- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 =
894/231 × 411/274 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 440/246 × 444/232 × 10.372/238
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 894/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
894 = 2 × 3 × 149
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (894; 231) = 3
894/231 =
(894 : 3)/(231 : 3) =
298/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
894/231 =
(2 × 3 × 149)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 149) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 149)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 149)/(1 × 7 × 11) =
298/77
Fracția: 411/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
274 = 2 × 137
CMMDC (411; 274) = 137
411/274 =
(411 : 137)/(274 : 137) =
3/2
O altă metodă de a simplifica o fracție:
411/274 =
(3 × 137)/(2 × 137) =
((3 × 137) : 137)/((2 × 137) : 137) =
(3 × 137 : 137)/(2 × 137 : 137) =
(3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Fracția: 7.319/253
7.319/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.319 = 13 × 563
253 = 11 × 23
CMMDC (7.319; 253) = 1
Fracția: 8.428/269
8.428/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.428 = 22 × 72 × 43
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.428; 269) = 1
Fracția: 418/255
418/255 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
418 = 2 × 11 × 19
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (418; 255) = 1
Fracția: 440/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (440; 246) = 2
440/246 =
(440 : 2)/(246 : 2) =
220/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
440/246 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 3 × 41) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 3 × 41) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 3 × 41) =
220/123
Fracția: 444/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
444 = 22 × 3 × 37
232 = 23 × 29
CMMDC (444; 232) = 22 = 4
444/232 =
(444 : 4)/(232 : 4) =
111/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
444/232 =
(22 × 3 × 37)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 37)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 29) =
111/58
Fracția: 10.372/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.372 = 22 × 2.593
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (10.372; 238) = 2
10.372/238 =
(10.372 : 2)/(238 : 2) =
5.186/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.372/238 =
(22 × 2.593)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 2.593)/(1 × 7 × 17) =
5.186/119
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
894/231 × 411/274 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 440/246 × 444/232 × 10.372/238 =
298/77 × 3/2 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 220/123 × 111/58 × 5.186/119
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
298/77 × 3/2 × 7.319/253 × 8.428/269 × 418/255 × 220/123 × 111/58 × 5.186/119 =
(298 × 3 × 7.319 × 8.428 × 418 × 220 × 111 × 5.186) / (77 × 2 × 253 × 269 × 255 × 123 × 58 × 119) =
(2 × 149 × 3 × 13 × 563 × 22 × 72 × 43 × 2 × 11 × 19 × 22 × 5 × 11 × 3 × 37 × 2 × 2.593) / (7 × 11 × 2 × 11 × 23 × 269 × 3 × 5 × 17 × 3 × 41 × 2 × 29 × 7 × 17) =
(27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593) / (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593; 22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) = 22 × 32 × 5 × 72 × 112
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593) / (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
((27 × 32 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593) : (22 × 32 × 5 × 72 × 112)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) : (22 × 32 × 5 × 72 × 112)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(25 × 30 × 1 × 70 × 110 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(20 × 30 × 1 × 70 × 110 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(25 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(172 × 23 × 29 × 41 × 269) =
(32 × 13 × 19 × 37 × 43 × 149 × 563 × 2.593)/(289 × 23 × 29 × 41 × 269) =
2.735.358.736.838.624/2.125.983.127
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.735.358.736.838.624 : 2.125.983.127 = 1.286.632 și restul = 814.180.360 ⇒
2.735.358.736.838.624 = 1.286.632 × 2.125.983.127 + 814.180.360 ⇒
2.735.358.736.838.624/2.125.983.127 =
(1.286.632 × 2.125.983.127 + 814.180.360)/2.125.983.127 =
(1.286.632 × 2.125.983.127)/2.125.983.127 + 814.180.360/2.125.983.127 =
1.286.632 + 814.180.360/2.125.983.127 =
1.286.632 814.180.360/2.125.983.127
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.286.632 + 814.180.360/2.125.983.127 =
1.286.632 + 814.180.360 : 2.125.983.127 ≈
1.286.632,382966520129 ≈
1.286.632,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.286.632,382966520129 =
1.286.632,382966520129 × 100/100 =
(1.286.632,382966520129 × 100)/100 =
128.663.238,296652012892/100 ≈
128.663.238,296652012892% ≈
128.663.238,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 = 2.735.358.736.838.624/2.125.983.127
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 = 1.286.632 814.180.360/2.125.983.127
Ca număr zecimal:
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 ≈ 1.286.632,38
Ca procentaj:
- 894/231 × 411/274 × 7.319/253 × - 8.428/269 × 418/255 × - 440/246 × 444/232 × - 10.372/238 ≈ 128.663.238,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.