- 898/201 × - 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × - 364/205 × - 345/230 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/201 × - 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × - 364/205 × - 345/230 =
898/201 × 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × 364/205 × 345/230
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 898/201
898/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
898 = 2 × 449
201 = 3 × 67
CMMDC (898; 201) = 1
Fracția: 398/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
206 = 2 × 103
CMMDC (398; 206) = 2
398/206 =
(398 : 2)/(206 : 2) =
199/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/206 =
(2 × 199)/(2 × 103) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 199)/(1 × 103) =
199/103
Fracția: 7.450/219
7.450/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.450 = 2 × 52 × 149
219 = 3 × 73
CMMDC (7.450; 219) = 1
Fracția: 2.017/201
2.017/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.017 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (2.017; 201) = 1
Fracția: 372/221
372/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
221 = 13 × 17
CMMDC (372; 221) = 1
Fracția: 395/249
395/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
249 = 3 × 83
CMMDC (395; 249) = 1
Fracția: 364/205
364/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
205 = 5 × 41
CMMDC (364; 205) = 1
Fracția: 345/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (345; 230) = 5 × 23 = 115
345/230 =
(345 : 115)/(230 : 115) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/230 =
(3 × 5 × 23)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 23) : (5 × 23))/((2 × 5 × 23) : (5 × 23)) =
(3 × 5 : 5 × 23 : 23)/(2 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(3 × 1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
898/201 × 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × 364/205 × 345/230 =
898/201 × 199/103 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × 364/205 × 3/2
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
898/201 × 199/103 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × 364/205 × 3/2 =
(898 × 199 × 7.450 × 2.017 × 372 × 395 × 364 × 3) / (201 × 103 × 219 × 201 × 221 × 249 × 205 × 2) =
(2 × 449 × 199 × 2 × 52 × 149 × 2.017 × 22 × 3 × 31 × 5 × 79 × 22 × 7 × 13 × 3) / (3 × 67 × 103 × 3 × 73 × 3 × 67 × 13 × 17 × 3 × 83 × 5 × 41 × 2) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017) / (2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017; 2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) = 2 × 32 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017) / (2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 13 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017) : (2 × 32 × 5 × 13)) / ((2 × 34 × 5 × 13 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) : (2 × 32 × 5 × 13)) =
(26 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 13 : 13 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017)/(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) =
(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017)/(1 × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) =
(25 × 30 × 52 × 7 × 1 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017)/(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) =
(25 × 1 × 52 × 7 × 1 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017)/(1 × 32 × 1 × 1 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) =
(25 × 52 × 7 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017)/(32 × 17 × 41 × 672 × 73 × 83 × 103) =
(32 × 25 × 7 × 31 × 79 × 149 × 199 × 449 × 2.017)/(9 × 17 × 41 × 4.489 × 73 × 83 × 103) =
368.271.742.043.895.200/17.573.694.409.269
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
368.271.742.043.895.200 : 17.573.694.409.269 = 20.955 și restul = 14.975.697.663.305 ⇒
368.271.742.043.895.200 = 20.955 × 17.573.694.409.269 + 14.975.697.663.305 ⇒
368.271.742.043.895.200/17.573.694.409.269 =
(20.955 × 17.573.694.409.269 + 14.975.697.663.305)/17.573.694.409.269 =
(20.955 × 17.573.694.409.269)/17.573.694.409.269 + 14.975.697.663.305/17.573.694.409.269 =
20.955 + 14.975.697.663.305/17.573.694.409.269 =
20.955 14.975.697.663.305/17.573.694.409.269
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.955 + 14.975.697.663.305/17.573.694.409.269 =
20.955 + 14.975.697.663.305 : 17.573.694.409.269 ≈
20.955,852165589918 ≈
20.955,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.955,852165589918 =
20.955,852165589918 × 100/100 =
(20.955,852165589918 × 100)/100 =
2.095.585,216558991752/100 ≈
2.095.585,216558991752% ≈
2.095.585,22%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 898/201 × - 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × - 364/205 × - 345/230 = 368.271.742.043.895.200/17.573.694.409.269
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 898/201 × - 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × - 364/205 × - 345/230 = 20.955 14.975.697.663.305/17.573.694.409.269
Ca număr zecimal:
- 898/201 × - 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × - 364/205 × - 345/230 ≈ 20.955,85
Ca procentaj:
- 898/201 × - 398/206 × 7.450/219 × 2.017/201 × 372/221 × 395/249 × - 364/205 × - 345/230 ≈ 2.095.585,22%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.