- 872/199 × 378/205 × 7.432/199 × - 1.990/199 × - 364/200 × 366/235 × - 349/206 × 335/211 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 872/199 × 378/205 × 7.432/199 × - 1.990/199 × - 364/200 × 366/235 × - 349/206 × 335/211 =
872/199 × 378/205 × 7.432/199 × 1.990/199 × 364/200 × 366/235 × 349/206 × 335/211
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 872/199
872/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (872; 199) = 1
Fracția: 378/205
378/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
205 = 5 × 41
CMMDC (378; 205) = 1
Fracția: 7.432/199
7.432/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.432 = 23 × 929
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.432; 199) = 1
Fracția: 1.990/199
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.990 = 2 × 5 × 199
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.990; 199) = 199
1.990/199 =
(1.990 : 199)/(199 : 199) =
10/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.990/199 =
(2 × 5 × 199)/199 =
((2 × 5 × 199) : 199)/(199 : 199) =
(2 × 5 × 199 : 199)/(199 : 199) =
(2 × 5 × 1)/1 =
10/1 =
10
Fracția: 364/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
200 = 23 × 52
CMMDC (364; 200) = 22 = 4
364/200 =
(364 : 4)/(200 : 4) =
91/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/200 =
(22 × 7 × 13)/(23 × 52) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 7 × 13)/(21 × 52) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 52) =
91/50
Fracția: 366/235
366/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
235 = 5 × 47
CMMDC (366; 235) = 1
Fracția: 349/206
349/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (349; 206) = 1
Fracția: 335/211
335/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
335 = 5 × 67
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (335; 211) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
872/199 × 378/205 × 7.432/199 × 1.990/199 × 364/200 × 366/235 × 349/206 × 335/211 =
872/199 × 378/205 × 7.432/199 × 10 × 91/50 × 366/235 × 349/206 × 335/211
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
872/199 × 378/205 × 7.432/199 × 10 × 91/50 × 366/235 × 349/206 × 335/211 =
(872 × 378 × 7.432 × 10 × 91 × 366 × 349 × 335) / (199 × 205 × 199 × 50 × 235 × 206 × 211) =
(23 × 109 × 2 × 33 × 7 × 23 × 929 × 2 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 61 × 349 × 5 × 67) / (199 × 5 × 41 × 199 × 2 × 52 × 5 × 47 × 2 × 103 × 211) =
(29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929) / (22 × 54 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929; 22 × 54 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) = 22 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929) / (22 × 54 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) =
((29 × 34 × 52 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929) : (22 × 52)) / ((22 × 54 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) : (22 × 52)) =
(29 : 22 × 34 × 52 : 52 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929)/(22 : 22 × 54 : 52 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) =
(2(9 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929)/(2(2 - 2) × 5(4 - 2) × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) =
(27 × 34 × 50 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929)/(20 × 52 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) =
(27 × 34 × 1 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929)/(1 × 52 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) =
(27 × 34 × 72 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929)/(52 × 41 × 47 × 103 × 1992 × 211) =
(128 × 81 × 49 × 13 × 61 × 67 × 109 × 349 × 929)/(25 × 41 × 47 × 103 × 39.601 × 211) =
953.908.453.415.369.088/41.461.743.077.275
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
953.908.453.415.369.088 : 41.461.743.077.275 = 23.006 și restul = 39.592.179.580.438 ⇒
953.908.453.415.369.088 = 23.006 × 41.461.743.077.275 + 39.592.179.580.438 ⇒
953.908.453.415.369.088/41.461.743.077.275 =
(23.006 × 41.461.743.077.275 + 39.592.179.580.438)/41.461.743.077.275 =
(23.006 × 41.461.743.077.275)/41.461.743.077.275 + 39.592.179.580.438/41.461.743.077.275 =
23.006 + 39.592.179.580.438/41.461.743.077.275 =
23.006 39.592.179.580.438/41.461.743.077.275
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
23.006 + 39.592.179.580.438/41.461.743.077.275 =
23.006 + 39.592.179.580.438 : 41.461.743.077.275 ≈
23.006,954908709618 ≈
23.006,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
23.006,954908709618 =
23.006,954908709618 × 100/100 =
(23.006,954908709618 × 100)/100 =
2.300.695,49087096181/100 ≈
2.300.695,49087096181% ≈
2.300.695,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 872/199 × 378/205 × 7.432/199 × - 1.990/199 × - 364/200 × 366/235 × - 349/206 × 335/211 = 953.908.453.415.369.088/41.461.743.077.275
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 872/199 × 378/205 × 7.432/199 × - 1.990/199 × - 364/200 × 366/235 × - 349/206 × 335/211 = 23.006 39.592.179.580.438/41.461.743.077.275
Ca număr zecimal:
- 872/199 × 378/205 × 7.432/199 × - 1.990/199 × - 364/200 × 366/235 × - 349/206 × 335/211 ≈ 23.006,95
Ca procentaj:
- 872/199 × 378/205 × 7.432/199 × - 1.990/199 × - 364/200 × 366/235 × - 349/206 × 335/211 ≈ 2.300.695,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.