- 921/462 × 836/431 × - 804/427 × - 100.713/445 × 812/436 × - 100.708/480 × 1.726/448 × - 10.723/472 × 10.707/480 × - 10.688/477 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 921/462 × 836/431 × - 804/427 × - 100.713/445 × 812/436 × - 100.708/480 × 1.726/448 × - 10.723/472 × 10.707/480 × - 10.688/477 =
921/462 × 836/431 × 804/427 × 100.713/445 × 812/436 × 100.708/480 × 1.726/448 × 10.723/472 × 10.707/480 × 10.688/477
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 921/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
921 = 3 × 307
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (921; 462) = 3
921/462 =
(921 : 3)/(462 : 3) =
307/154
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
921/462 =
(3 × 307)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 307) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 307)/(2 × 1 × 7 × 11) =
307/154
Fracția: 836/431
836/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
836 = 22 × 11 × 19
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (836; 431) = 1
Fracția: 804/427
804/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
804 = 22 × 3 × 67
427 = 7 × 61
CMMDC (804; 427) = 1
Fracția: 100.713/445
100.713/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.713 = 3 × 59 × 569
445 = 5 × 89
CMMDC (100.713; 445) = 1
Fracția: 812/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
436 = 22 × 109
CMMDC (812; 436) = 22 = 4
812/436 =
(812 : 4)/(436 : 4) =
203/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
812/436 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 109) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 109) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 109) =
203/109
Fracția: 100.708/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.708 = 22 × 17 × 1.481
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (100.708; 480) = 22 = 4
100.708/480 =
(100.708 : 4)/(480 : 4) =
25.177/120
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.708/480 =
(22 × 17 × 1.481)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 17 × 1.481) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 1.481)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 17 × 1.481)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 17 × 1.481)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 17 × 1.481)/(23 × 3 × 5) =
25.177/120
Fracția: 1.726/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.726 = 2 × 863
448 = 26 × 7
CMMDC (1.726; 448) = 2
1.726/448 =
(1.726 : 2)/(448 : 2) =
863/224
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.726/448 =
(2 × 863)/(26 × 7) =
((2 × 863) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 863)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 863)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 863)/(25 × 7) =
863/224
Fracția: 10.723/472
10.723/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.723 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
472 = 23 × 59
CMMDC (10.723; 472) = 1
Fracția: 10.707/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.707 = 3 × 43 × 83
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (10.707; 480) = 3
10.707/480 =
(10.707 : 3)/(480 : 3) =
3.569/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.707/480 =
(3 × 43 × 83)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 43 × 83) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 43 × 83)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 43 × 83)/(25 × 1 × 5) =
3.569/160
Fracția: 10.688/477
10.688/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.688 = 26 × 167
477 = 32 × 53
CMMDC (10.688; 477) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
921/462 × 836/431 × 804/427 × 100.713/445 × 812/436 × 100.708/480 × 1.726/448 × 10.723/472 × 10.707/480 × 10.688/477 =
307/154 × 836/431 × 804/427 × 100.713/445 × 203/109 × 25.177/120 × 863/224 × 10.723/472 × 3.569/160 × 10.688/477
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
307/154 × 836/431 × 804/427 × 100.713/445 × 203/109 × 25.177/120 × 863/224 × 10.723/472 × 3.569/160 × 10.688/477 =
(307 × 836 × 804 × 100.713 × 203 × 25.177 × 863 × 10.723 × 3.569 × 10.688) / (154 × 431 × 427 × 445 × 109 × 120 × 224 × 472 × 160 × 477) =
