- 872/241 × - 388/242 × - 2.416/242 × 10.262/245 × - 382/216 × - 404/228 × - 428/258 × - 10.325/225 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/241 × - 388/242 × - 2.416/242 × 10.262/245 × - 382/216 × - 404/228 × - 428/258 × - 10.325/225 =
- 872/241 × 388/242 × 2.416/242 × 10.262/245 × 382/216 × 404/228 × 428/258 × 10.325/225
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 872/241
872/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (872; 241) = 1
Fracția: 388/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
242 = 2 × 112
CMMDC (388; 242) = 2
388/242 =
(388 : 2)/(242 : 2) =
194/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
388/242 =
(22 × 97)/(2 × 112) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 112) =
(21 × 97)/(1 × 112) =
(2 × 97)/(1 × 112) =
194/121
Fracția: 2.416/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.416 = 24 × 151
242 = 2 × 112
CMMDC (2.416; 242) = 2
2.416/242 =
(2.416 : 2)/(242 : 2) =
1.208/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.416/242 =
(24 × 151)/(2 × 112) =
((24 × 151) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(24 : 2 × 151)/(2 : 2 × 112) =
(2(4 - 1) × 151)/(1 × 112) =
(23 × 151)/(1 × 112) =
1.208/121
Fracția: 10.262/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.262 = 2 × 7 × 733
245 = 5 × 72
CMMDC (10.262; 245) = 7
10.262/245 =
(10.262 : 7)/(245 : 7) =
1.466/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.262/245 =
(2 × 7 × 733)/(5 × 72) =
((2 × 7 × 733) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 733)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 733)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 733)/(5 × 71) =
(2 × 1 × 733)/(5 × 7) =
1.466/35
Fracția: 382/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
382 = 2 × 191
216 = 23 × 33
CMMDC (382; 216) = 2
382/216 =
(382 : 2)/(216 : 2) =
191/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
382/216 =
(2 × 191)/(23 × 33) =
((2 × 191) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 191)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 191)/(22 × 33) =
191/108
Fracția: 404/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (404; 228) = 22 = 4
404/228 =
(404 : 4)/(228 : 4) =
101/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
404/228 =
(22 × 101)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 101) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 101)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 101)/(1 × 3 × 19) =
101/57
Fracția: 428/258
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (428; 258) = 2
428/258 =
(428 : 2)/(258 : 2) =
214/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
428/258 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 43) =
214/129
Fracția: 10.325/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
225 = 32 × 52
CMMDC (10.325; 225) = 52 = 25
10.325/225 =
(10.325 : 25)/(225 : 25) =
413/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.325/225 =
(52 × 7 × 59)/(32 × 52) =
((52 × 7 × 59) : 52)/((32 × 52) : 52) =
(52 : 52 × 7 × 59)/(32 × 52 : 52) =
(5(2 - 2) × 7 × 59)/(32 × 5(2 - 2)) =
(50 × 7 × 59)/(32 × 50) =
(1 × 7 × 59)/(32 × 1) =
413/9
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 872/241 × 388/242 × 2.416/242 × 10.262/245 × 382/216 × 404/228 × 428/258 × 10.325/225 =
- 872/241 × 194/121 × 1.208/121 × 1.466/35 × 191/108 × 101/57 × 214/129 × 413/9
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 872/241 × 194/121 × 1.208/121 × 1.466/35 × 191/108 × 101/57 × 214/129 × 413/9 =
- (872 × 194 × 1.208 × 1.466 × 191 × 101 × 214 × 413) / (241 × 121 × 121 × 35 × 108 × 57 × 129 × 9) =
- (23 × 109 × 2 × 97 × 23 × 151 × 2 × 733 × 191 × 101 × 2 × 107 × 7 × 59) / (241 × 112 × 112 × 5 × 7 × 22 × 33 × 3 × 19 × 3 × 43 × 32) =
- (29 × 7 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733) / (22 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 43 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 7 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733; 22 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 43 × 241) = 22 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 7 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733) / (22 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 43 × 241) =
- ((29 × 7 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733) : (22 × 7)) / ((22 × 37 × 5 × 7 × 114 × 19 × 43 × 241) : (22 × 7)) =
- (29 : 22 × 7 : 7 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733)/(22 : 22 × 37 × 5 × 7 : 7 × 114 × 19 × 43 × 241) =
- (2(9 - 2) × 1 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733)/(2(2 - 2) × 37 × 5 × 1 × 114 × 19 × 43 × 241) =
- (27 × 1 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733)/(20 × 37 × 5 × 1 × 114 × 19 × 43 × 241) =
- (27 × 1 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733)/(1 × 37 × 5 × 1 × 114 × 19 × 43 × 241) =
- (27 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733)/(37 × 5 × 114 × 19 × 43 × 241) =
- (128 × 59 × 97 × 101 × 107 × 109 × 151 × 191 × 733)/(2.187 × 5 × 14.641 × 19 × 43 × 241) =
- 18.242.302.545.320.806.016/31.523.078.763.495
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.242.302.545.320.806.016 : 31.523.078.763.495 = - 578.696 și restul = - 22.957.201.303.496 ⇒
- 18.242.302.545.320.806.016 = - 578.696 × 31.523.078.763.495 - 22.957.201.303.496 ⇒
- 18.242.302.545.320.806.016/31.523.078.763.495 =
( - 578.696 × 31.523.078.763.495 - 22.957.201.303.496)/31.523.078.763.495 =
( - 578.696 × 31.523.078.763.495)/31.523.078.763.495 - 22.957.201.303.496/31.523.078.763.495 =
- 578.696 - 22.957.201.303.496/31.523.078.763.495 =
- 578.696 22.957.201.303.496/31.523.078.763.495
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 578.696 - 22.957.201.303.496/31.523.078.763.495 =
- 578.696 - 22.957.201.303.496 : 31.523.078.763.495 ≈
- 578.696,728266470281 ≈
- 578.696,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 578.696,728266470281 =
- 578.696,728266470281 × 100/100 =
( - 578.696,728266470281 × 100)/100 =
- 57.869.672,826647028149/100 ≈
- 57.869.672,826647028149% ≈
- 57.869.672,83%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 872/241 × - 388/242 × - 2.416/242 × 10.262/245 × - 382/216 × - 404/228 × - 428/258 × - 10.325/225 = - 18.242.302.545.320.806.016/31.523.078.763.495
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 872/241 × - 388/242 × - 2.416/242 × 10.262/245 × - 382/216 × - 404/228 × - 428/258 × - 10.325/225 = - 578.696 22.957.201.303.496/31.523.078.763.495
Ca număr zecimal:
- 872/241 × - 388/242 × - 2.416/242 × 10.262/245 × - 382/216 × - 404/228 × - 428/258 × - 10.325/225 ≈ - 578.696,73
Ca procentaj:
- 872/241 × - 388/242 × - 2.416/242 × 10.262/245 × - 382/216 × - 404/228 × - 428/258 × - 10.325/225 ≈ - 57.869.672,83%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.