- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 =
- 862/244 × 389/232 × 2.416/246 × 10.224/249 × 380/210 × 414/226 × 409/264 × 10.356/227
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 862/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
244 = 22 × 61
CMMDC (862; 244) = 2
862/244 =
(862 : 2)/(244 : 2) =
431/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
862/244 =
(2 × 431)/(22 × 61) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 431)/(21 × 61) =
(1 × 431)/(2 × 61) =
431/122
Fracția: 389/232
389/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
232 = 23 × 29
CMMDC (389; 232) = 1
Fracția: 2.416/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.416 = 24 × 151
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (2.416; 246) = 2
2.416/246 =
(2.416 : 2)/(246 : 2) =
1.208/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.416/246 =
(24 × 151)/(2 × 3 × 41) =
((24 × 151) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(24 : 2 × 151)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(4 - 1) × 151)/(1 × 3 × 41) =
(23 × 151)/(1 × 3 × 41) =
1.208/123
Fracția: 10.224/249
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
249 = 3 × 83
CMMDC (10.224; 249) = 3
10.224/249 =
(10.224 : 3)/(249 : 3) =
3.408/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.224/249 =
(24 × 32 × 71)/(3 × 83) =
((24 × 32 × 71) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(24 × 32 : 3 × 71)/(3 : 3 × 83) =
(24 × 3(2 - 1) × 71)/(1 × 83) =
(24 × 31 × 71)/(1 × 83) =
(24 × 3 × 71)/(1 × 83) =
3.408/83
Fracția: 380/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (380; 210) = 2 × 5 = 10
380/210 =
(380 : 10)/(210 : 10) =
38/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/210 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 19)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 3 × 1 × 7) =
38/21
Fracția: 414/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
226 = 2 × 113
CMMDC (414; 226) = 2
414/226 =
(414 : 2)/(226 : 2) =
207/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
414/226 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 23) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 113) =
207/113
Fracția: 409/264
409/264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
264 = 23 × 3 × 11
CMMDC (409; 264) = 1
Fracția: 10.356/227
10.356/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.356 = 22 × 3 × 863
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.356; 227) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 862/244 × 389/232 × 2.416/246 × 10.224/249 × 380/210 × 414/226 × 409/264 × 10.356/227 =
- 431/122 × 389/232 × 1.208/123 × 3.408/83 × 38/21 × 207/113 × 409/264 × 10.356/227
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 431/122 × 389/232 × 1.208/123 × 3.408/83 × 38/21 × 207/113 × 409/264 × 10.356/227 =
- (431 × 389 × 1.208 × 3.408 × 38 × 207 × 409 × 10.356) / (122 × 232 × 123 × 83 × 21 × 113 × 264 × 227) =
- (431 × 389 × 23 × 151 × 24 × 3 × 71 × 2 × 19 × 32 × 23 × 409 × 22 × 3 × 863) / (2 × 61 × 23 × 29 × 3 × 41 × 83 × 3 × 7 × 113 × 23 × 3 × 11 × 227) =
- (210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863) / (27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863; 27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) = 27 × 33
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863) / (27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- ((210 × 34 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863) : (27 × 33)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) : (27 × 33)) =
- (210 : 27 × 34 : 33 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(27 : 27 × 33 : 33 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (2(10 - 7) × 3(4 - 3) × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (23 × 31 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(20 × 30 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (23 × 3 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(1 × 1 × 7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (23 × 3 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- (8 × 3 × 19 × 23 × 71 × 151 × 389 × 409 × 431 × 863)/(7 × 11 × 29 × 41 × 61 × 83 × 113 × 227) =
- 6.654.094.278.925.499.544/11.890.080.853.189
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.654.094.278.925.499.544 : 11.890.080.853.189 = - 559.634 și restul = - 770.731.926.718 ⇒
- 6.654.094.278.925.499.544 = - 559.634 × 11.890.080.853.189 - 770.731.926.718 ⇒
- 6.654.094.278.925.499.544/11.890.080.853.189 =
( - 559.634 × 11.890.080.853.189 - 770.731.926.718)/11.890.080.853.189 =
( - 559.634 × 11.890.080.853.189)/11.890.080.853.189 - 770.731.926.718/11.890.080.853.189 =
- 559.634 - 770.731.926.718/11.890.080.853.189 =
- 559.634 770.731.926.718/11.890.080.853.189
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 559.634 - 770.731.926.718/11.890.080.853.189 =
- 559.634 - 770.731.926.718 : 11.890.080.853.189 ≈
- 559.634,06482142016 ≈
- 559.634,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 559.634,06482142016 =
- 559.634,06482142016 × 100/100 =
( - 559.634,06482142016 × 100)/100 =
- 55.963.406,482142015975/100 ≈
- 55.963.406,482142015975% ≈
- 55.963.406,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 = - 6.654.094.278.925.499.544/11.890.080.853.189
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 = - 559.634 770.731.926.718/11.890.080.853.189
Ca număr zecimal:
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 ≈ - 559.634,06
Ca procentaj:
- 862/244 × - 389/232 × - 2.416/246 × - 10.224/249 × - 380/210 × - 414/226 × - 409/264 × 10.356/227 ≈ - 55.963.406,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.