- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 =
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × 1.715/437 × 10.702/473 × 10.672/456 × 10.671/468
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 909/490
909/490 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
909 = 32 × 101
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (909; 490) = 1
Fracția: 841/427
841/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
841 = 292
427 = 7 × 61
CMMDC (841; 427) = 1
Fracția: 797/417
797/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
797 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
417 = 3 × 139
CMMDC (797; 417) = 1
Fracția: 100.720/431
100.720/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.720; 431) = 1
Fracția: 812/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
432 = 24 × 33
CMMDC (812; 432) = 22 = 4
812/432 =
(812 : 4)/(432 : 4) =
203/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
812/432 =
(22 × 7 × 29)/(24 × 33) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 7 × 29)/(22 × 33) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 33) =
203/108
Fracția: 100.696/492
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.696 = 23 × 41 × 307
492 = 22 × 3 × 41
CMMDC (100.696; 492) = 22 × 41 = 164
100.696/492 =
(100.696 : 164)/(492 : 164) =
614/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.696/492 =
(23 × 41 × 307)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 41 × 307) : (22 × 41))/((22 × 3 × 41) : (22 × 41)) =
(23 : 22 × 41 : 41 × 307)/(22 : 22 × 3 × 41 : 41) =
(2(3 - 2) × 1 × 307)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1 × 307)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 307)/(1 × 3 × 1) =
614/3
Fracția: 1.715/437
1.715/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.715 = 5 × 73
437 = 19 × 23
CMMDC (1.715; 437) = 1
Fracția: 10.702/473
10.702/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.702 = 2 × 5.351
473 = 11 × 43
CMMDC (10.702; 473) = 1
Fracția: 10.672/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.672 = 24 × 23 × 29
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (10.672; 456) = 23 = 8
10.672/456 =
(10.672 : 8)/(456 : 8) =
1.334/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.672/456 =
(24 × 23 × 29)/(23 × 3 × 19) =
((24 × 23 × 29) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(4 - 3) × 23 × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(21 × 23 × 29)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 23 × 29)/(1 × 3 × 19) =
1.334/57
Fracția: 10.671/468
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.671 = 3 × 3.557
468 = 22 × 32 × 13
CMMDC (10.671; 468) = 3
10.671/468 =
(10.671 : 3)/(468 : 3) =
3.557/156
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.671/468 =
(3 × 3.557)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 3.557) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.557)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 3.557)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 3.557)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 3.557)/(22 × 3 × 13) =
3.557/156
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × 1.715/437 × 10.702/473 × 10.672/456 × 10.671/468 =
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 203/108 × 614/3 × 1.715/437 × 10.702/473 × 1.334/57 × 3.557/156
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
909/490 × 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 203/108 × 614/3 × 1.715/437 × 10.702/473 × 1.334/57 × 3.557/156 =
(909 × 841 × 797 × 100.720 × 203 × 614 × 1.715 × 10.702 × 1.334 × 3.557) / (490 × 427 × 417 × 431 × 108 × 3 × 437 × 473 × 57 × 156) =
(32 × 101 × 292 × 797 × 24 × 5 × 1.259 × 7 × 29 × 2 × 307 × 5 × 73 × 2 × 5.351 × 2 × 23 × 29 × 3.557) / (2 × 5 × 72 × 7 × 61 × 3 × 139 × 431 × 22 × 33 × 3 × 19 × 23 × 11 × 43 × 3 × 19 × 22 × 3 × 13) =
(27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351) / (25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351; 25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431) = 25 × 32 × 5 × 73 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351) / (25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431) =
((27 × 32 × 52 × 74 × 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351) : (25 × 32 × 5 × 73 × 23)) / ((25 × 37 × 5 × 73 × 11 × 13 × 192 × 23 × 43 × 61 × 139 × 431) : (25 × 32 × 5 × 73 × 23)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 74 : 73 × 23 : 23 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(25 : 25 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 192 × 23 : 23 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(4 - 3) × 1 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(2(5 - 5) × 3(7 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 192 × 1 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(22 × 30 × 51 × 71 × 1 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(20 × 35 × 1 × 70 × 11 × 13 × 192 × 1 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(22 × 5 × 7 × 294 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(35 × 11 × 13 × 192 × 43 × 61 × 139 × 431) =
(4 × 5 × 7 × 707.281 × 101 × 307 × 797 × 1.259 × 3.557 × 5.351)/(243 × 11 × 13 × 361 × 43 × 61 × 139 × 431) =
58.638.471.899.186.161.677.070.180/1.971.241.682.976.423
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
58.638.471.899.186.161.677.070.180 : 1.971.241.682.976.423 = 29.746.972.380 și restul = 1.381.790.504.873.440 ⇒
58.638.471.899.186.161.677.070.180 = 29.746.972.380 × 1.971.241.682.976.423 + 1.381.790.504.873.440 ⇒
58.638.471.899.186.161.677.070.180/1.971.241.682.976.423 =
(29.746.972.380 × 1.971.241.682.976.423 + 1.381.790.504.873.440)/1.971.241.682.976.423 =
(29.746.972.380 × 1.971.241.682.976.423)/1.971.241.682.976.423 + 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423 =
29.746.972.380 + 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423 =
29.746.972.380 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
29.746.972.380 + 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423 =
29.746.972.380 + 1.381.790.504.873.440 : 1.971.241.682.976.423 ≈
29.746.972.380,700974678451 ≈
29.746.972.380,7
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
29.746.972.380,700974678451 =
29.746.972.380,700974678451 × 100/100 =
(29.746.972.380,700974678451 × 100)/100 =
2.974.697.238.070,097467845092/100 ≈
2.974.697.238.070,097467845092% ≈
2.974.697.238.070,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 = 58.638.471.899.186.161.677.070.180/1.971.241.682.976.423
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 = 29.746.972.380 1.381.790.504.873.440/1.971.241.682.976.423
Ca număr zecimal:
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 ≈ 29.746.972.380,7
Ca procentaj:
- 909/490 × - 841/427 × 797/417 × 100.720/431 × 812/432 × 100.696/492 × - 1.715/437 × 10.702/473 × - 10.672/456 × 10.671/468 ≈ 2.974.697.238.070,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.