(307 × 22 × 11 × 19 × 22 × 3 × 67 × 3 × 59 × 569 × 7 × 29 × 17 × 1.481 × 863 × 10.723 × 43 × 83 × 26 × 167) / (2 × 7 × 11 × 431 × 7 × 61 × 5 × 89 × 109 × 23 × 3 × 5 × 25 × 7 × 23 × 59 × 25 × 5 × 32 × 53) =
(210 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 59 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723) / (217 × 33 × 53 × 73 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 109 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 59 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723; 217 × 33 × 53 × 73 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 109 × 431) = 210 × 32 × 7 × 11 × 59
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 59 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723) / (217 × 33 × 53 × 73 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 109 × 431) =
((210 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 59 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723) : (210 × 32 × 7 × 11 × 59)) / ((217 × 33 × 53 × 73 × 11 × 53 × 59 × 61 × 89 × 109 × 431) : (210 × 32 × 7 × 11 × 59)) =
(210 : 210 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 59 : 59 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723)/(217 : 210 × 33 : 32 × 53 × 73 : 7 × 11 : 11 × 53 × 59 : 59 × 61 × 89 × 109 × 431) =
(2(10 - 10) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 43 × 1 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723)/(2(17 - 10) × 3(3 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 1 × 53 × 1 × 61 × 89 × 109 × 431) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 43 × 1 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723)/(27 × 3 × 53 × 72 × 1 × 53 × 1 × 61 × 89 × 109 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 43 × 1 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723)/(27 × 3 × 53 × 72 × 1 × 53 × 1 × 61 × 89 × 109 × 431) =
(17 × 19 × 29 × 43 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723)/(27 × 3 × 53 × 72 × 53 × 61 × 89 × 109 × 431) =
(17 × 19 × 29 × 43 × 67 × 83 × 167 × 307 × 569 × 863 × 1.481 × 10.723)/(128 × 3 × 125 × 49 × 53 × 61 × 89 × 109 × 431) =
895.511.452.115.918.618.450.904.869/31.793.387.022.096.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
895.511.452.115.918.618.450.904.869 : 31.793.387.022.096.000 = 28.166.594.880 și restul = 1.490.977.982.424.869 ⇒
895.511.452.115.918.618.450.904.869 = 28.166.594.880 × 31.793.387.022.096.000 + 1.490.977.982.424.869 ⇒
895.511.452.115.918.618.450.904.869/31.793.387.022.096.000 =
(28.166.594.880 × 31.793.387.022.096.000 + 1.490.977.982.424.869)/31.793.387.022.096.000 =
(28.166.594.880 × 31.793.387.022.096.000)/31.793.387.022.096.000 + 1.490.977.982.424.869/31.793.387.022.096.000 =
28.166.594.880 + 1.490.977.982.424.869/31.793.387.022.096.000 =
28.166.594.880 1.490.977.982.424.869/31.793.387.022.096.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.166.594.880 + 1.490.977.982.424.869/31.793.387.022.096.000 =
28.166.594.880 + 1.490.977.982.424.869 : 31.793.387.022.096.000 ≈
28.166.594.880,046895852316 ≈
28.166.594.880,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.166.594.880,046895852316 =
28.166.594.880,046895852316 × 100/100 =
(28.166.594.880,046895852316 × 100)/100 =
2.816.659.488.004,689585231635/100 ≈
2.816.659.488.004,689585231635% ≈
2.816.659.488.004,69%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 921/462 × 836/431 × - 804/427 × - 100.713/445 × 812/436 × - 100.708/480 × 1.726/448 × - 10.723/472 × 10.707/480 × - 10.688/477 = 895.511.452.115.918.618.450.904.869/31.793.387.022.096.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 921/462 × 836/431 × - 804/427 × - 100.713/445 × 812/436 × - 100.708/480 × 1.726/448 × - 10.723/472 × 10.707/480 × - 10.688/477 = 28.166.594.880 1.490.977.982.424.869/31.793.387.022.096.000
Ca număr zecimal:
- 921/462 × 836/431 × - 804/427 × - 100.713/445 × 812/436 × - 100.708/480 × 1.726/448 × - 10.723/472 × 10.707/480 × - 10.688/477 ≈ 28.166.594.880,05
Ca procentaj:
- 921/462 × 836/431 × - 804/427 × - 100.713/445 × 812/436 × - 100.708/480 × 1.726/448 × - 10.723/472 × 10.707/480 × - 10.688/477 ≈ 2.816.659.488.004,69%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.