- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 =
864/180 × 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × 343/198 × 351/231 × 322/184 × 320/204
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 864/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
864 = 25 × 33
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (864; 180) = 22 × 32 = 36
864/180 =
(864 : 36)/(180 : 36) =
24/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
864/180 =
(25 × 33)/(22 × 32 × 5) =
((25 × 33) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(25 : 22 × 33 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(5 - 2) × 3(3 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(23 × 31)/(20 × 30 × 5) =
(23 × 3)/(1 × 1 × 5) =
24/5
Fracția: 364/177
364/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
177 = 3 × 59
CMMDC (364; 177) = 1
Fracția: 7.419/196
7.419/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.419 = 3 × 2.473
196 = 22 × 72
CMMDC (7.419; 196) = 1
Fracția: 1.976/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.976 = 23 × 13 × 19
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (1.976; 190) = 2 × 19 = 38
1.976/190 =
(1.976 : 38)/(190 : 38) =
52/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.976/190 =
(23 × 13 × 19)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 13 × 19) : (2 × 19))/((2 × 5 × 19) : (2 × 19)) =
(23 : 2 × 13 × 19 : 19)/(2 : 2 × 5 × 19 : 19) =
(2(3 - 1) × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
(22 × 13 × 1)/(1 × 5 × 1) =
52/5
Fracția: 343/198
343/198 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (343; 198) = 1
Fracția: 351/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (351; 231) = 3
351/231 =
(351 : 3)/(231 : 3) =
117/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
351/231 =
(33 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 7 × 11) =
(32 × 13)/(1 × 7 × 11) =
117/77
Fracția: 322/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
322 = 2 × 7 × 23
184 = 23 × 23
CMMDC (322; 184) = 2 × 23 = 46
322/184 =
(322 : 46)/(184 : 46) =
7/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
322/184 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 23) =
((2 × 7 × 23) : (2 × 23))/((23 × 23) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 7 × 23 : 23)/(23 : 2 × 23 : 23) =
(1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 7 × 1)/(22 × 1) =
7/4
Fracția: 320/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (320; 204) = 22 = 4
320/204 =
(320 : 4)/(204 : 4) =
80/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/204 =
(26 × 5)/(22 × 3 × 17) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(24 × 5)/(20 × 3 × 17) =
(24 × 5)/(1 × 3 × 17) =
80/51
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
864/180 × 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × 343/198 × 351/231 × 322/184 × 320/204 =
24/5 × 364/177 × 7.419/196 × 52/5 × 343/198 × 117/77 × 7/4 × 80/51
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
24/5 × 364/177 × 7.419/196 × 52/5 × 343/198 × 117/77 × 7/4 × 80/51 =
(24 × 364 × 7.419 × 52 × 343 × 117 × 7 × 80) / (5 × 177 × 196 × 5 × 198 × 77 × 4 × 51) =
(23 × 3 × 22 × 7 × 13 × 3 × 2.473 × 22 × 13 × 73 × 32 × 13 × 7 × 24 × 5) / (5 × 3 × 59 × 22 × 72 × 5 × 2 × 32 × 11 × 7 × 11 × 22 × 3 × 17) =
(211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473) / (25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473; 25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59) = 25 × 34 × 5 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473) / (25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59) =
((211 × 34 × 5 × 75 × 133 × 2.473) : (25 × 34 × 5 × 73)) / ((25 × 34 × 52 × 73 × 112 × 17 × 59) : (25 × 34 × 5 × 73)) =
(211 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 75 : 73 × 133 × 2.473)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 73 : 73 × 112 × 17 × 59) =
(2(11 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(5 - 3) × 133 × 2.473)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 112 × 17 × 59) =
(26 × 30 × 1 × 72 × 133 × 2.473)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 17 × 59) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 133 × 2.473)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 17 × 59) =
(26 × 72 × 133 × 2.473)/(5 × 112 × 17 × 59) =
(64 × 49 × 2.197 × 2.473)/(5 × 121 × 17 × 59) =
17.038.455.616/606.815
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
17.038.455.616 : 606.815 = 28.078 și restul = 304.046 ⇒
17.038.455.616 = 28.078 × 606.815 + 304.046 ⇒
17.038.455.616/606.815 =
(28.078 × 606.815 + 304.046)/606.815 =
(28.078 × 606.815)/606.815 + 304.046/606.815 =
28.078 + 304.046/606.815 =
28.078 304.046/606.815
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.078 + 304.046/606.815 =
28.078 + 304.046 : 606.815 ≈
28.078,501052215255 ≈
28.078,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.078,501052215255 =
28.078,501052215255 × 100/100 =
(28.078,501052215255 × 100)/100 =
2.807.850,105221525506/100 ≈
2.807.850,105221525506% ≈
2.807.850,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 = 17.038.455.616/606.815
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 = 28.078 304.046/606.815
Ca număr zecimal:
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 ≈ 28.078,5
Ca procentaj:
- 864/180 × - 364/177 × 7.419/196 × 1.976/190 × - 343/198 × - 351/231 × - 322/184 × - 320/204 ≈ 2.807.850,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.