718/528 =
(100.718 : 2)/(528 : 2) =
50.359/264
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.718/528 =
(2 × 50.359)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 50.359) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 50.359)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 50.359)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 50.359)/(23 × 3 × 11) =
50.359/264
Fracția: 1.748/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.748 = 22 × 19 × 23
454 = 2 × 227
CMMDC (1.748; 454) = 2
1.748/454 =
(1.748 : 2)/(454 : 2) =
874/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.748/454 =
(22 × 19 × 23)/(2 × 227) =
((22 × 19 × 23) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 19 × 23)/(1 × 227) =
(21 × 19 × 23)/(1 × 227) =
(2 × 19 × 23)/(1 × 227) =
874/227
Fracția: 10.745/506
10.745/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.745 = 5 × 7 × 307
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (10.745; 506) = 1
Fracția: 10.722/491
10.722/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.722; 491) = 1
Fracția: 10.704/485
10.704/485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.704 = 24 × 3 × 223
485 = 5 × 97
CMMDC (10.704; 485) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
940/510 × 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × 100.718/528 × 1.748/454 × 10.745/506 × 10.722/491 × 10.704/485 =
94/51 × 871/457 × 407/216 × 100.757/474 × 832/439 × 50.359/264 × 874/227 × 10.745/506 × 10.722/491 × 10.704/485
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
94/51 × 871/457 × 407/216 × 100.757/474 × 832/439 × 50.359/264 × 874/227 × 10.745/506 × 10.722/491 × 10.704/485 =
(94 × 871 × 407 × 100.757 × 832 × 50.359 × 874 × 10.745 × 10.722 × 10.704) / (51 × 457 × 216 × 474 × 439 × 264 × 227 × 506 × 491 × 485) =
(2 × 47 × 13 × 67 × 11 × 37 × 19 × 5.303 × 26 × 13 × 50.359 × 2 × 19 × 23 × 5 × 7 × 307 × 2 × 3 × 1.787 × 24 × 3 × 223) / (3 × 17 × 457 × 23 × 33 × 2 × 3 × 79 × 439 × 23 × 3 × 11 × 227 × 2 × 11 × 23 × 491 × 5 × 97) =
(213 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359) / (28 × 36 × 5 × 112 × 17 × 23 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359; 28 × 36 × 5 × 112 × 17 × 23 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) = 28 × 32 × 5 × 11 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359) / (28 × 36 × 5 × 112 × 17 × 23 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
((213 × 32 × 5 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359) : (28 × 32 × 5 × 11 × 23)) / ((28 × 36 × 5 × 112 × 17 × 23 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) : (28 × 32 × 5 × 11 × 23)) =
(213 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 132 × 192 × 23 : 23 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359)/(28 : 28 × 36 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 17 × 23 : 23 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
(2(13 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 132 × 192 × 1 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359)/(2(8 - 8) × 3(6 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
(25 × 30 × 1 × 7 × 1 × 132 × 192 × 1 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359)/(20 × 34 × 1 × 11 × 17 × 1 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 132 × 192 × 1 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359)/(1 × 34 × 1 × 11 × 17 × 1 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
(25 × 7 × 132 × 192 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359)/(34 × 11 × 17 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
(32 × 7 × 169 × 361 × 37 × 47 × 67 × 223 × 307 × 1.787 × 5.303 × 50.359)/(81 × 11 × 17 × 79 × 97 × 227 × 439 × 457 × 491) =
52.021.494.570.225.282.944.248.974.112/2.595.455.102.299.665.771
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
52.021.494.570.225.282.944.248.974.112 : 2.595.455.102.299.665.771 = 20.043.303.590 și restul = 618.574.740.564.556.222 ⇒
52.021.494.570.225.282.944.248.974.112 = 20.043.303.590 × 2.595.455.102.299.665.771 + 618.574.740.564.556.222 ⇒
52.021.494.570.225.282.944.248.974.112/2.595.455.102.299.665.771 =
(20.043.303.590 × 2.595.455.102.299.665.771 + 618.574.740.564.556.222)/2.595.455.102.299.665.771 =
(20.043.303.590 × 2.595.455.102.299.665.771)/2.595.455.102.299.665.771 + 618.574.740.564.556.222/2.595.455.102.299.665.771 =
20.043.303.590 + 618.574.740.564.556.222/2.595.455.102.299.665.771 =
20.043.303.590 618.574.740.564.556.222/2.595.455.102.299.665.771
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.043.303.590 + 618.574.740.564.556.222/2.595.455.102.299.665.771 =
20.043.303.590 + 618.574.740.564.556.222 : 2.595.455.102.299.665.771 ≈
20.043.303.590,238329971502 ≈
20.043.303.590,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.043.303.590,238329971502 =
20.043.303.590,238329971502 × 100/100 =
(20.043.303.590,238329971502 × 100)/100 =
2.004.330.359.023,832997150152/100 =
2.004.330.359.023,832997150152% ≈
2.004.330.359.023,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 940/510 × - 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × - 100.718/528 × - 1.748/454 × - 10.745/506 × 10.722/491 × - 10.704/485 = 52.021.494.570.225.282.944.248.974.112/2.595.455.102.299.665.771
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 940/510 × - 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × - 100.718/528 × - 1.748/454 × - 10.745/506 × 10.722/491 × - 10.704/485 = 20.043.303.590 618.574.740.564.556.222/2.595.455.102.299.665.771
Ca număr zecimal:
- 940/510 × - 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × - 100.718/528 × - 1.748/454 × - 10.745/506 × 10.722/491 × - 10.704/485 ≈ 20.043.303.590,24
Ca procentaj:
- 940/510 × - 871/457 × 814/432 × 100.757/474 × 832/439 × - 100.718/528 × - 1.748/454 × - 10.745/506 × 10.722/491 × - 10.704/485 ≈ 2.004.330.359.023,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.