- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 =
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 10.654/448 × 10.637/432 × 10.618/421
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 865/429
865/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
865 = 5 × 173
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (865; 429) = 1
Fracția: 782/403
782/403 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
403 = 13 × 31
CMMDC (782; 403) = 1
Fracția: 739/379
739/379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
739 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (739; 379) = 1
Fracția: 100.668/413
100.668/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
413 = 7 × 59
CMMDC (100.668; 413) = 1
Fracția: 755/407
755/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
755 = 5 × 151
407 = 11 × 37
CMMDC (755; 407) = 1
Fracția: 100.645/463
100.645/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.645 = 5 × 20.129
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.645; 463) = 1
Fracția: 1.659/404
1.659/404 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.659 = 3 × 7 × 79
404 = 22 × 101
CMMDC (1.659; 404) = 1
Fracția: 10.654/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.654 = 2 × 7 × 761
448 = 26 × 7
CMMDC (10.654; 448) = 2 × 7 = 14
10.654/448 =
(10.654 : 14)/(448 : 14) =
761/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.654/448 =
(2 × 7 × 761)/(26 × 7) =
((2 × 7 × 761) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 761)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 761)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 761)/(25 × 1) =
761/32
Fracția: 10.637/432
10.637/432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.637 = 11 × 967
432 = 24 × 33
CMMDC (10.637; 432) = 1
Fracția: 10.618/421
10.618/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.618 = 2 × 5.309
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.618; 421) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 10.654/448 × 10.637/432 × 10.618/421 =
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 761/32 × 10.637/432 × 10.618/421
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
865/429 × 782/403 × 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × 100.645/463 × 1.659/404 × 761/32 × 10.637/432 × 10.618/421 =
(865 × 782 × 739 × 100.668 × 755 × 100.645 × 1.659 × 761 × 10.637 × 10.618) / (429 × 403 × 379 × 413 × 407 × 463 × 404 × 32 × 432 × 421) =
(5 × 173 × 2 × 17 × 23 × 739 × 22 × 3 × 8.389 × 5 × 151 × 5 × 20.129 × 3 × 7 × 79 × 761 × 11 × 967 × 2 × 5.309) / (3 × 11 × 13 × 13 × 31 × 379 × 7 × 59 × 11 × 37 × 463 × 22 × 101 × 25 × 24 × 33 × 421) =
(24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129) / (211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129; 211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) = 24 × 32 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129) / (211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
((24 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129) : (24 × 32 × 7 × 11)) / ((211 × 34 × 7 × 112 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) : (24 × 32 × 7 × 11)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(211 : 24 × 34 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(2(11 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(27 × 32 × 1 × 111 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(27 × 32 × 1 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(53 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(27 × 32 × 11 × 132 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
(125 × 17 × 23 × 79 × 151 × 173 × 739 × 761 × 967 × 5.309 × 8.389 × 20.129)/(128 × 9 × 11 × 169 × 31 × 37 × 59 × 101 × 379 × 421 × 463) =
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875/1.081.361.663.821.004.911.488
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875 : 1.081.361.663.821.004.911.488 = 45.474.363.809 și restul = 526.365.358.141.397.457.083 ⇒
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875 = 45.474.363.809 × 1.081.361.663.821.004.911.488 + 526.365.358.141.397.457.083 ⇒
49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875/1.081.361.663.821.004.911.488 =
(45.474.363.809 × 1.081.361.663.821.004.911.488 + 526.365.358.141.397.457.083)/1.081.361.663.821.004.911.488 =
(45.474.363.809 × 1.081.361.663.821.004.911.488)/1.081.361.663.821.004.911.488 + 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488 =
45.474.363.809 + 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488 =
45.474.363.809 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
45.474.363.809 + 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488 =
45.474.363.809 + 526.365.358.141.397.457.083 : 1.081.361.663.821.004.911.488 ≈
45.474.363.809,486761622639 ≈
45.474.363.809,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
45.474.363.809,486761622639 =
45.474.363.809,486761622639 × 100/100 =
(45.474.363.809,486761622639 × 100)/100 =
4.547.436.380.948,676162263926/100 ≈
4.547.436.380.948,676162263926% ≈
4.547.436.380.948,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 = 49.174.233.710.228.295.759.122.552.994.875/1.081.361.663.821.004.911.488
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 = 45.474.363.809 526.365.358.141.397.457.083/1.081.361.663.821.004.911.488
Ca număr zecimal:
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 ≈ 45.474.363.809,49
Ca procentaj:
- 865/429 × 782/403 × - 739/379 × 100.668/413 × 755/407 × - 100.645/463 × - 1.659/404 × - 10.654/448 × 10.637/432 × - 10.618/421 ≈ 4.547.436.380.948,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.