- 912/274 × - 454/264 × - 2.472/284 × - 10.289/294 × 431/251 × - 473/268 × - 469/312 × 10.408/273 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 912/274 × - 454/264 × - 2.472/284 × - 10.289/294 × 431/251 × - 473/268 × - 469/312 × 10.408/273 =
912/274 × 454/264 × 2.472/284 × 10.289/294 × 431/251 × 473/268 × 469/312 × 10.408/273
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 912/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
912 = 24 × 3 × 19
274 = 2 × 137
CMMDC (912; 274) = 2
912/274 =
(912 : 2)/(274 : 2) =
456/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
912/274 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 137) =
((24 × 3 × 19) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 137) =
(2(4 - 1) × 3 × 19)/(1 × 137) =
(23 × 3 × 19)/(1 × 137) =
456/137
Fracția: 454/264
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
454 = 2 × 227
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (454; 264) = 2
454/264 =
(454 : 2)/(264 : 2) =
227/132
O altă metodă de a simplifica o fracție:
454/264 =
(2 × 227)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 227) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 227)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 227)/(22 × 3 × 11) =
227/132
Fracția: 2.472/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.472 = 23 × 3 × 103
284 = 22 × 71
CMMDC (2.472; 284) = 22 = 4
2.472/284 =
(2.472 : 4)/(284 : 4) =
618/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.472/284 =
(23 × 3 × 103)/(22 × 71) =
((23 × 3 × 103) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 103)/(22 : 22 × 71) =
(2(3 - 2) × 3 × 103)/(2(2 - 2) × 71) =
(21 × 3 × 103)/(20 × 71) =
(2 × 3 × 103)/(1 × 71) =
618/71
Fracția: 10.289/294
10.289/294 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.289 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
294 = 2 × 3 × 72
CMMDC (10.289; 294) = 1
Fracția: 431/251
431/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (431; 251) = 1
Fracția: 473/268
473/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
473 = 11 × 43
268 = 22 × 67
CMMDC (473; 268) = 1
Fracția: 469/312
469/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
469 = 7 × 67
312 = 23 × 3 × 13
CMMDC (469; 312) = 1
Fracția: 10.408/273
10.408/273 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.408 = 23 × 1.301
273 = 3 × 7 × 13
CMMDC (10.408; 273) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
912/274 × 454/264 × 2.472/284 × 10.289/294 × 431/251 × 473/268 × 469/312 × 10.408/273 =
456/137 × 227/132 × 618/71 × 10.289/294 × 431/251 × 473/268 × 469/312 × 10.408/273
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
456/137 × 227/132 × 618/71 × 10.289/294 × 431/251 × 473/268 × 469/312 × 10.408/273 =
(456 × 227 × 618 × 10.289 × 431 × 473 × 469 × 10.408) / (137 × 132 × 71 × 294 × 251 × 268 × 312 × 273) =
(23 × 3 × 19 × 227 × 2 × 3 × 103 × 10.289 × 431 × 11 × 43 × 7 × 67 × 23 × 1.301) / (137 × 22 × 3 × 11 × 71 × 2 × 3 × 72 × 251 × 22 × 67 × 23 × 3 × 13 × 3 × 7 × 13) =
(27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 43 × 67 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289) / (28 × 34 × 73 × 11 × 132 × 67 × 71 × 137 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 43 × 67 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289; 28 × 34 × 73 × 11 × 132 × 67 × 71 × 137 × 251) = 27 × 32 × 7 × 11 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 43 × 67 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289) / (28 × 34 × 73 × 11 × 132 × 67 × 71 × 137 × 251) =
((27 × 32 × 7 × 11 × 19 × 43 × 67 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289) : (27 × 32 × 7 × 11 × 67)) / ((28 × 34 × 73 × 11 × 132 × 67 × 71 × 137 × 251) : (27 × 32 × 7 × 11 × 67)) =
(27 : 27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 43 × 67 : 67 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289)/(28 : 27 × 34 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 × 67 : 67 × 71 × 137 × 251) =
(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 43 × 1 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289)/(2(8 - 7) × 3(4 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 132 × 1 × 71 × 137 × 251) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 43 × 1 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289)/(2 × 32 × 72 × 1 × 132 × 1 × 71 × 137 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 43 × 1 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289)/(2 × 32 × 72 × 1 × 132 × 1 × 71 × 137 × 251) =
(19 × 43 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289)/(2 × 32 × 72 × 132 × 71 × 137 × 251) =
(19 × 43 × 103 × 227 × 431 × 1.301 × 10.289)/(2 × 9 × 49 × 169 × 71 × 137 × 251) =
110.207.936.882.486.743/363.921.678.666
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
110.207.936.882.486.743 : 363.921.678.666 = 302.834 și restul = 79.245.347.299 ⇒
110.207.936.882.486.743 = 302.834 × 363.921.678.666 + 79.245.347.299 ⇒
110.207.936.882.486.743/363.921.678.666 =
(302.834 × 363.921.678.666 + 79.245.347.299)/363.921.678.666 =
(302.834 × 363.921.678.666)/363.921.678.666 + 79.245.347.299/363.921.678.666 =
302.834 + 79.245.347.299/363.921.678.666 =
302.834 79.245.347.299/363.921.678.666
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
302.834 + 79.245.347.299/363.921.678.666 =
302.834 + 79.245.347.299 : 363.921.678.666 ≈
302.834,217753851844 ≈
302.834,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
302.834,217753851844 =
302.834,217753851844 × 100/100 =
(302.834,217753851844 × 100)/100 =
30.283.421,775385184385/100 ≈
30.283.421,775385184385% ≈
30.283.421,78%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 912/274 × - 454/264 × - 2.472/284 × - 10.289/294 × 431/251 × - 473/268 × - 469/312 × 10.408/273 = 110.207.936.882.486.743/363.921.678.666
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 912/274 × - 454/264 × - 2.472/284 × - 10.289/294 × 431/251 × - 473/268 × - 469/312 × 10.408/273 = 302.834 79.245.347.299/363.921.678.666
Ca număr zecimal:
- 912/274 × - 454/264 × - 2.472/284 × - 10.289/294 × 431/251 × - 473/268 × - 469/312 × 10.408/273 ≈ 302.834,22
Ca procentaj:
- 912/274 × - 454/264 × - 2.472/284 × - 10.289/294 × 431/251 × - 473/268 × - 469/312 × 10.408/273 ≈ 30.283.421,78%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.