- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 =
928/232 × 431/215 × 7.503/270 × 2.057/241 × 415/248 × 420/272 × 401/224 × 392/258
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 928/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
928 = 25 × 29
232 = 23 × 29
CMMDC (928; 232) = 23 × 29 = 232
928/232 =
(928 : 232)/(232 : 232) =
4/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
928/232 =
(25 × 29)/(23 × 29) =
((25 × 29) : (23 × 29))/((23 × 29) : (23 × 29)) =
(25 : 23 × 29 : 29)/(23 : 23 × 29 : 29) =
(2(5 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 1) =
(22 × 1)/(20 × 1) =
(22 × 1)/(1 × 1) =
4/1 =
4
Fracția: 431/215
431/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (431; 215) = 1
Fracția: 7.503/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.503 = 3 × 41 × 61
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (7.503; 270) = 3
7.503/270 =
(7.503 : 3)/(270 : 3) =
2.501/90
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.503/270 =
(3 × 41 × 61)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 41 × 61) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 61)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 41 × 61)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 41 × 61)/(2 × 32 × 5) =
2.501/90
Fracția: 2.057/241
2.057/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.057 = 112 × 17
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.057; 241) = 1
Fracția: 415/248
415/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
415 = 5 × 83
248 = 23 × 31
CMMDC (415; 248) = 1
Fracția: 420/272
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
272 = 24 × 17
CMMDC (420; 272) = 22 = 4
420/272 =
(420 : 4)/(272 : 4) =
105/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/272 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(24 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((24 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(24 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(4 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(22 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(22 × 17) =
105/68
Fracția: 401/224
401/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
224 = 25 × 7
CMMDC (401; 224) = 1
Fracția: 392/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (392; 258) = 2
392/258 =
(392 : 2)/(258 : 2) =
196/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
392/258 =
(23 × 72)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 3 × 43) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 43) =
196/129
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
928/232 × 431/215 × 7.503/270 × 2.057/241 × 415/248 × 420/272 × 401/224 × 392/258 =
4 × 431/215 × 2.501/90 × 2.057/241 × 415/248 × 105/68 × 401/224 × 196/129
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
4 × 431/215 × 2.501/90 × 2.057/241 × 415/248 × 105/68 × 401/224 × 196/129 =
(4 × 431 × 2.501 × 2.057 × 415 × 105 × 401 × 196) / (215 × 90 × 241 × 248 × 68 × 224 × 129) =
(22 × 431 × 41 × 61 × 112 × 17 × 5 × 83 × 3 × 5 × 7 × 401 × 22 × 72) / (5 × 43 × 2 × 32 × 5 × 241 × 23 × 31 × 22 × 17 × 25 × 7 × 3 × 43) =
(24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431) / (211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431; 211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241) = 24 × 3 × 52 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431) / (211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241) =
((24 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431) : (24 × 3 × 52 × 7 × 17)) / ((211 × 33 × 52 × 7 × 17 × 31 × 432 × 241) : (24 × 3 × 52 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 112 × 17 : 17 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(211 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 × 432 × 241) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(2(11 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 432 × 241) =
(20 × 1 × 50 × 72 × 112 × 1 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(27 × 32 × 50 × 1 × 1 × 31 × 432 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(27 × 32 × 1 × 1 × 1 × 31 × 432 × 241) =
(72 × 112 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(27 × 32 × 31 × 432 × 241) =
(49 × 121 × 41 × 61 × 83 × 401 × 431)/(128 × 9 × 31 × 1.849 × 241) =
212.713.413.637.417/15.913.588.608
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
212.713.413.637.417 : 15.913.588.608 = 13.366 și restul = 12.388.302.889 ⇒
212.713.413.637.417 = 13.366 × 15.913.588.608 + 12.388.302.889 ⇒
212.713.413.637.417/15.913.588.608 =
(13.366 × 15.913.588.608 + 12.388.302.889)/15.913.588.608 =
(13.366 × 15.913.588.608)/15.913.588.608 + 12.388.302.889/15.913.588.608 =
13.366 + 12.388.302.889/15.913.588.608 =
13.366 12.388.302.889/15.913.588.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
13.366 + 12.388.302.889/15.913.588.608 =
13.366 + 12.388.302.889 : 15.913.588.608 ≈
13.366,778473240333 ≈
13.366,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
13.366,778473240333 =
13.366,778473240333 × 100/100 =
(13.366,778473240333 × 100)/100 =
1.336.677,847324033325/100 ≈
1.336.677,847324033325% ≈
1.336.677,85%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 = 212.713.413.637.417/15.913.588.608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 = 13.366 12.388.302.889/15.913.588.608
Ca număr zecimal:
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 ≈ 13.366,78
Ca procentaj:
- 928/232 × 431/215 × - 7.503/270 × 2.057/241 × - 415/248 × - 420/272 × 401/224 × 392/258 ≈ 1.336.677,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.