- 902/452 × - 824/422 × - 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × - 100.687/506 × 1.704/435 × - 10.704/465 × 10.693/463 × - 10.669/454 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 902/452 × - 824/422 × - 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × - 100.687/506 × 1.704/435 × - 10.704/465 × 10.693/463 × - 10.669/454 =
902/452 × 824/422 × 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × 100.687/506 × 1.704/435 × 10.704/465 × 10.693/463 × 10.669/454
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 902/452
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
452 = 22 × 113
CMMDC (902; 452) = 2
902/452 =
(902 : 2)/(452 : 2) =
451/226
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
902/452 =
(2 × 11 × 41)/(22 × 113) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 11 × 41)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 11 × 41)/(21 × 113) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 113) =
451/226
Fracția: 824/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
824 = 23 × 103
422 = 2 × 211
CMMDC (824; 422) = 2
824/422 =
(824 : 2)/(422 : 2) =
412/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
824/422 =
(23 × 103)/(2 × 211) =
((23 × 103) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(23 : 2 × 103)/(2 : 2 × 211) =
(2(3 - 1) × 103)/(1 × 211) =
(22 × 103)/(1 × 211) =
412/211
Fracția: 791/401
791/401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
791 = 7 × 113
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (791; 401) = 1
Fracția: 100.706/445
100.706/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
445 = 5 × 89
CMMDC (100.706; 445) = 1
Fracția: 775/422
775/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
775 = 52 × 31
422 = 2 × 211
CMMDC (775; 422) = 1
Fracția: 100.687/506
100.687/506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.687 = 107 × 941
506 = 2 × 11 × 23
CMMDC (100.687; 506) = 1
Fracția: 1.704/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.704 = 23 × 3 × 71
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (1.704; 435) = 3
1.704/435 =
(1.704 : 3)/(435 : 3) =
568/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.704/435 =
(23 × 3 × 71)/(3 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 71) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(23 × 1 × 71)/(1 × 5 × 29) =
568/145
Fracția: 10.704/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.704 = 24 × 3 × 223
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (10.704; 465) = 3
10.704/465 =
(10.704 : 3)/(465 : 3) =
3.568/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.704/465 =
(24 × 3 × 223)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 3 × 223) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 223)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(24 × 1 × 223)/(1 × 5 × 31) =
3.568/155
Fracția: 10.693/463
10.693/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.693 = 172 × 37
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.693; 463) = 1
Fracția: 10.669/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.669 = 47 × 227
454 = 2 × 227
CMMDC (10.669; 454) = 227
10.669/454 =
(10.669 : 227)/(454 : 227) =
47/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.669/454 =
(47 × 227)/(2 × 227) =
((47 × 227) : 227)/((2 × 227) : 227) =
(47 × 227 : 227)/(2 × 227 : 227) =
(47 × 1)/(2 × 1) =
47/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
902/452 × 824/422 × 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × 100.687/506 × 1.704/435 × 10.704/465 × 10.693/463 × 10.669/454 =
451/226 × 412/211 × 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × 100.687/506 × 568/145 × 3.568/155 × 10.693/463 × 47/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
451/226 × 412/211 × 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × 100.687/506 × 568/145 × 3.568/155 × 10.693/463 × 47/2 =
(451 × 412 × 791 × 100.706 × 775 × 100.687 × 568 × 3.568 × 10.693 × 47) / (226 × 211 × 401 × 445 × 422 × 506 × 145 × 155 × 463 × 2) =
