- 878/194 × - 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × - 348/206 × 338/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 878/194 × - 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × - 348/206 × 338/204 =
- 878/194 × 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × 348/206 × 338/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 878/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
878 = 2 × 439
194 = 2 × 97
CMMDC (878; 194) = 2
878/194 =
(878 : 2)/(194 : 2) =
439/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
878/194 =
(2 × 439)/(2 × 97) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 439)/(1 × 97) =
439/97
Fracția: 376/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
376 = 23 × 47
208 = 24 × 13
CMMDC (376; 208) = 23 = 8
376/208 =
(376 : 8)/(208 : 8) =
47/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
376/208 =
(23 × 47)/(24 × 13) =
((23 × 47) : 23)/((24 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 47)/(24 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 47)/(2(4 - 3) × 13) =
(20 × 47)/(21 × 13) =
(1 × 47)/(2 × 13) =
47/26
Fracția: 7.433/202
7.433/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (7.433; 202) = 1
Fracția: 1.986/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.986 = 2 × 3 × 331
200 = 23 × 52
CMMDC (1.986; 200) = 2
1.986/200 =
(1.986 : 2)/(200 : 2) =
993/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.986/200 =
(2 × 3 × 331)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 331) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 331)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 331)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 331)/(22 × 52) =
993/100
Fracția: 359/202
359/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
202 = 2 × 101
CMMDC (359; 202) = 1
Fracția: 365/236
365/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
365 = 5 × 73
236 = 22 × 59
CMMDC (365; 236) = 1
Fracția: 348/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
206 = 2 × 103
CMMDC (348; 206) = 2
348/206 =
(348 : 2)/(206 : 2) =
174/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/206 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 103) =
174/103
Fracția: 338/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (338; 204) = 2
338/204 =
(338 : 2)/(204 : 2) =
169/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/204 =
(2 × 132)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 132) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 132)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 132)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 132)/(2 × 3 × 17) =
169/102
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 878/194 × 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × 348/206 × 338/204 =
- 439/97 × 47/26 × 7.433/202 × 993/100 × 359/202 × 365/236 × 174/103 × 169/102
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 439/97 × 47/26 × 7.433/202 × 993/100 × 359/202 × 365/236 × 174/103 × 169/102 =
- (439 × 47 × 7.433 × 993 × 359 × 365 × 174 × 169) / (97 × 26 × 202 × 100 × 202 × 236 × 103 × 102) =
- (439 × 47 × 7.433 × 3 × 331 × 359 × 5 × 73 × 2 × 3 × 29 × 132) / (97 × 2 × 13 × 2 × 101 × 22 × 52 × 2 × 101 × 22 × 59 × 103 × 2 × 3 × 17) =
- (2 × 32 × 5 × 132 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433) / (28 × 3 × 52 × 13 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 5 × 132 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433; 28 × 3 × 52 × 13 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) = 2 × 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 32 × 5 × 132 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433) / (28 × 3 × 52 × 13 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) =
- ((2 × 32 × 5 × 132 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433) : (2 × 3 × 5 × 13)) / ((28 × 3 × 52 × 13 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) : (2 × 3 × 5 × 13)) =
- (2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 132 : 13 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433)/(28 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) =
- (1 × 3(2 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433)/(2(8 - 1) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) =
- (1 × 31 × 1 × 131 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433)/(27 × 1 × 5 × 1 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433)/(27 × 1 × 5 × 1 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) =
- (3 × 13 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433)/(27 × 5 × 17 × 59 × 97 × 1012 × 103) =
- (3 × 13 × 29 × 47 × 73 × 331 × 359 × 439 × 7.433)/(128 × 5 × 17 × 59 × 97 × 10.201 × 103) =
- 1.504.646.289.134.561.703/65.423.325.166.720
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.504.646.289.134.561.703 : 65.423.325.166.720 = - 22.998 și restul = - 40.656.950.335.143 ⇒
- 1.504.646.289.134.561.703 = - 22.998 × 65.423.325.166.720 - 40.656.950.335.143 ⇒
- 1.504.646.289.134.561.703/65.423.325.166.720 =
( - 22.998 × 65.423.325.166.720 - 40.656.950.335.143)/65.423.325.166.720 =
( - 22.998 × 65.423.325.166.720)/65.423.325.166.720 - 40.656.950.335.143/65.423.325.166.720 =
- 22.998 - 40.656.950.335.143/65.423.325.166.720 =
- 22.998 40.656.950.335.143/65.423.325.166.720
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 22.998 - 40.656.950.335.143/65.423.325.166.720 =
- 22.998 - 40.656.950.335.143 : 65.423.325.166.720 ≈
- 22.998,621444266728 ≈
- 22.998,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 22.998,621444266728 =
- 22.998,621444266728 × 100/100 =
( - 22.998,621444266728 × 100)/100 =
- 2.299.862,144426672805/100 ≈
- 2.299.862,144426672805% ≈
- 2.299.862,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 878/194 × - 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × - 348/206 × 338/204 = - 1.504.646.289.134.561.703/65.423.325.166.720
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 878/194 × - 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × - 348/206 × 338/204 = - 22.998 40.656.950.335.143/65.423.325.166.720
Ca număr zecimal:
- 878/194 × - 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × - 348/206 × 338/204 ≈ - 22.998,62
Ca procentaj:
- 878/194 × - 376/208 × 7.433/202 × 1.986/200 × 359/202 × 365/236 × - 348/206 × 338/204 ≈ - 2.299.862,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.