- 864/422 × - 774/393 × 740/394 × - 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × - 1.666/421 × - 10.667/442 × 10.636/443 × - 10.639/430 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 864/422 × - 774/393 × 740/394 × - 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × - 1.666/421 × - 10.667/442 × 10.636/443 × - 10.639/430 =
864/422 × 774/393 × 740/394 × 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × 1.666/421 × 10.667/442 × 10.636/443 × 10.639/430
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 864/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
864 = 25 × 33
422 = 2 × 211
CMMDC (864; 422) = 2
864/422 =
(864 : 2)/(422 : 2) =
432/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
864/422 =
(25 × 33)/(2 × 211) =
((25 × 33) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 33)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 33)/(1 × 211) =
(24 × 33)/(1 × 211) =
432/211
Fracția: 774/393
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
774 = 2 × 32 × 43
393 = 3 × 131
CMMDC (774; 393) = 3
774/393 =
(774 : 3)/(393 : 3) =
258/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
774/393 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 131) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 131) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 131) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 131) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 131) =
258/131
Fracția: 740/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
394 = 2 × 197
CMMDC (740; 394) = 2
740/394 =
(740 : 2)/(394 : 2) =
370/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
740/394 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 197) =
370/197
Fracția: 100.658/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.658 = 2 × 50.329
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (100.658; 402) = 2
100.658/402 =
(100.658 : 2)/(402 : 2) =
50.329/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.658/402 =
(2 × 50.329)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 50.329) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 50.329)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 50.329)/(1 × 3 × 67) =
50.329/201
Fracția: 753/407
753/407 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
753 = 3 × 251
407 = 11 × 37
CMMDC (753; 407) = 1
Fracția: 100.638/462
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.638 = 2 × 32 × 5.591
462 = 2 × 3 × 7 × 11
CMMDC (100.638; 462) = 2 × 3 = 6
100.638/462 =
(100.638 : 6)/(462 : 6) =
16.773/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.638/462 =
(2 × 32 × 5.591)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 5.591) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5.591)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3(2 - 1) × 5.591)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 31 × 5.591)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 5.591)/(1 × 1 × 7 × 11) =
16.773/77
Fracția: 1.666/421
1.666/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.666 = 2 × 72 × 17
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.666; 421) = 1
Fracția: 10.667/442
10.667/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.667 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (10.667; 442) = 1
Fracția: 10.636/443
10.636/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.636 = 22 × 2.659
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.636; 443) = 1
Fracția: 10.639/430
10.639/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.639 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (10.639; 430) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
864/422 × 774/393 × 740/394 × 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × 1.666/421 × 10.667/442 × 10.636/443 × 10.639/430 =
432/211 × 258/131 × 370/197 × 50.329/201 × 753/407 × 16.773/77 × 1.666/421 × 10.667/442 × 10.636/443 × 10.639/430
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
432/211 × 258/131 × 370/197 × 50.329/201 × 753/407 × 16.773/77 × 1.666/421 × 10.667/442 × 10.636/443 × 10.639/430 =
(432 × 258 × 370 × 50.329 × 753 × 16.773 × 1.666 × 10.667 × 10.636 × 10.639) / (211 × 131 × 197 × 201 × 407 × 77 × 421 × 442 × 443 × 430) =
(24 × 33 × 2 × 3 × 43 × 2 × 5 × 37 × 50.329 × 3 × 251 × 3 × 5.591 × 2 × 72 × 17 × 10.667 × 22 × 2.659 × 10.639) / (211 × 131 × 197 × 3 × 67 × 11 × 37 × 7 × 11 × 421 × 2 × 13 × 17 × 443 × 2 × 5 × 43) =
(29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 43 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329; 22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 43 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329) / (22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 43 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
((29 × 36 × 5 × 72 × 17 × 37 × 43 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 37 × 43 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 37 × 43)) =
(29 : 22 × 36 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 37 : 37 × 43 : 43 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 37 : 37 × 43 : 43 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
(2(9 - 2) × 3(6 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 1 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
(27 × 35 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329)/(20 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 1 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
(27 × 35 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329)/(1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 1 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
(27 × 35 × 7 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329)/(112 × 13 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
(128 × 243 × 7 × 251 × 2.659 × 5.591 × 10.639 × 10.667 × 50.329)/(121 × 13 × 67 × 131 × 197 × 211 × 421 × 443) =
4.640.419.463.307.466.077.661.371.264/107.030.936.268.820.421
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.640.419.463.307.466.077.661.371.264 : 107.030.936.268.820.421 = 43.355.870.975 și restul = 103.039.989.340.190.789 ⇒
4.640.419.463.307.466.077.661.371.264 = 43.355.870.975 × 107.030.936.268.820.421 + 103.039.989.340.190.789 ⇒
4.640.419.463.307.466.077.661.371.264/107.030.936.268.820.421 =
(43.355.870.975 × 107.030.936.268.820.421 + 103.039.989.340.190.789)/107.030.936.268.820.421 =
(43.355.870.975 × 107.030.936.268.820.421)/107.030.936.268.820.421 + 103.039.989.340.190.789/107.030.936.268.820.421 =
43.355.870.975 + 103.039.989.340.190.789/107.030.936.268.820.421 =
43.355.870.975 103.039.989.340.190.789/107.030.936.268.820.421
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
43.355.870.975 + 103.039.989.340.190.789/107.030.936.268.820.421 =
43.355.870.975 + 103.039.989.340.190.789 : 107.030.936.268.820.421 ≈
43.355.870.975,962712211368 ≈
43.355.870.975,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
43.355.870.975,962712211368 =
43.355.870.975,962712211368 × 100/100 =
(43.355.870.975,962712211368 × 100)/100 =
4.335.587.097.596,271221136844/100 ≈
4.335.587.097.596,271221136844% ≈
4.335.587.097.596,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 864/422 × - 774/393 × 740/394 × - 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × - 1.666/421 × - 10.667/442 × 10.636/443 × - 10.639/430 = 4.640.419.463.307.466.077.661.371.264/107.030.936.268.820.421
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 864/422 × - 774/393 × 740/394 × - 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × - 1.666/421 × - 10.667/442 × 10.636/443 × - 10.639/430 = 43.355.870.975 103.039.989.340.190.789/107.030.936.268.820.421
Ca număr zecimal:
- 864/422 × - 774/393 × 740/394 × - 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × - 1.666/421 × - 10.667/442 × 10.636/443 × - 10.639/430 ≈ 43.355.870.975,96
Ca procentaj:
- 864/422 × - 774/393 × 740/394 × - 100.658/402 × 753/407 × 100.638/462 × - 1.666/421 × - 10.667/442 × 10.636/443 × - 10.639/430 ≈ 4.335.587.097.596,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.