- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 =
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 8.430/220 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 862/261
862/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
261 = 32 × 29
CMMDC (862; 261) = 1
Fracția: 405/259
405/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
259 = 7 × 37
CMMDC (405; 259) = 1
Fracția: 7.317/230
7.317/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.317 = 33 × 271
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (7.317; 230) = 1
Fracția: 8.430/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.430 = 2 × 3 × 5 × 281
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (8.430; 220) = 2 × 5 = 10
8.430/220 =
(8.430 : 10)/(220 : 10) =
843/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.430/220 =
(2 × 3 × 5 × 281)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 281) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 281)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 281)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 281)/(2 × 1 × 11) =
843/22
Fracția: 401/251
401/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (401; 251) = 1
Fracția: 410/219
410/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
410 = 2 × 5 × 41
219 = 3 × 73
CMMDC (410; 219) = 1
Fracția: 392/251
392/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (392; 251) = 1
Fracția: 10.366/239
10.366/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.366 = 2 × 71 × 73
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.366; 239) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 8.430/220 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239 =
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 843/22 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 862/261 × 405/259 × 7.317/230 × 843/22 × 401/251 × 410/219 × 392/251 × 10.366/239 =
- (862 × 405 × 7.317 × 843 × 401 × 410 × 392 × 10.366) / (261 × 259 × 230 × 22 × 251 × 219 × 251 × 239) =
- (2 × 431 × 34 × 5 × 33 × 271 × 3 × 281 × 401 × 2 × 5 × 41 × 23 × 72 × 2 × 71 × 73) / (32 × 29 × 7 × 37 × 2 × 5 × 23 × 2 × 11 × 251 × 3 × 73 × 251 × 239) =
- (26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431; 22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512) = 22 × 33 × 5 × 7 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431) / (22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512) =
- ((26 × 38 × 52 × 72 × 41 × 71 × 73 × 271 × 281 × 401 × 431) : (22 × 33 × 5 × 7 × 73)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 × 239 × 2512) : (22 × 33 × 5 × 7 × 73)) =
- (26 : 22 × 38 : 33 × 52 : 5 × 72 : 7 × 41 × 71 × 73 : 73 × 271 × 281 × 401 × 431)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 37 × 73 : 73 × 239 × 2512) =
- (2(6 - 2) × 3(8 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 41 × 71 × 1 × 271 × 281 × 401 × 431)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 1 × 239 × 2512) =
- (24 × 35 × 51 × 71 × 41 × 71 × 1 × 271 × 281 × 401 × 431)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 1 × 239 × 2512) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 71 × 1 × 271 × 281 × 401 × 431)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 1 × 239 × 2512) =
- (24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 71 × 271 × 281 × 401 × 431)/(11 × 23 × 29 × 37 × 239 × 2512) =
- (16 × 243 × 5 × 7 × 41 × 71 × 271 × 281 × 401 × 431)/(11 × 23 × 29 × 37 × 239 × 63.001) =
- 5.213.552.600.824.631.280/4.087.573.614.091
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.213.552.600.824.631.280 : 4.087.573.614.091 = - 1.275.463 și restul = - 3.696.275.282.147 ⇒
- 5.213.552.600.824.631.280 = - 1.275.463 × 4.087.573.614.091 - 3.696.275.282.147 ⇒
- 5.213.552.600.824.631.280/4.087.573.614.091 =
( - 1.275.463 × 4.087.573.614.091 - 3.696.275.282.147)/4.087.573.614.091 =
( - 1.275.463 × 4.087.573.614.091)/4.087.573.614.091 - 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091 =
- 1.275.463 - 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091 =
- 1.275.463 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.275.463 - 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091 =
- 1.275.463 - 3.696.275.282.147 : 4.087.573.614.091 ≈
- 1.275.463,90427124527 ≈
- 1.275.463,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.275.463,90427124527 =
- 1.275.463,90427124527 × 100/100 =
( - 1.275.463,90427124527 × 100)/100 =
- 127.546.390,427124527003/100 ≈
- 127.546.390,427124527003% ≈
- 127.546.390,43%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 = - 5.213.552.600.824.631.280/4.087.573.614.091
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 = - 1.275.463 3.696.275.282.147/4.087.573.614.091
Ca număr zecimal:
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 ≈ - 1.275.463,9
Ca procentaj:
- 862/261 × - 405/259 × - 7.317/230 × 8.430/220 × - 401/251 × - 410/219 × 392/251 × 10.366/239 ≈ - 127.546.390,43%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.