- 868/166 × - 370/190 × 7.433/195 × - 1.980/194 × 349/197 × - 357/237 × 345/199 × 338/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 868/166 × - 370/190 × 7.433/195 × - 1.980/194 × 349/197 × - 357/237 × 345/199 × 338/210 =
868/166 × 370/190 × 7.433/195 × 1.980/194 × 349/197 × 357/237 × 345/199 × 338/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 868/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
868 = 22 × 7 × 31
166 = 2 × 83
CMMDC (868; 166) = 2
868/166 =
(868 : 2)/(166 : 2) =
434/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
868/166 =
(22 × 7 × 31)/(2 × 83) =
((22 × 7 × 31) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 83) =
(21 × 7 × 31)/(1 × 83) =
(2 × 7 × 31)/(1 × 83) =
434/83
Fracția: 370/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (370; 190) = 2 × 5 = 10
370/190 =
(370 : 10)/(190 : 10) =
37/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/190 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 19) =
37/19
Fracția: 7.433/195
7.433/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (7.433; 195) = 1
Fracția: 1.980/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
194 = 2 × 97
CMMDC (1.980; 194) = 2
1.980/194 =
(1.980 : 2)/(194 : 2) =
990/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.980/194 =
(22 × 32 × 5 × 11)/(2 × 97) =
((22 × 32 × 5 × 11) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 11)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 11)/(1 × 97) =
(21 × 32 × 5 × 11)/(1 × 97) =
(2 × 32 × 5 × 11)/(1 × 97) =
990/97
Fracția: 349/197
349/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (349; 197) = 1
Fracția: 357/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
237 = 3 × 79
CMMDC (357; 237) = 3
357/237 =
(357 : 3)/(237 : 3) =
119/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357/237 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 79) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 79) =
119/79
Fracția: 345/199
345/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (345; 199) = 1
Fracția: 338/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
338 = 2 × 132
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (338; 210) = 2
338/210 =
(338 : 2)/(210 : 2) =
169/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
338/210 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
169/105
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
868/166 × 370/190 × 7.433/195 × 1.980/194 × 349/197 × 357/237 × 345/199 × 338/210 =
434/83 × 37/19 × 7.433/195 × 990/97 × 349/197 × 119/79 × 345/199 × 169/105
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
434/83 × 37/19 × 7.433/195 × 990/97 × 349/197 × 119/79 × 345/199 × 169/105 =
(434 × 37 × 7.433 × 990 × 349 × 119 × 345 × 169) / (83 × 19 × 195 × 97 × 197 × 79 × 199 × 105) =
(2 × 7 × 31 × 37 × 7.433 × 2 × 32 × 5 × 11 × 349 × 7 × 17 × 3 × 5 × 23 × 132) / (83 × 19 × 3 × 5 × 13 × 97 × 197 × 79 × 199 × 3 × 5 × 7) =
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433) / (32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433; 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) = 32 × 52 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433) / (32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
((22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433) : (32 × 52 × 7 × 13)) / ((32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) : (32 × 52 × 7 × 13)) =
(22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433)/(32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
(22 × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433)/(3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
(22 × 31 × 50 × 71 × 11 × 131 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433)/(30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
(22 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
(22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433)/(19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
(4 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 349 × 7.433)/(19 × 79 × 83 × 97 × 197 × 199) =
13.974.782.539.425.708/473.750.652.853
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
13.974.782.539.425.708 : 473.750.652.853 = 29.498 și restul = 85.781.567.914 ⇒
13.974.782.539.425.708 = 29.498 × 473.750.652.853 + 85.781.567.914 ⇒
13.974.782.539.425.708/473.750.652.853 =
(29.498 × 473.750.652.853 + 85.781.567.914)/473.750.652.853 =
(29.498 × 473.750.652.853)/473.750.652.853 + 85.781.567.914/473.750.652.853 =
29.498 + 85.781.567.914/473.750.652.853 =
29.498 85.781.567.914/473.750.652.853
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
29.498 + 85.781.567.914/473.750.652.853 =
29.498 + 85.781.567.914 : 473.750.652.853 ≈
29.498,181069023119 ≈
29.498,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
29.498,181069023119 =
29.498,181069023119 × 100/100 =
(29.498,181069023119 × 100)/100 =
2.949.818,106902311883/100 ≈
2.949.818,106902311883% ≈
2.949.818,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 868/166 × - 370/190 × 7.433/195 × - 1.980/194 × 349/197 × - 357/237 × 345/199 × 338/210 = 13.974.782.539.425.708/473.750.652.853
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 868/166 × - 370/190 × 7.433/195 × - 1.980/194 × 349/197 × - 357/237 × 345/199 × 338/210 = 29.498 85.781.567.914/473.750.652.853
Ca număr zecimal:
- 868/166 × - 370/190 × 7.433/195 × - 1.980/194 × 349/197 × - 357/237 × 345/199 × 338/210 ≈ 29.498,18
Ca procentaj:
- 868/166 × - 370/190 × 7.433/195 × - 1.980/194 × 349/197 × - 357/237 × 345/199 × 338/210 ≈ 2.949.818,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.