- 926/460 × 834/433 × 805/431 × - 100.702/439 × 814/449 × - 100.695/491 × 1.729/450 × - 10.724/477 × - 10.687/479 × - 10.689/474 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 926/460 × 834/433 × 805/431 × - 100.702/439 × 814/449 × - 100.695/491 × 1.729/450 × - 10.724/477 × - 10.687/479 × - 10.689/474 =
926/460 × 834/433 × 805/431 × 100.702/439 × 814/449 × 100.695/491 × 1.729/450 × 10.724/477 × 10.687/479 × 10.689/474
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 926/460
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
926 = 2 × 463
460 = 22 × 5 × 23
CMMDC (926; 460) = 2
926/460 =
(926 : 2)/(460 : 2) =
463/230
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
926/460 =
(2 × 463)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 463) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 463)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 463)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 463)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 463)/(2 × 5 × 23) =
463/230
Fracția: 834/433
834/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
834 = 2 × 3 × 139
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (834; 433) = 1
Fracția: 805/431
805/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
805 = 5 × 7 × 23
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (805; 431) = 1
Fracția: 100.702/439
100.702/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.702 = 2 × 7 × 7.193
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.702; 439) = 1
Fracția: 814/449
814/449 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
814 = 2 × 11 × 37
449 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (814; 449) = 1
Fracția: 100.695/491
100.695/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.695 = 3 × 5 × 72 × 137
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.695; 491) = 1
Fracția: 1.729/450
1.729/450 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.729 = 7 × 13 × 19
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (1.729; 450) = 1
Fracția: 10.724/477
10.724/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.724 = 22 × 7 × 383
477 = 32 × 53
CMMDC (10.724; 477) = 1
Fracția: 10.687/479
10.687/479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.687 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
479 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.687; 479) = 1
Fracția: 10.689/474
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.689 = 3 × 7 × 509
474 = 2 × 3 × 79
CMMDC (10.689; 474) = 3
10.689/474 =
(10.689 : 3)/(474 : 3) =
3.563/158
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.689/474 =
(3 × 7 × 509)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 509)/(2 × 1 × 79) =
3.563/158
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
926/460 × 834/433 × 805/431 × 100.702/439 × 814/449 × 100.695/491 × 1.729/450 × 10.724/477 × 10.687/479 × 10.689/474 =
463/230 × 834/433 × 805/431 × 100.702/439 × 814/449 × 100.695/491 × 1.729/450 × 10.724/477 × 10.687/479 × 3.563/158
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
463/230 × 834/433 × 805/431 × 100.702/439 × 814/449 × 100.695/491 × 1.729/450 × 10.724/477 × 10.687/479 × 3.563/158 =
(463 × 834 × 805 × 100.702 × 814 × 100.695 × 1.729 × 10.724 × 10.687 × 3.563) / (230 × 433 × 431 × 439 × 449 × 491 × 450 × 477 × 479 × 158) =
(463 × 2 × 3 × 139 × 5 × 7 × 23 × 2 × 7 × 7.193 × 2 × 11 × 37 × 3 × 5 × 72 × 137 × 7 × 13 × 19 × 22 × 7 × 383 × 10.687 × 7 × 509) / (2 × 5 × 23 × 433 × 431 × 439 × 449 × 491 × 2 × 32 × 52 × 32 × 53 × 479 × 2 × 79) =
(25 × 32 × 52 × 77 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687) / (23 × 34 × 53 × 23 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 52 × 77 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687; 23 × 34 × 53 × 23 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) = 23 × 32 × 52 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 52 × 77 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687) / (23 × 34 × 53 × 23 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
((25 × 32 × 52 × 77 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687) : (23 × 32 × 52 × 23)) / ((23 × 34 × 53 × 23 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) : (23 × 32 × 52 × 23)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 77 × 11 × 13 × 19 × 23 : 23 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687)/(23 : 23 × 34 : 32 × 53 : 52 × 23 : 23 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 77 × 11 × 13 × 19 × 1 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
(22 × 30 × 50 × 77 × 11 × 13 × 19 × 1 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687)/(20 × 32 × 5 × 1 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
(22 × 1 × 1 × 77 × 11 × 13 × 19 × 1 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687)/(1 × 32 × 5 × 1 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
(22 × 77 × 11 × 13 × 19 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687)/(32 × 5 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
(4 × 823.543 × 11 × 13 × 19 × 37 × 137 × 139 × 383 × 463 × 509 × 7.193 × 10.687)/(9 × 5 × 53 × 79 × 431 × 433 × 439 × 449 × 479 × 491) =
43.755.879.569.092.324.920.052.595.112.284/1.630.078.457.414.788.731.555
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
43.755.879.569.092.324.920.052.595.112.284 : 1.630.078.457.414.788.731.555 = 26.842.805.860 și restul = 138.873.506.006.074.199.984 ⇒
43.755.879.569.092.324.920.052.595.112.284 = 26.842.805.860 × 1.630.078.457.414.788.731.555 + 138.873.506.006.074.199.984 ⇒
43.755.879.569.092.324.920.052.595.112.284/1.630.078.457.414.788.731.555 =
(26.842.805.860 × 1.630.078.457.414.788.731.555 + 138.873.506.006.074.199.984)/1.630.078.457.414.788.731.555 =
(26.842.805.860 × 1.630.078.457.414.788.731.555)/1.630.078.457.414.788.731.555 + 138.873.506.006.074.199.984/1.630.078.457.414.788.731.555 =
26.842.805.860 + 138.873.506.006.074.199.984/1.630.078.457.414.788.731.555 =
26.842.805.860 138.873.506.006.074.199.984/1.630.078.457.414.788.731.555
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
26.842.805.860 + 138.873.506.006.074.199.984/1.630.078.457.414.788.731.555 =
26.842.805.860 + 138.873.506.006.074.199.984 : 1.630.078.457.414.788.731.555 ≈
26.842.805.860,085194369249 ≈
26.842.805.860,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
26.842.805.860,085194369249 =
26.842.805.860,085194369249 × 100/100 =
(26.842.805.860,085194369249 × 100)/100 =
2.684.280.586.008,519436924915/100 ≈
2.684.280.586.008,519436924915% ≈
2.684.280.586.008,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 926/460 × 834/433 × 805/431 × - 100.702/439 × 814/449 × - 100.695/491 × 1.729/450 × - 10.724/477 × - 10.687/479 × - 10.689/474 = 43.755.879.569.092.324.920.052.595.112.284/1.630.078.457.414.788.731.555
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 926/460 × 834/433 × 805/431 × - 100.702/439 × 814/449 × - 100.695/491 × 1.729/450 × - 10.724/477 × - 10.687/479 × - 10.689/474 = 26.842.805.860 138.873.506.006.074.199.984/1.630.078.457.414.788.731.555
Ca număr zecimal:
- 926/460 × 834/433 × 805/431 × - 100.702/439 × 814/449 × - 100.695/491 × 1.729/450 × - 10.724/477 × - 10.687/479 × - 10.689/474 ≈ 26.842.805.860,09
Ca procentaj:
- 926/460 × 834/433 × 805/431 × - 100.702/439 × 814/449 × - 100.695/491 × 1.729/450 × - 10.724/477 × - 10.687/479 × - 10.689/474 ≈ 2.684.280.586.008,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.