- 930/284 × - 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × - 432/267 × 445/294 × - 440/303 × 424/268 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 930/284 × - 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × - 432/267 × 445/294 × - 440/303 × 424/268 =
930/284 × 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × 432/267 × 445/294 × 440/303 × 424/268
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 930/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
284 = 22 × 71
CMMDC (930; 284) = 2
930/284 =
(930 : 2)/(284 : 2) =
465/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
930/284 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(22 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 31) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 31)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(21 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(2 × 71) =
465/142
Fracția: 466/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
466 = 2 × 233
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (466; 280) = 2
466/280 =
(466 : 2)/(280 : 2) =
233/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
466/280 =
(2 × 233)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 233) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 233)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 233)/(22 × 5 × 7) =
233/140
Fracția: 7.548/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.548 = 22 × 3 × 17 × 37
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (7.548; 280) = 22 = 4
7.548/280 =
(7.548 : 4)/(280 : 4) =
1.887/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.548/280 =
(22 × 3 × 17 × 37)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 17 × 37) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17 × 37)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 17 × 37)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 17 × 37)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 17 × 37)/(2 × 5 × 7) =
1.887/70
Fracția: 2.081/281
2.081/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.081 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.081; 281) = 1
Fracția: 432/267
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
432 = 24 × 33
267 = 3 × 89
CMMDC (432; 267) = 3
432/267 =
(432 : 3)/(267 : 3) =
144/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
432/267 =
(24 × 33)/(3 × 89) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 89) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 89) =
(24 × 32)/(1 × 89) =
144/89
Fracția: 445/294
445/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
445 = 5 × 89
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (445; 294) = 1
Fracția: 440/303
440/303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
303 = 3 × 101
CMMDC (440; 303) = 1
Fracția: 424/268
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
424 = 23 × 53
268 = 22 × 67
CMMDC (424; 268) = 22 = 4
424/268 =
(424 : 4)/(268 : 4) =
106/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
424/268 =
(23 × 53)/(22 × 67) =
((23 × 53) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(23 : 22 × 53)/(22 : 22 × 67) =
(2(3 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 67) =
(21 × 53)/(20 × 67) =
(2 × 53)/(1 × 67) =
106/67
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
930/284 × 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × 432/267 × 445/294 × 440/303 × 424/268 =
465/142 × 233/140 × 1.887/70 × 2.081/281 × 144/89 × 445/294 × 440/303 × 106/67
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
465/142 × 233/140 × 1.887/70 × 2.081/281 × 144/89 × 445/294 × 440/303 × 106/67 =
(465 × 233 × 1.887 × 2.081 × 144 × 445 × 440 × 106) / (142 × 140 × 70 × 281 × 89 × 294 × 303 × 67) =
(3 × 5 × 31 × 233 × 3 × 17 × 37 × 2.081 × 24 × 32 × 5 × 89 × 23 × 5 × 11 × 2 × 53) / (2 × 71 × 22 × 5 × 7 × 2 × 5 × 7 × 281 × 89 × 2 × 3 × 72 × 3 × 101 × 67) =
(28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 89 × 233 × 2.081) / (25 × 32 × 52 × 74 × 67 × 71 × 89 × 101 × 281)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 89 × 233 × 2.081; 25 × 32 × 52 × 74 × 67 × 71 × 89 × 101 × 281) = 25 × 32 × 52 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 89 × 233 × 2.081) / (25 × 32 × 52 × 74 × 67 × 71 × 89 × 101 × 281) =
((28 × 34 × 53 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 89 × 233 × 2.081) : (25 × 32 × 52 × 89)) / ((25 × 32 × 52 × 74 × 67 × 71 × 89 × 101 × 281) : (25 × 32 × 52 × 89)) =
(28 : 25 × 34 : 32 × 53 : 52 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 89 : 89 × 233 × 2.081)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 74 × 67 × 71 × 89 : 89 × 101 × 281) =
(2(8 - 5) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 1 × 233 × 2.081)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 74 × 67 × 71 × 1 × 101 × 281) =
(23 × 32 × 51 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 1 × 233 × 2.081)/(20 × 30 × 50 × 74 × 67 × 71 × 1 × 101 × 281) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 1 × 233 × 2.081)/(1 × 1 × 1 × 74 × 67 × 71 × 1 × 101 × 281) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 233 × 2.081)/(74 × 67 × 71 × 101 × 281) =
(8 × 9 × 5 × 11 × 17 × 31 × 37 × 53 × 233 × 2.081)/(2.401 × 67 × 71 × 101 × 281) =
1.984.318.567.034.760/324.155.209.217
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.984.318.567.034.760 : 324.155.209.217 = 6.121 și restul = 164.531.417.503 ⇒
1.984.318.567.034.760 = 6.121 × 324.155.209.217 + 164.531.417.503 ⇒
1.984.318.567.034.760/324.155.209.217 =
(6.121 × 324.155.209.217 + 164.531.417.503)/324.155.209.217 =
(6.121 × 324.155.209.217)/324.155.209.217 + 164.531.417.503/324.155.209.217 =
6.121 + 164.531.417.503/324.155.209.217 =
6.121 164.531.417.503/324.155.209.217
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.121 + 164.531.417.503/324.155.209.217 =
6.121 + 164.531.417.503 : 324.155.209.217 ≈
6.121,507569870311 ≈
6.121,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.121,507569870311 =
6.121,507569870311 × 100/100 =
(6.121,507569870311 × 100)/100 =
612.150,756987031128/100 ≈
612.150,756987031128% ≈
612.150,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 930/284 × - 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × - 432/267 × 445/294 × - 440/303 × 424/268 = 1.984.318.567.034.760/324.155.209.217
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 930/284 × - 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × - 432/267 × 445/294 × - 440/303 × 424/268 = 6.121 164.531.417.503/324.155.209.217
Ca număr zecimal:
- 930/284 × - 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × - 432/267 × 445/294 × - 440/303 × 424/268 ≈ 6.121,51
Ca procentaj:
- 930/284 × - 466/280 × 7.548/280 × 2.081/281 × - 432/267 × 445/294 × - 440/303 × 424/268 ≈ 612.150,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.