- 870/246 × - 394/233 × - 2.411/243 × 10.221/237 × - 380/223 × - 401/219 × - 397/252 × - 10.354/252 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/246 × - 394/233 × - 2.411/243 × 10.221/237 × - 380/223 × - 401/219 × - 397/252 × - 10.354/252 =
- 870/246 × 394/233 × 2.411/243 × 10.221/237 × 380/223 × 401/219 × 397/252 × 10.354/252
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (870; 246) = 2 × 3 = 6
870/246 =
(870 : 6)/(246 : 6) =
145/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/246 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 29)/(1 × 1 × 41) =
145/41
Fracția: 394/233
394/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (394; 233) = 1
Fracția: 2.411/243
2.411/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.411 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
243 = 35
CMMDC (2.411; 243) = 1
Fracția: 10.221/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
237 = 3 × 79
CMMDC (10.221; 237) = 3
10.221/237 =
(10.221 : 3)/(237 : 3) =
3.407/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.221/237 =
(3 × 3.407)/(3 × 79) =
((3 × 3.407) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 3.407)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 3.407)/(1 × 79) =
3.407/79
Fracția: 380/223
380/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (380; 223) = 1
Fracția: 401/219
401/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (401; 219) = 1
Fracția: 397/252
397/252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (397; 252) = 1
Fracția: 10.354/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.354 = 2 × 31 × 167
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (10.354; 252) = 2
10.354/252 =
(10.354 : 2)/(252 : 2) =
5.177/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.354/252 =
(2 × 31 × 167)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 31 × 167) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 167)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 31 × 167)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 31 × 167)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 31 × 167)/(2 × 32 × 7) =
5.177/126
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 870/246 × 394/233 × 2.411/243 × 10.221/237 × 380/223 × 401/219 × 397/252 × 10.354/252 =
- 145/41 × 394/233 × 2.411/243 × 3.407/79 × 380/223 × 401/219 × 397/252 × 5.177/126
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 145/41 × 394/233 × 2.411/243 × 3.407/79 × 380/223 × 401/219 × 397/252 × 5.177/126 =
- (145 × 394 × 2.411 × 3.407 × 380 × 401 × 397 × 5.177) / (41 × 233 × 243 × 79 × 223 × 219 × 252 × 126) =
- (5 × 29 × 2 × 197 × 2.411 × 3.407 × 22 × 5 × 19 × 401 × 397 × 31 × 167) / (41 × 233 × 35 × 79 × 223 × 3 × 73 × 22 × 32 × 7 × 2 × 32 × 7) =
- (23 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407) / (23 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407; 23 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) = 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407) / (23 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- ((23 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407) : 23) / ((23 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) : 23) =
- (23 : 23 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407)/(23 : 23 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- (2(3 - 3) × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407)/(2(3 - 3) × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- (20 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407)/(20 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- (1 × 52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407)/(1 × 310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- (52 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407)/(310 × 72 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- (25 × 19 × 29 × 31 × 167 × 197 × 397 × 401 × 2.411 × 3.407)/(59.049 × 49 × 41 × 73 × 79 × 223 × 233) =
- 18.371.314.078.722.853.850.275/35.547.021.709.407.873
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 18.371.314.078.722.853.850.275 : 35.547.021.709.407.873 = - 516.817 și restul = - 8.959.931.805.150.034 ⇒
- 18.371.314.078.722.853.850.275 = - 516.817 × 35.547.021.709.407.873 - 8.959.931.805.150.034 ⇒
- 18.371.314.078.722.853.850.275/35.547.021.709.407.873 =
( - 516.817 × 35.547.021.709.407.873 - 8.959.931.805.150.034)/35.547.021.709.407.873 =
( - 516.817 × 35.547.021.709.407.873)/35.547.021.709.407.873 - 8.959.931.805.150.034/35.547.021.709.407.873 =
- 516.817 - 8.959.931.805.150.034/35.547.021.709.407.873 =
- 516.817 8.959.931.805.150.034/35.547.021.709.407.873
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 516.817 - 8.959.931.805.150.034/35.547.021.709.407.873 =
- 516.817 - 8.959.931.805.150.034 : 35.547.021.709.407.873 ≈
- 516.817,252058579714 ≈
- 516.817,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 516.817,252058579714 =
- 516.817,252058579714 × 100/100 =
( - 516.817,252058579714 × 100)/100 =
- 51.681.725,205857971439/100 ≈
- 51.681.725,205857971439% ≈
- 51.681.725,21%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 870/246 × - 394/233 × - 2.411/243 × 10.221/237 × - 380/223 × - 401/219 × - 397/252 × - 10.354/252 = - 18.371.314.078.722.853.850.275/35.547.021.709.407.873
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 870/246 × - 394/233 × - 2.411/243 × 10.221/237 × - 380/223 × - 401/219 × - 397/252 × - 10.354/252 = - 516.817 8.959.931.805.150.034/35.547.021.709.407.873
Ca număr zecimal:
- 870/246 × - 394/233 × - 2.411/243 × 10.221/237 × - 380/223 × - 401/219 × - 397/252 × - 10.354/252 ≈ - 516.817,25
Ca procentaj:
- 870/246 × - 394/233 × - 2.411/243 × 10.221/237 × - 380/223 × - 401/219 × - 397/252 × - 10.354/252 ≈ - 51.681.725,21%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.