- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 =
871/440 × 788/413 × 744/382 × 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × 10.650/443 × 10.627/420
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 871/440
871/440 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
871 = 13 × 67
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (871; 440) = 1
Fracția: 788/413
788/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
413 = 7 × 59
CMMDC (788; 413) = 1
Fracția: 744/382
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
744 = 23 × 3 × 31
382 = 2 × 191
CMMDC (744; 382) = 2
744/382 =
(744 : 2)/(382 : 2) =
372/191
O altă metodă de a simplifica o fracție:
744/382 =
(23 × 3 × 31)/(2 × 191) =
((23 × 3 × 31) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 191) =
(2(3 - 1) × 3 × 31)/(1 × 191) =
(22 × 3 × 31)/(1 × 191) =
372/191
Fracția: 100.679/421
100.679/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.679 = 83 × 1.213
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.679; 421) = 1
Fracția: 762/414
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (762; 414) = 2 × 3 = 6
762/414 =
(762 : 6)/(414 : 6) =
127/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
762/414 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 3 × 23) =
127/69
Fracția: 100.660/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (100.660; 462) = 2 × 7 = 14
100.660/462 =
(100.660 : 14)/(462 : 14) =
7.190/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.660/462 =
(22 × 5 × 7 × 719)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 5 × 7 × 719) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 5 × 7 : 7 × 719)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 719)/(1 × 3 × 1 × 11) =
(2 × 5 × 1 × 719)/(1 × 3 × 1 × 11) =
7.190/33
Fracția: 1.671/419
1.671/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.671 = 3 × 557
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.671; 419) = 1
Fracția: 10.662/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.662 = 2 × 3 × 1.777
454 = 2 × 227
CMMDC (10.662; 454) = 2
10.662/454 =
(10.662 : 2)/(454 : 2) =
5.331/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.662/454 =
(2 × 3 × 1.777)/(2 × 227) =
((2 × 3 × 1.777) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.777)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 3 × 1.777)/(1 × 227) =
5.331/227
Fracția: 10.650/443
10.650/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.650 = 2 × 3 × 52 × 71
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.650; 443) = 1
Fracția: 10.627/420
10.627/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.627 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.627; 420) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
871/440 × 788/413 × 744/382 × 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × 10.650/443 × 10.627/420 =
871/440 × 788/413 × 372/191 × 100.679/421 × 127/69 × 7.190/33 × 1.671/419 × 5.331/227 × 10.650/443 × 10.627/420
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
871/440 × 788/413 × 372/191 × 100.679/421 × 127/69 × 7.190/33 × 1.671/419 × 5.331/227 × 10.650/443 × 10.627/420 =
(871 × 788 × 372 × 100.679 × 127 × 7.190 × 1.671 × 5.331 × 10.650 × 10.627) / (440 × 413 × 191 × 421 × 69 × 33 × 419 × 227 × 443 × 420) =
(13 × 67 × 22 × 197 × 22 × 3 × 31 × 83 × 1.213 × 127 × 2 × 5 × 719 × 3 × 557 × 3 × 1.777 × 2 × 3 × 52 × 71 × 10.627) / (23 × 5 × 11 × 7 × 59 × 191 × 421 × 3 × 23 × 3 × 11 × 419 × 227 × 443 × 22 × 3 × 5 × 7) =
(26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627) / (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627; 25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) = 25 × 33 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627) / (25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
((26 × 34 × 53 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627) : (25 × 33 × 52)) / ((25 × 33 × 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) : (25 × 33 × 52)) =
(26 : 25 × 34 : 33 × 53 : 52 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(21 × 31 × 51 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(20 × 30 × 50 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(72 × 112 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
(2 × 3 × 5 × 13 × 31 × 67 × 71 × 83 × 127 × 197 × 557 × 719 × 1.213 × 1.777 × 10.627)/(49 × 121 × 23 × 59 × 191 × 227 × 419 × 421 × 443) =
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410/27.259.655.778.123.904.597
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410 : 27.259.655.778.123.904.597 = 40.191.120.955 și restul = 27.000.036.735.306.792.275 ⇒
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410 = 40.191.120.955 × 27.259.655.778.123.904.597 + 27.000.036.735.306.792.275 ⇒
1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410/27.259.655.778.123.904.597 =
(40.191.120.955 × 27.259.655.778.123.904.597 + 27.000.036.735.306.792.275)/27.259.655.778.123.904.597 =
(40.191.120.955 × 27.259.655.778.123.904.597)/27.259.655.778.123.904.597 + 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597 =
40.191.120.955 + 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597 =
40.191.120.955 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
40.191.120.955 + 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597 =
40.191.120.955 + 27.000.036.735.306.792.275 : 27.259.655.778.123.904.597 ≈
40.191.120.955,99047607039 ≈
40.191.120.955,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
40.191.120.955,99047607039 =
40.191.120.955,99047607039 × 100/100 =
(40.191.120.955,99047607039 × 100)/100 =
4.019.112.095.599,047607039024/100 =
4.019.112.095.599,047607039024% ≈
4.019.112.095.599,05%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 = 1.095.596.122.597.242.529.370.214.322.410/27.259.655.778.123.904.597
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 = 40.191.120.955 27.000.036.735.306.792.275/27.259.655.778.123.904.597
Ca număr zecimal:
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 ≈ 40.191.120.955,99
Ca procentaj:
- 871/440 × - 788/413 × - 744/382 × - 100.679/421 × 762/414 × 100.660/462 × 1.671/419 × 10.662/454 × - 10.650/443 × - 10.627/420 ≈ 4.019.112.095.599,05%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.