- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 =
- 862/1.236 × 9.006/798 × 7.040/804 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 1.300/822
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 862/1.236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
1.236 = 22 × 3 × 103
CMMDC (862; 1.236) = 2
862/1.236 =
(862 : 2)/(1.236 : 2) =
431/618
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
862/1.236 =
(2 × 431)/(22 × 3 × 103) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 3 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 3 × 103) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 3 × 103) =
(1 × 431)/(21 × 3 × 103) =
(1 × 431)/(2 × 3 × 103) =
431/618
Fracția: 9.006/798
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.006 = 2 × 3 × 19 × 79
798 = 2 × 3 × 7 × 19
CMMDC (9.006; 798) = 2 × 3 × 19 = 114
9.006/798 =
(9.006 : 114)/(798 : 114) =
79/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
9.006/798 =
(2 × 3 × 19 × 79)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 19 × 79) : (2 × 3 × 19))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 : 19 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 1 × 79)/(1 × 1 × 7 × 1) =
79/7
Fracția: 7.040/804
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.040 = 27 × 5 × 11
804 = 22 × 3 × 67
CMMDC (7.040; 804) = 22 = 4
7.040/804 =
(7.040 : 4)/(804 : 4) =
1.760/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.040/804 =
(27 × 5 × 11)/(22 × 3 × 67) =
((27 × 5 × 11) : 22)/((22 × 3 × 67) : 22) =
(27 : 22 × 5 × 11)/(22 : 22 × 3 × 67) =
(2(7 - 2) × 5 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 67) =
(25 × 5 × 11)/(20 × 3 × 67) =
(25 × 5 × 11)/(1 × 3 × 67) =
1.760/201
Fracția: 10.864/807
10.864/807 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.864 = 24 × 7 × 97
807 = 3 × 269
CMMDC (10.864; 807) = 1
Fracția: 963.197/1.584
963.197/1.584 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
963.197 = 359 × 2.683
1.584 = 24 × 32 × 11
CMMDC (963.197; 1.584) = 1
Fracția: 1.300/822
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.300 = 22 × 52 × 13
822 = 2 × 3 × 137
CMMDC (1.300; 822) = 2
1.300/822 =
(1.300 : 2)/(822 : 2) =
650/411
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.300/822 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 52 × 13)/(1 × 3 × 137) =
(21 × 52 × 13)/(1 × 3 × 137) =
(2 × 52 × 13)/(1 × 3 × 137) =
650/411
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 862/1.236 × 9.006/798 × 7.040/804 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 1.300/822 =
- 431/618 × 79/7 × 1.760/201 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 650/411
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 431/618 × 79/7 × 1.760/201 × 10.864/807 × 963.197/1.584 × 650/411 =
- (431 × 79 × 1.760 × 10.864 × 963.197 × 650) / (618 × 7 × 201 × 807 × 1.584 × 411) =
- (431 × 79 × 25 × 5 × 11 × 24 × 7 × 97 × 359 × 2.683 × 2 × 52 × 13) / (2 × 3 × 103 × 7 × 3 × 67 × 3 × 269 × 24 × 32 × 11 × 3 × 137) =
- (210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683) / (25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683; 25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269) = 25 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683) / (25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- ((210 × 53 × 7 × 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683) : (25 × 7 × 11)) / ((25 × 36 × 7 × 11 × 67 × 103 × 137 × 269) : (25 × 7 × 11)) =
- (210 : 25 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(25 : 25 × 36 × 7 : 7 × 11 : 11 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (2(10 - 5) × 53 × 1 × 1 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(2(5 - 5) × 36 × 1 × 1 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (25 × 53 × 1 × 1 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(20 × 36 × 1 × 1 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (25 × 53 × 1 × 1 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(1 × 36 × 1 × 1 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (25 × 53 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(36 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- (32 × 125 × 13 × 79 × 97 × 359 × 431 × 2.683)/(729 × 67 × 103 × 137 × 269) =
- 165.422.492.629.732.000/185.401.141.137
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 165.422.492.629.732.000 : 185.401.141.137 = - 892.240 și restul = - 178.461.655.120 ⇒
- 165.422.492.629.732.000 = - 892.240 × 185.401.141.137 - 178.461.655.120 ⇒
- 165.422.492.629.732.000/185.401.141.137 =
( - 892.240 × 185.401.141.137 - 178.461.655.120)/185.401.141.137 =
( - 892.240 × 185.401.141.137)/185.401.141.137 - 178.461.655.120/185.401.141.137 =
- 892.240 - 178.461.655.120/185.401.141.137 =
- 892.240 178.461.655.120/185.401.141.137
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 892.240 - 178.461.655.120/185.401.141.137 =
- 892.240 - 178.461.655.120 : 185.401.141.137 ≈
- 892.240,962570424462 ≈
- 892.240,96
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 892.240,962570424462 =
- 892.240,962570424462 × 100/100 =
( - 892.240,962570424462 × 100)/100 =
- 89.224.096,25704244621/100 ≈
- 89.224.096,25704244621% ≈
- 89.224.096,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 = - 165.422.492.629.732.000/185.401.141.137
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 = - 892.240 178.461.655.120/185.401.141.137
Ca număr zecimal:
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 ≈ - 892.240,96
Ca procentaj:
- 862/1.236 × - 9.006/798 × - 7.040/804 × - 10.864/807 × 963.197/1.584 × - 1.300/822 ≈ - 89.224.096,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.