- 870/267 × - 420/250 × - 2.434/262 × - 10.243/245 × - 383/224 × - 425/233 × 429/251 × 10.364/250 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/267 × - 420/250 × - 2.434/262 × - 10.243/245 × - 383/224 × - 425/233 × 429/251 × 10.364/250 =
870/267 × 420/250 × 2.434/262 × 10.243/245 × 383/224 × 425/233 × 429/251 × 10.364/250
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/267
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
267 = 3 × 89
CMMDC (870; 267) = 3
870/267 =
(870 : 3)/(267 : 3) =
290/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/267 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 89) =
290/89
Fracția: 420/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
250 = 2 × 53
CMMDC (420; 250) = 2 × 5 = 10
420/250 =
(420 : 10)/(250 : 10) =
42/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
420/250 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 7)/(1 × 5(3 - 1)) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 52) =
42/25
Fracția: 2.434/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.434 = 2 × 1.217
262 = 2 × 131
CMMDC (2.434; 262) = 2
2.434/262 =
(2.434 : 2)/(262 : 2) =
1.217/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.434/262 =
(2 × 1.217)/(2 × 131) =
((2 × 1.217) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 1.217)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 1.217)/(1 × 131) =
1.217/131
Fracția: 10.243/245
10.243/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.243 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
245 = 5 × 72
CMMDC (10.243; 245) = 1
Fracția: 383/224
383/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
224 = 25 × 7
CMMDC (383; 224) = 1
Fracția: 425/233
425/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
425 = 52 × 17
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (425; 233) = 1
Fracția: 429/251
429/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (429; 251) = 1
Fracția: 10.364/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.364 = 22 × 2.591
250 = 2 × 53
CMMDC (10.364; 250) = 2
10.364/250 =
(10.364 : 2)/(250 : 2) =
5.182/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.364/250 =
(22 × 2.591)/(2 × 53) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 53) =
(21 × 2.591)/(1 × 53) =
(2 × 2.591)/(1 × 53) =
5.182/125
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
870/267 × 420/250 × 2.434/262 × 10.243/245 × 383/224 × 425/233 × 429/251 × 10.364/250 =
290/89 × 42/25 × 1.217/131 × 10.243/245 × 383/224 × 425/233 × 429/251 × 5.182/125
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
290/89 × 42/25 × 1.217/131 × 10.243/245 × 383/224 × 425/233 × 429/251 × 5.182/125 =
(290 × 42 × 1.217 × 10.243 × 383 × 425 × 429 × 5.182) / (89 × 25 × 131 × 245 × 224 × 233 × 251 × 125) =
(2 × 5 × 29 × 2 × 3 × 7 × 1.217 × 10.243 × 383 × 52 × 17 × 3 × 11 × 13 × 2 × 2.591) / (89 × 52 × 131 × 5 × 72 × 25 × 7 × 233 × 251 × 53) =
(23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243) / (25 × 56 × 73 × 89 × 131 × 233 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243; 25 × 56 × 73 × 89 × 131 × 233 × 251) = 23 × 53 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243) / (25 × 56 × 73 × 89 × 131 × 233 × 251) =
((23 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243) : (23 × 53 × 7)) / ((25 × 56 × 73 × 89 × 131 × 233 × 251) : (23 × 53 × 7)) =
(23 : 23 × 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243)/(25 : 23 × 56 : 53 × 73 : 7 × 89 × 131 × 233 × 251) =
(2(3 - 3) × 32 × 5(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243)/(2(5 - 3) × 5(6 - 3) × 7(3 - 1) × 89 × 131 × 233 × 251) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243)/(22 × 53 × 72 × 89 × 131 × 233 × 251) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243)/(22 × 53 × 72 × 89 × 131 × 233 × 251) =
(32 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243)/(22 × 53 × 72 × 89 × 131 × 233 × 251) =
(9 × 11 × 13 × 17 × 29 × 383 × 1.217 × 2.591 × 10.243)/(4 × 125 × 49 × 89 × 131 × 233 × 251) =
7.848.910.991.024.788.113/16.705.405.776.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
7.848.910.991.024.788.113 : 16.705.405.776.500 = 469.842 și restul = 9.730.182.475.113 ⇒
7.848.910.991.024.788.113 = 469.842 × 16.705.405.776.500 + 9.730.182.475.113 ⇒
7.848.910.991.024.788.113/16.705.405.776.500 =
(469.842 × 16.705.405.776.500 + 9.730.182.475.113)/16.705.405.776.500 =
(469.842 × 16.705.405.776.500)/16.705.405.776.500 + 9.730.182.475.113/16.705.405.776.500 =
469.842 + 9.730.182.475.113/16.705.405.776.500 =
469.842 9.730.182.475.113/16.705.405.776.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
469.842 + 9.730.182.475.113/16.705.405.776.500 =
469.842 + 9.730.182.475.113 : 16.705.405.776.500 ≈
469.842,582457116295 ≈
469.842,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
469.842,582457116295 =
469.842,582457116295 × 100/100 =
(469.842,582457116295 × 100)/100 =
46.984.258,24571162947/100 ≈
46.984.258,24571162947% ≈
46.984.258,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 870/267 × - 420/250 × - 2.434/262 × - 10.243/245 × - 383/224 × - 425/233 × 429/251 × 10.364/250 = 7.848.910.991.024.788.113/16.705.405.776.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 870/267 × - 420/250 × - 2.434/262 × - 10.243/245 × - 383/224 × - 425/233 × 429/251 × 10.364/250 = 469.842 9.730.182.475.113/16.705.405.776.500
Ca număr zecimal:
- 870/267 × - 420/250 × - 2.434/262 × - 10.243/245 × - 383/224 × - 425/233 × 429/251 × 10.364/250 ≈ 469.842,58
Ca procentaj:
- 870/267 × - 420/250 × - 2.434/262 × - 10.243/245 × - 383/224 × - 425/233 × 429/251 × 10.364/250 ≈ 46.984.258,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.