- 884/260 × 413/249 × - 2.445/262 × - 10.248/265 × 412/238 × - 438/239 × 430/278 × 10.379/245 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 884/260 × 413/249 × - 2.445/262 × - 10.248/265 × 412/238 × - 438/239 × 430/278 × 10.379/245 =
884/260 × 413/249 × 2.445/262 × 10.248/265 × 412/238 × 438/239 × 430/278 × 10.379/245
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 884/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
884 = 22 × 13 × 17
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (884; 260) = 22 × 13 = 52
884/260 =
(884 : 52)/(260 : 52) =
17/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
884/260 =
(22 × 13 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 13 × 17) : (22 × 13))/((22 × 5 × 13) : (22 × 13)) =
(22 : 22 × 13 : 13 × 17)/(22 : 22 × 5 × 13 : 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 5 × 1) =
17/5
Fracția: 413/249
413/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
413 = 7 × 59
249 = 3 × 83
CMMDC (413; 249) = 1
Fracția: 2.445/262
2.445/262 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.445 = 3 × 5 × 163
262 = 2 × 131
CMMDC (2.445; 262) = 1
Fracția: 10.248/265
10.248/265 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
265 = 5 × 53
CMMDC (10.248; 265) = 1
Fracția: 412/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (412; 238) = 2
412/238 =
(412 : 2)/(238 : 2) =
206/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
412/238 =
(22 × 103)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 103)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 103)/(1 × 7 × 17) =
206/119
Fracția: 438/239
438/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
438 = 2 × 3 × 73
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (438; 239) = 1
Fracția: 430/278
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
430 = 2 × 5 × 43
278 = 2 × 139
CMMDC (430; 278) = 2
430/278 =
(430 : 2)/(278 : 2) =
215/139
O altă metodă de a simplifica o fracție:
430/278 =
(2 × 5 × 43)/(2 × 139) =
((2 × 5 × 43) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 5 × 43)/(1 × 139) =
215/139
Fracția: 10.379/245
10.379/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.379 = 97 × 107
245 = 5 × 72
CMMDC (10.379; 245) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
884/260 × 413/249 × 2.445/262 × 10.248/265 × 412/238 × 438/239 × 430/278 × 10.379/245 =
17/5 × 413/249 × 2.445/262 × 10.248/265 × 206/119 × 438/239 × 215/139 × 10.379/245
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/5 × 413/249 × 2.445/262 × 10.248/265 × 206/119 × 438/239 × 215/139 × 10.379/245 =
(17 × 413 × 2.445 × 10.248 × 206 × 438 × 215 × 10.379) / (5 × 249 × 262 × 265 × 119 × 239 × 139 × 245) =
(17 × 7 × 59 × 3 × 5 × 163 × 23 × 3 × 7 × 61 × 2 × 103 × 2 × 3 × 73 × 5 × 43 × 97 × 107) / (5 × 3 × 83 × 2 × 131 × 5 × 53 × 7 × 17 × 239 × 139 × 5 × 72) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163) / (2 × 3 × 53 × 73 × 17 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163; 2 × 3 × 53 × 73 × 17 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) = 2 × 3 × 52 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163) / (2 × 3 × 53 × 73 × 17 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163) : (2 × 3 × 52 × 72 × 17)) / ((2 × 3 × 53 × 73 × 17 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) : (2 × 3 × 52 × 72 × 17)) =
(25 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 52 × 73 : 72 × 17 : 17 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
(2(5 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163)/(1 × 1 × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
(24 × 32 × 50 × 70 × 1 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
(24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
(24 × 32 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163)/(5 × 7 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
(16 × 9 × 43 × 59 × 61 × 73 × 97 × 103 × 107 × 163)/(5 × 7 × 53 × 83 × 131 × 139 × 239) =
283.475.803.859.725.104/670.048.135.715
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
283.475.803.859.725.104 : 670.048.135.715 = 423.067 și restul = 549.227.187.199 ⇒
283.475.803.859.725.104 = 423.067 × 670.048.135.715 + 549.227.187.199 ⇒
283.475.803.859.725.104/670.048.135.715 =
(423.067 × 670.048.135.715 + 549.227.187.199)/670.048.135.715 =
(423.067 × 670.048.135.715)/670.048.135.715 + 549.227.187.199/670.048.135.715 =
423.067 + 549.227.187.199/670.048.135.715 =
423.067 549.227.187.199/670.048.135.715
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
423.067 + 549.227.187.199/670.048.135.715 =
423.067 + 549.227.187.199 : 670.048.135.715 ≈
423.067,81968318084 ≈
423.067,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
423.067,81968318084 =
423.067,81968318084 × 100/100 =
(423.067,81968318084 × 100)/100 =
42.306.781,968318084032/100 ≈
42.306.781,968318084032% ≈
42.306.781,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 884/260 × 413/249 × - 2.445/262 × - 10.248/265 × 412/238 × - 438/239 × 430/278 × 10.379/245 = 283.475.803.859.725.104/670.048.135.715
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 884/260 × 413/249 × - 2.445/262 × - 10.248/265 × 412/238 × - 438/239 × 430/278 × 10.379/245 = 423.067 549.227.187.199/670.048.135.715
Ca număr zecimal:
- 884/260 × 413/249 × - 2.445/262 × - 10.248/265 × 412/238 × - 438/239 × 430/278 × 10.379/245 ≈ 423.067,82
Ca procentaj:
- 884/260 × 413/249 × - 2.445/262 × - 10.248/265 × 412/238 × - 438/239 × 430/278 × 10.379/245 ≈ 42.306.781,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.