- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 =
898/194 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 372/213 × 369/252 × 350/207 × 363/225
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 898/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
898 = 2 × 449
194 = 2 × 97
CMMDC (898; 194) = 2
898/194 =
(898 : 2)/(194 : 2) =
449/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
898/194 =
(2 × 449)/(2 × 97) =
((2 × 449) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 449)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 449)/(1 × 97) =
449/97
Fracția: 399/194
399/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
194 = 2 × 97
CMMDC (399; 194) = 1
Fracția: 7.439/214
7.439/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.439 = 43 × 173
214 = 2 × 107
CMMDC (7.439; 214) = 1
Fracția: 1.999/219
1.999/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.999 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (1.999; 219) = 1
Fracția: 372/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
213 = 3 × 71
CMMDC (372; 213) = 3
372/213 =
(372 : 3)/(213 : 3) =
124/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/213 =
(22 × 3 × 31)/(3 × 71) =
((22 × 3 × 31) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 71) =
(22 × 1 × 31)/(1 × 71) =
124/71
Fracția: 369/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (369; 252) = 32 = 9
369/252 =
(369 : 9)/(252 : 9) =
41/28
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/252 =
(32 × 41)/(22 × 32 × 7) =
((32 × 41) : 32)/((22 × 32 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(22 × 32 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 41)/(22 × 3(2 - 2) × 7) =
(30 × 41)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 41)/(22 × 1 × 7) =
41/28
Fracția: 350/207
350/207 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
207 = 32 × 23
CMMDC (350; 207) = 1
Fracția: 363/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
225 = 32 × 52
CMMDC (363; 225) = 3
363/225 =
(363 : 3)/(225 : 3) =
121/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
363/225 =
(3 × 112)/(32 × 52) =
((3 × 112) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 112)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 112)/(31 × 52) =
(1 × 112)/(3 × 52) =
121/75
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
898/194 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 372/213 × 369/252 × 350/207 × 363/225 =
449/97 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 124/71 × 41/28 × 350/207 × 121/75
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
449/97 × 399/194 × 7.439/214 × 1.999/219 × 124/71 × 41/28 × 350/207 × 121/75 =
(449 × 399 × 7.439 × 1.999 × 124 × 41 × 350 × 121) / (97 × 194 × 214 × 219 × 71 × 28 × 207 × 75) =
(449 × 3 × 7 × 19 × 43 × 173 × 1.999 × 22 × 31 × 41 × 2 × 52 × 7 × 112) / (97 × 2 × 97 × 2 × 107 × 3 × 73 × 71 × 22 × 7 × 32 × 23 × 3 × 52) =
(23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999) / (24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999; 24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) = 23 × 3 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999) / (24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
((23 × 3 × 52 × 72 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(24 : 23 × 34 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2(4 - 3) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(20 × 1 × 50 × 71 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 33 × 50 × 1 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 33 × 1 × 1 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(7 × 112 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 33 × 23 × 71 × 73 × 972 × 107) =
(7 × 121 × 19 × 31 × 41 × 43 × 173 × 449 × 1.999)/(2 × 27 × 23 × 71 × 73 × 9.409 × 107) =
136.570.297.564.629.467/6.480.821.365.218
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
136.570.297.564.629.467 : 6.480.821.365.218 = 21.072 și restul = 6.429.756.755.771 ⇒
136.570.297.564.629.467 = 21.072 × 6.480.821.365.218 + 6.429.756.755.771 ⇒
136.570.297.564.629.467/6.480.821.365.218 =
(21.072 × 6.480.821.365.218 + 6.429.756.755.771)/6.480.821.365.218 =
(21.072 × 6.480.821.365.218)/6.480.821.365.218 + 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218 =
21.072 + 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218 =
21.072 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.072 + 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218 =
21.072 + 6.429.756.755.771 : 6.480.821.365.218 ≈
21.072,992120657773 ≈
21.072,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.072,992120657773 =
21.072,992120657773 × 100/100 =
(21.072,992120657773 × 100)/100 =
2.107.299,212065777325/100 ≈
2.107.299,212065777325% ≈
2.107.299,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 = 136.570.297.564.629.467/6.480.821.365.218
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 = 21.072 6.429.756.755.771/6.480.821.365.218
Ca număr zecimal:
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 ≈ 21.072,99
Ca procentaj:
- 898/194 × - 399/194 × - 7.439/214 × - 1.999/219 × - 372/213 × 369/252 × 350/207 × - 363/225 ≈ 2.107.299,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.