- 931/460 × 831/434 × - 805/429 × - 100.716/435 × - 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × - 10.717/471 × 10.692/482 × - 10.699/457 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 931/460 × 831/434 × - 805/429 × - 100.716/435 × - 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × - 10.717/471 × 10.692/482 × - 10.699/457 =
931/460 × 831/434 × 805/429 × 100.716/435 × 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × 10.717/471 × 10.692/482 × 10.699/457
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 931/460
931/460 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
931 = 72 × 19
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (931; 460) = 1
Fracția: 831/434
831/434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
831 = 3 × 277
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (831; 434) = 1
Fracția: 805/429
805/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (805; 429) = 1
Fracția: 100.716/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (100.716; 435) = 3
100.716/435 =
(100.716 : 3)/(435 : 3) =
33.572/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.716/435 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 109)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(22 × 1 × 7 × 11 × 109)/(1 × 5 × 29) =
33.572/145
Fracția: 814/446
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
446 = 2 × 223
CMMDC (814; 446) = 2
814/446 =
(814 : 2)/(446 : 2) =
407/223
O altă metodă de a simplifica o fracție:
814/446 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 223) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 223) =
407/223
Fracția: 100.707/503
100.707/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.707 = 3 × 33.569
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.707; 503) = 1
Fracția: 1.718/455
1.718/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.718 = 2 × 859
455 = 5 × 7 × 13
CMMDC (1.718; 455) = 1
Fracția: 10.717/471
10.717/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.717 = 7 × 1.531
471 = 3 × 157
CMMDC (10.717; 471) = 1
Fracția: 10.692/482
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.692 = 22 × 35 × 11
482 = 2 × 241
CMMDC (10.692; 482) = 2
10.692/482 =
(10.692 : 2)/(482 : 2) =
5.346/241
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.692/482 =
(22 × 35 × 11)/(2 × 241) =
((22 × 35 × 11) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 11)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 35 × 11)/(1 × 241) =
(21 × 35 × 11)/(1 × 241) =
(2 × 35 × 11)/(1 × 241) =
5.346/241
Fracția: 10.699/457
10.699/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.699 = 13 × 823
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.699; 457) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
931/460 × 831/434 × 805/429 × 100.716/435 × 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × 10.717/471 × 10.692/482 × 10.699/457 =
931/460 × 831/434 × 805/429 × 33.572/145 × 407/223 × 100.707/503 × 1.718/455 × 10.717/471 × 5.346/241 × 10.699/457
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
931/460 × 831/434 × 805/429 × 33.572/145 × 407/223 × 100.707/503 × 1.718/455 × 10.717/471 × 5.346/241 × 10.699/457 =
(931 × 831 × 805 × 33.572 × 407 × 100.707 × 1.718 × 10.717 × 5.346 × 10.699) / (460 × 434 × 429 × 145 × 223 × 503 × 455 × 471 × 241 × 457) =
(72 × 19 × 3 × 277 × 5 × 7 × 23 × 22 × 7 × 11 × 109 × 11 × 37 × 3 × 33.569 × 2 × 859 × 7 × 1.531 × 2 × 35 × 11 × 13 × 823) / (22 × 5 × 23 × 2 × 7 × 31 × 3 × 11 × 13 × 5 × 29 × 223 × 503 × 5 × 7 × 13 × 3 × 157 × 241 × 457) =
(24 × 37 × 5 × 75 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 5 × 75 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569; 23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) = 23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 37 × 5 × 75 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569) / (23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
((24 × 37 × 5 × 75 × 113 × 13 × 19 × 23 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23)) / ((23 × 32 × 53 × 72 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) : (23 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 23)) =
(24 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 75 : 72 × 113 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
(2(4 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 7(5 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
(21 × 35 × 1 × 73 × 112 × 1 × 19 × 1 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569)/(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
(2 × 35 × 1 × 73 × 112 × 1 × 19 × 1 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
(2 × 35 × 73 × 112 × 19 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569)/(52 × 13 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
(2 × 243 × 343 × 121 × 19 × 37 × 109 × 277 × 823 × 859 × 1.531 × 33.569)/(25 × 13 × 29 × 31 × 157 × 223 × 241 × 457 × 503) =
15.555.498.935.392.776.519.377.342.586/566.694.236.694.910.675
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
15.555.498.935.392.776.519.377.342.586 : 566.694.236.694.910.675 = 27.449.544.971 și restul = 429.307.539.136.877.161 ⇒
15.555.498.935.392.776.519.377.342.586 = 27.449.544.971 × 566.694.236.694.910.675 + 429.307.539.136.877.161 ⇒
15.555.498.935.392.776.519.377.342.586/566.694.236.694.910.675 =
(27.449.544.971 × 566.694.236.694.910.675 + 429.307.539.136.877.161)/566.694.236.694.910.675 =
(27.449.544.971 × 566.694.236.694.910.675)/566.694.236.694.910.675 + 429.307.539.136.877.161/566.694.236.694.910.675 =
27.449.544.971 + 429.307.539.136.877.161/566.694.236.694.910.675 =
27.449.544.971 429.307.539.136.877.161/566.694.236.694.910.675
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.449.544.971 + 429.307.539.136.877.161/566.694.236.694.910.675 =
27.449.544.971 + 429.307.539.136.877.161 : 566.694.236.694.910.675 ≈
27.449.544.971,757564681866 ≈
27.449.544.971,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.449.544.971,757564681866 =
27.449.544.971,757564681866 × 100/100 =
(27.449.544.971,757564681866 × 100)/100 =
2.744.954.497.175,756468186565/100 ≈
2.744.954.497.175,756468186565% ≈
2.744.954.497.175,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 931/460 × 831/434 × - 805/429 × - 100.716/435 × - 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × - 10.717/471 × 10.692/482 × - 10.699/457 = 15.555.498.935.392.776.519.377.342.586/566.694.236.694.910.675
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 931/460 × 831/434 × - 805/429 × - 100.716/435 × - 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × - 10.717/471 × 10.692/482 × - 10.699/457 = 27.449.544.971 429.307.539.136.877.161/566.694.236.694.910.675
Ca număr zecimal:
- 931/460 × 831/434 × - 805/429 × - 100.716/435 × - 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × - 10.717/471 × 10.692/482 × - 10.699/457 ≈ 27.449.544.971,76
Ca procentaj:
- 931/460 × 831/434 × - 805/429 × - 100.716/435 × - 814/446 × 100.707/503 × 1.718/455 × - 10.717/471 × 10.692/482 × - 10.699/457 ≈ 2.744.954.497.175,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.