- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 =
940/225 × 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 396/249
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 940/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
940 = 22 × 5 × 47
225 = 32 × 52
CMMDC (940; 225) = 5
940/225 =
(940 : 5)/(225 : 5) =
188/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
940/225 =
(22 × 5 × 47)/(32 × 52) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(32 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 47)/(32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 47)/(32 × 51) =
(22 × 1 × 47)/(32 × 5) =
188/45
Fracția: 439/218
439/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
218 = 2 × 109
CMMDC (439; 218) = 1
Fracția: 7.475/241
7.475/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.475 = 52 × 13 × 23
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.475; 241) = 1
Fracția: 2.040/255
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.040 = 23 × 3 × 5 × 17
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (2.040; 255) = 3 × 5 × 17 = 255
2.040/255 =
(2.040 : 255)/(255 : 255) =
8/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.040/255 =
(23 × 3 × 5 × 17)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17)) =
(23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(23 × 1 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
8/1 =
8
Fracția: 415/236
415/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
236 = 22 × 59
CMMDC (415; 236) = 1
Fracția: 411/283
411/283 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (411; 283) = 1
Fracția: 394/235
394/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
235 = 5 × 47
CMMDC (394; 235) = 1
Fracția: 396/249
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
249 = 3 × 83
CMMDC (396; 249) = 3
396/249 =
(396 : 3)/(249 : 3) =
132/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
396/249 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 83) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 83) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 83) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 83) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 83) =
132/83
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
940/225 × 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 396/249 =
188/45 × 439/218 × 7.475/241 × 8 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 132/83
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
188/45 × 439/218 × 7.475/241 × 8 × 415/236 × 411/283 × 394/235 × 132/83 =
(188 × 439 × 7.475 × 8 × 415 × 411 × 394 × 132) / (45 × 218 × 241 × 236 × 283 × 235 × 83) =
(22 × 47 × 439 × 52 × 13 × 23 × 23 × 5 × 83 × 3 × 137 × 2 × 197 × 22 × 3 × 11) / (32 × 5 × 2 × 109 × 241 × 22 × 59 × 283 × 5 × 47 × 83) =
(28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439) / (23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439; 23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283) = 23 × 32 × 52 × 47 × 83
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439) / (23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283) =
((28 × 32 × 53 × 11 × 13 × 23 × 47 × 83 × 137 × 197 × 439) : (23 × 32 × 52 × 47 × 83)) / ((23 × 32 × 52 × 47 × 59 × 83 × 109 × 241 × 283) : (23 × 32 × 52 × 47 × 83)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 11 × 13 × 23 × 47 : 47 × 83 : 83 × 137 × 197 × 439)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 47 : 47 × 59 × 83 : 83 × 109 × 241 × 283) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 137 × 197 × 439)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 59 × 1 × 109 × 241 × 283) =
(25 × 30 × 51 × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 137 × 197 × 439)/(20 × 30 × 50 × 1 × 59 × 1 × 109 × 241 × 283) =
(25 × 1 × 5 × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 137 × 197 × 439)/(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 1 × 109 × 241 × 283) =
(25 × 5 × 11 × 13 × 23 × 137 × 197 × 439)/(59 × 109 × 241 × 283) =
(32 × 5 × 11 × 13 × 23 × 137 × 197 × 439)/(59 × 109 × 241 × 283) =
6.234.981.507.040/438.613.493
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
6.234.981.507.040 : 438.613.493 = 14.215 și restul = 90.704.045 ⇒
6.234.981.507.040 = 14.215 × 438.613.493 + 90.704.045 ⇒
6.234.981.507.040/438.613.493 =
(14.215 × 438.613.493 + 90.704.045)/438.613.493 =
(14.215 × 438.613.493)/438.613.493 + 90.704.045/438.613.493 =
14.215 + 90.704.045/438.613.493 =
14.215 90.704.045/438.613.493
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.215 + 90.704.045/438.613.493 =
14.215 + 90.704.045 : 438.613.493 ≈
14.215,206797206305 ≈
14.215,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.215,206797206305 =
14.215,206797206305 × 100/100 =
(14.215,206797206305 × 100)/100 =
1.421.520,679720630482/100 ≈
1.421.520,679720630482% ≈
1.421.520,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 = 6.234.981.507.040/438.613.493
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 = 14.215 90.704.045/438.613.493
Ca număr zecimal:
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 ≈ 14.215,21
Ca procentaj:
- 940/225 × - 439/218 × 7.475/241 × 2.040/255 × 415/236 × 411/283 × - 394/235 × - 396/249 ≈ 1.421.520,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.