- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 =
922/220 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × 390/220 × 390/252
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 922/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
922 = 2 × 461
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (922; 220) = 2
922/220 =
(922 : 2)/(220 : 2) =
461/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
922/220 =
(2 × 461)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 461)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 461)/(2 × 5 × 11) =
461/110
Fracția: 431/208
431/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (431; 208) = 1
Fracția: 7.491/260
7.491/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.491 = 3 × 11 × 227
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (7.491; 260) = 1
Fracția: 2.050/231
2.050/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.050 = 2 × 52 × 41
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (2.050; 231) = 1
Fracția: 398/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (398; 238) = 2
398/238 =
(398 : 2)/(238 : 2) =
199/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/238 =
(2 × 199)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 199)/(1 × 7 × 17) =
199/119
Fracția: 423/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (423; 270) = 32 = 9
423/270 =
(423 : 9)/(270 : 9) =
47/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
423/270 =
(32 × 47)/(2 × 33 × 5) =
((32 × 47) : 32)/((2 × 33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 47)/(2 × 33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 47)/(2 × 3(3 - 2) × 5) =
(30 × 47)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 47)/(2 × 3 × 5) =
47/30
Fracția: 390/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (390; 220) = 2 × 5 = 10
390/220 =
(390 : 10)/(220 : 10) =
39/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
390/220 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Fracția: 390/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (390; 252) = 2 × 3 = 6
390/252 =
(390 : 6)/(252 : 6) =
65/42
O altă metodă de a simplifica o fracție:
390/252 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 3 × 7) =
65/42
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
922/220 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × 390/220 × 390/252 =
461/110 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 199/119 × 47/30 × 39/22 × 65/42
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
461/110 × 431/208 × 7.491/260 × 2.050/231 × 199/119 × 47/30 × 39/22 × 65/42 =
(461 × 431 × 7.491 × 2.050 × 199 × 47 × 39 × 65) / (110 × 208 × 260 × 231 × 119 × 30 × 22 × 42) =
(461 × 431 × 3 × 11 × 227 × 2 × 52 × 41 × 199 × 47 × 3 × 13 × 5 × 13) / (2 × 5 × 11 × 24 × 13 × 22 × 5 × 13 × 3 × 7 × 11 × 7 × 17 × 2 × 3 × 5 × 2 × 11 × 2 × 3 × 7) =
(2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461) / (210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461; 210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17) = 2 × 32 × 53 × 11 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461) / (210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17) =
((2 × 32 × 53 × 11 × 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461) : (2 × 32 × 53 × 11 × 132)) / ((210 × 33 × 53 × 73 × 113 × 132 × 17) : (2 × 32 × 53 × 11 × 132)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 : 11 × 132 : 132 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(210 : 2 × 33 : 32 × 53 : 53 × 73 × 113 : 11 × 132 : 132 × 17) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(2(10 - 1) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 73 × 11(3 - 1) × 13(2 - 2) × 17) =
(1 × 30 × 50 × 1 × 130 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(29 × 3 × 50 × 73 × 112 × 130 × 17) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(29 × 3 × 1 × 73 × 112 × 1 × 17) =
(41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(29 × 3 × 73 × 112 × 17) =
(41 × 47 × 199 × 227 × 431 × 461)/(512 × 3 × 343 × 121 × 17) =
17.295.727.882.361/1.083.726.336
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
17.295.727.882.361 : 1.083.726.336 = 15.959 și restul = 539.286.137 ⇒
17.295.727.882.361 = 15.959 × 1.083.726.336 + 539.286.137 ⇒
17.295.727.882.361/1.083.726.336 =
(15.959 × 1.083.726.336 + 539.286.137)/1.083.726.336 =
(15.959 × 1.083.726.336)/1.083.726.336 + 539.286.137/1.083.726.336 =
15.959 + 539.286.137/1.083.726.336 =
15.959 539.286.137/1.083.726.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
15.959 + 539.286.137/1.083.726.336 =
15.959 + 539.286.137 : 1.083.726.336 ≈
15.959,497622064801 ≈
15.959,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
15.959,497622064801 =
15.959,497622064801 × 100/100 =
(15.959,497622064801 × 100)/100 =
1.595.949,762206480142/100 ≈
1.595.949,762206480142% ≈
1.595.949,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 = 17.295.727.882.361/1.083.726.336
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 = 15.959 539.286.137/1.083.726.336
Ca număr zecimal:
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 ≈ 15.959,5
Ca procentaj:
- 922/220 × 431/208 × - 7.491/260 × - 2.050/231 × 398/238 × 423/270 × - 390/220 × 390/252 ≈ 1.595.949,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.