- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 =
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × 347/237 × 331/221
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 872/231
872/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (872; 231) = 1
Fracția: 361/212
361/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
212 = 22 × 53
CMMDC (361; 212) = 1
Fracția: 7.454/217
7.454/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.454 = 2 × 3.727
217 = 7 × 31
CMMDC (7.454; 217) = 1
Fracția: 1.982/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.982 = 2 × 991
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (1.982; 230) = 2
1.982/230 =
(1.982 : 2)/(230 : 2) =
991/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.982/230 =
(2 × 991)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 991) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 991)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 991)/(1 × 5 × 23) =
991/115
Fracția: 348/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
214 = 2 × 107
CMMDC (348; 214) = 2
348/214 =
(348 : 2)/(214 : 2) =
174/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/214 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 107) =
174/107
Fracția: 364/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (364; 228) = 22 = 4
364/228 =
(364 : 4)/(228 : 4) =
91/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/228 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 19) =
91/57
Fracția: 347/237
347/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
237 = 3 × 79
CMMDC (347; 237) = 1
Fracția: 331/221
331/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
221 = 13 × 17
CMMDC (331; 221) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × 347/237 × 331/221 =
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 991/115 × 174/107 × 91/57 × 347/237 × 331/221
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 872/231 × 361/212 × 7.454/217 × 991/115 × 174/107 × 91/57 × 347/237 × 331/221 =
- (872 × 361 × 7.454 × 991 × 174 × 91 × 347 × 331) / (231 × 212 × 217 × 115 × 107 × 57 × 237 × 221) =
- (23 × 109 × 192 × 2 × 3.727 × 991 × 2 × 3 × 29 × 7 × 13 × 347 × 331) / (3 × 7 × 11 × 22 × 53 × 7 × 31 × 5 × 23 × 107 × 3 × 19 × 3 × 79 × 13 × 17) =
- (25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727; 22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) = 22 × 3 × 7 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727) / (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- ((25 × 3 × 7 × 13 × 192 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) / ((22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) : (22 × 3 × 7 × 13 × 19)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 192 : 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 191 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (23 × 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- (8 × 19 × 29 × 109 × 331 × 347 × 991 × 3.727)/(9 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 53 × 79 × 107) =
- 203.825.539.063.906.328/18.816.048.713.385
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 203.825.539.063.906.328 : 18.816.048.713.385 = - 10.832 și restul = - 10.099.400.520.008 ⇒
- 203.825.539.063.906.328 = - 10.832 × 18.816.048.713.385 - 10.099.400.520.008 ⇒
- 203.825.539.063.906.328/18.816.048.713.385 =
( - 10.832 × 18.816.048.713.385 - 10.099.400.520.008)/18.816.048.713.385 =
( - 10.832 × 18.816.048.713.385)/18.816.048.713.385 - 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385 =
- 10.832 - 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385 =
- 10.832 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.832 - 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385 =
- 10.832 - 10.099.400.520.008 : 18.816.048.713.385 ≈
- 10.832,536743961171 ≈
- 10.832,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 10.832,536743961171 =
- 10.832,536743961171 × 100/100 =
( - 10.832,536743961171 × 100)/100 =
- 1.083.253,674396117096/100 ≈
- 1.083.253,674396117096% ≈
- 1.083.253,67%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 = - 203.825.539.063.906.328/18.816.048.713.385
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 = - 10.832 10.099.400.520.008/18.816.048.713.385
Ca număr zecimal:
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 ≈ - 10.832,54
Ca procentaj:
- 872/231 × 361/212 × - 7.454/217 × 1.982/230 × 348/214 × 364/228 × - 347/237 × 331/221 ≈ - 1.083.253,67%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.