(11 × 41 × 22 × 103 × 7 × 113 × 2 × 43 × 1.171 × 52 × 31 × 107 × 941 × 23 × 71 × 24 × 223 × 172 × 37 × 47) / (2 × 113 × 211 × 401 × 5 × 89 × 2 × 211 × 2 × 11 × 23 × 5 × 29 × 5 × 31 × 463 × 2) =
(210 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 113 × 223 × 941 × 1.171) / (24 × 53 × 11 × 23 × 29 × 31 × 89 × 113 × 2112 × 401 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 113 × 223 × 941 × 1.171; 24 × 53 × 11 × 23 × 29 × 31 × 89 × 113 × 2112 × 401 × 463) = 24 × 52 × 11 × 31 × 113
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 113 × 223 × 941 × 1.171) / (24 × 53 × 11 × 23 × 29 × 31 × 89 × 113 × 2112 × 401 × 463) =
((210 × 52 × 7 × 11 × 172 × 31 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 113 × 223 × 941 × 1.171) : (24 × 52 × 11 × 31 × 113)) / ((24 × 53 × 11 × 23 × 29 × 31 × 89 × 113 × 2112 × 401 × 463) : (24 × 52 × 11 × 31 × 113)) =
(210 : 24 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 172 × 31 : 31 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 113 : 113 × 223 × 941 × 1.171)/(24 : 24 × 53 : 52 × 11 : 11 × 23 × 29 × 31 : 31 × 89 × 113 : 113 × 2112 × 401 × 463) =
(2(10 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 1 × 223 × 941 × 1.171)/(2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 29 × 1 × 89 × 1 × 2112 × 401 × 463) =
(26 × 50 × 7 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 1 × 223 × 941 × 1.171)/(20 × 5 × 1 × 23 × 29 × 1 × 89 × 1 × 2112 × 401 × 463) =
(26 × 1 × 7 × 1 × 172 × 1 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 1 × 223 × 941 × 1.171)/(1 × 5 × 1 × 23 × 29 × 1 × 89 × 1 × 2112 × 401 × 463) =
(26 × 7 × 172 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 223 × 941 × 1.171)/(5 × 23 × 29 × 89 × 2112 × 401 × 463) =
(64 × 7 × 289 × 37 × 41 × 43 × 47 × 71 × 103 × 107 × 223 × 941 × 1.171)/(5 × 23 × 29 × 89 × 44.521 × 401 × 463) =
76.323.536.190.417.873.669.660.992/2.453.443.827.682.745
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
76.323.536.190.417.873.669.660.992 : 2.453.443.827.682.745 = 31.108.735.944 și restul = 1.598.722.059.574.712 ⇒
76.323.536.190.417.873.669.660.992 = 31.108.735.944 × 2.453.443.827.682.745 + 1.598.722.059.574.712 ⇒
76.323.536.190.417.873.669.660.992/2.453.443.827.682.745 =
(31.108.735.944 × 2.453.443.827.682.745 + 1.598.722.059.574.712)/2.453.443.827.682.745 =
(31.108.735.944 × 2.453.443.827.682.745)/2.453.443.827.682.745 + 1.598.722.059.574.712/2.453.443.827.682.745 =
31.108.735.944 + 1.598.722.059.574.712/2.453.443.827.682.745 =
31.108.735.944 1.598.722.059.574.712/2.453.443.827.682.745
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
31.108.735.944 + 1.598.722.059.574.712/2.453.443.827.682.745 =
31.108.735.944 + 1.598.722.059.574.712 : 2.453.443.827.682.745 ≈
31.108.735.944,651623665289 ≈
31.108.735.944,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
31.108.735.944,651623665289 =
31.108.735.944,651623665289 × 100/100 =
(31.108.735.944,651623665289 × 100)/100 =
3.110.873.594.465,162366528876/100 ≈
3.110.873.594.465,162366528876% ≈
3.110.873.594.465,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 902/452 × - 824/422 × - 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × - 100.687/506 × 1.704/435 × - 10.704/465 × 10.693/463 × - 10.669/454 = 76.323.536.190.417.873.669.660.992/2.453.443.827.682.745
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 902/452 × - 824/422 × - 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × - 100.687/506 × 1.704/435 × - 10.704/465 × 10.693/463 × - 10.669/454 = 31.108.735.944 1.598.722.059.574.712/2.453.443.827.682.745
Ca număr zecimal:
- 902/452 × - 824/422 × - 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × - 100.687/506 × 1.704/435 × - 10.704/465 × 10.693/463 × - 10.669/454 ≈ 31.108.735.944,65
Ca procentaj:
- 902/452 × - 824/422 × - 791/401 × 100.706/445 × 775/422 × - 100.687/506 × 1.704/435 × - 10.704/465 × 10.693/463 × - 10.669/454 ≈ 3.110.873.594.465,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.