- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 =
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × 1.968/209 × 349/201 × 362/218 × 359/206 × 356/225
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
213 = 3 × 71
CMMDC (870; 213) = 3
870/213 =
(870 : 3)/(213 : 3) =
290/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/213 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 71) =
290/71
Fracția: 369/212
369/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
212 = 22 × 53
CMMDC (369; 212) = 1
Fracția: 7.462/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.462 = 2 × 7 × 13 × 41
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (7.462; 234) = 2 × 13 = 26
7.462/234 =
(7.462 : 26)/(234 : 26) =
287/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.462/234 =
(2 × 7 × 13 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 7 × 13 × 41) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 7 × 13 : 13 × 41)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 7 × 1 × 41)/(1 × 32 × 1) =
287/9
Fracția: 1.968/209
1.968/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.968 = 24 × 3 × 41
209 = 11 × 19
CMMDC (1.968; 209) = 1
Fracția: 349/201
349/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (349; 201) = 1
Fracția: 362/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
218 = 2 × 109
CMMDC (362; 218) = 2
362/218 =
(362 : 2)/(218 : 2) =
181/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/218 =
(2 × 181)/(2 × 109) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 181)/(1 × 109) =
181/109
Fracția: 359/206
359/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (359; 206) = 1
Fracția: 356/225
356/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
225 = 32 × 52
CMMDC (356; 225) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × 1.968/209 × 349/201 × 362/218 × 359/206 × 356/225 =
- 290/71 × 369/212 × 287/9 × 1.968/209 × 349/201 × 181/109 × 359/206 × 356/225
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 290/71 × 369/212 × 287/9 × 1.968/209 × 349/201 × 181/109 × 359/206 × 356/225 =
- (290 × 369 × 287 × 1.968 × 349 × 181 × 359 × 356) / (71 × 212 × 9 × 209 × 201 × 109 × 206 × 225) =
- (2 × 5 × 29 × 32 × 41 × 7 × 41 × 24 × 3 × 41 × 349 × 181 × 359 × 22 × 89) / (71 × 22 × 53 × 32 × 11 × 19 × 3 × 67 × 109 × 2 × 103 × 32 × 52) =
- (27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359) / (23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359; 23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) = 23 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359) / (23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- ((27 × 33 × 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 35 × 52 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) : (23 × 33 × 5)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(23 : 23 × 35 : 33 × 52 : 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(2(3 - 3) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (24 × 30 × 1 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(20 × 32 × 51 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (24 × 1 × 1 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(1 × 32 × 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (24 × 7 × 29 × 413 × 89 × 181 × 349 × 359)/(32 × 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- (16 × 7 × 29 × 68.921 × 89 × 181 × 349 × 359)/(9 × 5 × 11 × 19 × 53 × 67 × 71 × 103 × 109) =
- 451.810.217.183.334.352/26.621.440.002.135
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 451.810.217.183.334.352 : 26.621.440.002.135 = - 16.971 și restul = - 17.758.907.101.267 ⇒
- 451.810.217.183.334.352 = - 16.971 × 26.621.440.002.135 - 17.758.907.101.267 ⇒
- 451.810.217.183.334.352/26.621.440.002.135 =
( - 16.971 × 26.621.440.002.135 - 17.758.907.101.267)/26.621.440.002.135 =
( - 16.971 × 26.621.440.002.135)/26.621.440.002.135 - 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135 =
- 16.971 - 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135 =
- 16.971 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 16.971 - 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135 =
- 16.971 - 17.758.907.101.267 : 26.621.440.002.135 ≈
- 16.971,667090401565 ≈
- 16.971,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 16.971,667090401565 =
- 16.971,667090401565 × 100/100 =
( - 16.971,667090401565 × 100)/100 =
- 1.697.166,709040156516/100 ≈
- 1.697.166,709040156516% ≈
- 1.697.166,71%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 = - 451.810.217.183.334.352/26.621.440.002.135
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 = - 16.971 17.758.907.101.267/26.621.440.002.135
Ca număr zecimal:
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 ≈ - 16.971,67
Ca procentaj:
- 870/213 × 369/212 × 7.462/234 × - 1.968/209 × 349/201 × - 362/218 × - 359/206 × - 356/225 ≈ - 1.697.166,71%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.