- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 =
- 864/248 × 381/253 × 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × 10.325/230
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 864/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
864 = 25 × 33
248 = 23 × 31
CMMDC (864; 248) = 23 = 8
864/248 =
(864 : 8)/(248 : 8) =
108/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
864/248 =
(25 × 33)/(23 × 31) =
((25 × 33) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(25 : 23 × 33)/(23 : 23 × 31) =
(2(5 - 3) × 33)/(2(3 - 3) × 31) =
(22 × 33)/(20 × 31) =
(22 × 33)/(1 × 31) =
108/31
Fracția: 381/253
381/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
253 = 11 × 23
CMMDC (381; 253) = 1
Fracția: 2.411/243
2.411/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.411 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
243 = 35
CMMDC (2.411; 243) = 1
Fracția: 10.280/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.280 = 23 × 5 × 257
250 = 2 × 53
CMMDC (10.280; 250) = 2 × 5 = 10
10.280/250 =
(10.280 : 10)/(250 : 10) =
1.028/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.280/250 =
(23 × 5 × 257)/(2 × 53) =
((23 × 5 × 257) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 257)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(2(3 - 1) × 1 × 257)/(1 × 5(3 - 1)) =
(22 × 1 × 257)/(1 × 52) =
1.028/25
Fracția: 387/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
219 = 3 × 73
CMMDC (387; 219) = 3
387/219 =
(387 : 3)/(219 : 3) =
129/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/219 =
(32 × 43)/(3 × 73) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 73) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 73) =
(31 × 43)/(1 × 73) =
(3 × 43)/(1 × 73) =
129/73
Fracția: 395/227
395/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (395; 227) = 1
Fracția: 429/256
429/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
256 = 28
CMMDC (429; 256) = 1
Fracția: 10.325/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.325 = 52 × 7 × 59
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.325; 230) = 5
10.325/230 =
(10.325 : 5)/(230 : 5) =
2.065/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.325/230 =
(52 × 7 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((52 × 7 × 59) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 59)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(5(2 - 1) × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
(51 × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
(5 × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
2.065/46
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 864/248 × 381/253 × 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × 10.325/230 =
- 108/31 × 381/253 × 2.411/243 × 1.028/25 × 129/73 × 395/227 × 429/256 × 2.065/46
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 108/31 × 381/253 × 2.411/243 × 1.028/25 × 129/73 × 395/227 × 429/256 × 2.065/46 =
- (108 × 381 × 2.411 × 1.028 × 129 × 395 × 429 × 2.065) / (31 × 253 × 243 × 25 × 73 × 227 × 256 × 46) =
- (22 × 33 × 3 × 127 × 2.411 × 22 × 257 × 3 × 43 × 5 × 79 × 3 × 11 × 13 × 5 × 7 × 59) / (31 × 11 × 23 × 35 × 52 × 73 × 227 × 28 × 2 × 23) =
- (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411) / (29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411; 29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227) = 24 × 35 × 52 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411) / (29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- ((24 × 36 × 52 × 7 × 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411) : (24 × 35 × 52 × 11)) / ((29 × 35 × 52 × 11 × 232 × 31 × 73 × 227) : (24 × 35 × 52 × 11)) =
- (24 : 24 × 36 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(29 : 24 × 35 : 35 × 52 : 52 × 11 : 11 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(2(9 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (20 × 31 × 50 × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(25 × 30 × 50 × 1 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(25 × 1 × 1 × 1 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (3 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(25 × 232 × 31 × 73 × 227) =
- (3 × 7 × 13 × 43 × 59 × 79 × 127 × 257 × 2.411)/(32 × 529 × 31 × 73 × 227) =
- 4.305.704.889.504.291/8.695.930.528
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.305.704.889.504.291 : 8.695.930.528 = - 495.140 și restul = - 1.847.870.371 ⇒
- 4.305.704.889.504.291 = - 495.140 × 8.695.930.528 - 1.847.870.371 ⇒
- 4.305.704.889.504.291/8.695.930.528 =
( - 495.140 × 8.695.930.528 - 1.847.870.371)/8.695.930.528 =
( - 495.140 × 8.695.930.528)/8.695.930.528 - 1.847.870.371/8.695.930.528 =
- 495.140 - 1.847.870.371/8.695.930.528 =
- 495.140 1.847.870.371/8.695.930.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 495.140 - 1.847.870.371/8.695.930.528 =
- 495.140 - 1.847.870.371 : 8.695.930.528 ≈
- 495.140,212498290442 ≈
- 495.140,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 495.140,212498290442 =
- 495.140,212498290442 × 100/100 =
( - 495.140,212498290442 × 100)/100 =
- 49.514.021,249829044172/100 ≈
- 49.514.021,249829044172% ≈
- 49.514.021,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 = - 4.305.704.889.504.291/8.695.930.528
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 = - 495.140 1.847.870.371/8.695.930.528
Ca număr zecimal:
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 ≈ - 495.140,21
Ca procentaj:
- 864/248 × 381/253 × - 2.411/243 × 10.280/250 × 387/219 × 395/227 × 429/256 × - 10.325/230 ≈ - 49.514.021,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.