- 861/431 × 776/398 × - 747/377 × 100.664/410 × - 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × - 10.660/441 × 10.643/443 × - 10.629/424 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/431 × 776/398 × - 747/377 × 100.664/410 × - 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × - 10.660/441 × 10.643/443 × - 10.629/424 =
- 861/431 × 776/398 × 747/377 × 100.664/410 × 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × 10.660/441 × 10.643/443 × 10.629/424
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 861/431
861/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (861; 431) = 1
Fracția: 776/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
776 = 23 × 97
398 = 2 × 199
CMMDC (776; 398) = 2
776/398 =
(776 : 2)/(398 : 2) =
388/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
776/398 =
(23 × 97)/(2 × 199) =
((23 × 97) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(23 : 2 × 97)/(2 : 2 × 199) =
(2(3 - 1) × 97)/(1 × 199) =
(22 × 97)/(1 × 199) =
388/199
Fracția: 747/377
747/377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
747 = 32 × 83
377 = 13 × 29
CMMDC (747; 377) = 1
Fracția: 100.664/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.664 = 23 × 12.583
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (100.664; 410) = 2
100.664/410 =
(100.664 : 2)/(410 : 2) =
50.332/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.664/410 =
(23 × 12.583)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 12.583) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 12.583)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 12.583)/(1 × 5 × 41) =
(22 × 12.583)/(1 × 5 × 41) =
50.332/205
Fracția: 744/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
744 = 23 × 3 × 31
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (744; 408) = 23 × 3 = 24
744/408 =
(744 : 24)/(408 : 24) =
31/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
744/408 =
(23 × 3 × 31)/(23 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 31) : (23 × 3))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 31)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 1 × 31)/(2(3 - 3) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 17) =
31/17
Fracția: 100.644/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.644 = 22 × 3 × 8.387
472 = 23 × 59
CMMDC (100.644; 472) = 22 = 4
100.644/472 =
(100.644 : 4)/(472 : 4) =
25.161/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.644/472 =
(22 × 3 × 8.387)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 8.387) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.387)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.387)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 8.387)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 8.387)/(2 × 59) =
25.161/118
Fracția: 1.666/410
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.666 = 2 × 72 × 17
410 = 2 × 5 × 41
CMMDC (1.666; 410) = 2
1.666/410 =
(1.666 : 2)/(410 : 2) =
833/205
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.666/410 =
(2 × 72 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 72 × 17) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 17)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 72 × 17)/(1 × 5 × 41) =
833/205
Fracția: 10.660/441
10.660/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
441 = 32 × 72
CMMDC (10.660; 441) = 1
Fracția: 10.643/443
10.643/443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.643 = 29 × 367
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.643; 443) = 1
Fracția: 10.629/424
10.629/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.629 = 32 × 1.181
424 = 23 × 53
CMMDC (10.629; 424) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 861/431 × 776/398 × 747/377 × 100.664/410 × 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × 10.660/441 × 10.643/443 × 10.629/424 =
- 861/431 × 388/199 × 747/377 × 50.332/205 × 31/17 × 25.161/118 × 833/205 × 10.660/441 × 10.643/443 × 10.629/424
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 861/431 × 388/199 × 747/377 × 50.332/205 × 31/17 × 25.161/118 × 833/205 × 10.660/441 × 10.643/443 × 10.629/424 =
- (861 × 388 × 747 × 50.332 × 31 × 25.161 × 833 × 10.660 × 10.643 × 10.629) / (431 × 199 × 377 × 205 × 17 × 118 × 205 × 441 × 443 × 424) =
- (3 × 7 × 41 × 22 × 97 × 32 × 83 × 22 × 12.583 × 31 × 3 × 8.387 × 72 × 17 × 22 × 5 × 13 × 41 × 29 × 367 × 32 × 1.181) / (431 × 199 × 13 × 29 × 5 × 41 × 17 × 2 × 59 × 5 × 41 × 32 × 72 × 443 × 23 × 53) =
- (26 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 412 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583) / (24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 412 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583; 24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) = 24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 412 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583) / (24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- ((26 × 36 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 412 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583) : (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) : (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412)) =
- (26 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 412 : 412 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 412 : 412 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- (2(6 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 41(2 - 2) × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 41(2 - 2) × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- (22 × 34 × 1 × 71 × 1 × 1 × 1 × 31 × 410 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583)/(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 1 × 1 × 410 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- (22 × 34 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- (22 × 34 × 7 × 31 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583)/(5 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- (4 × 81 × 7 × 31 × 83 × 97 × 367 × 1.181 × 8.387 × 12.583)/(5 × 53 × 59 × 199 × 431 × 443) =
- 25.891.748.043.658.721.593.236/594.062.253.545
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 25.891.748.043.658.721.593.236 : 594.062.253.545 = - 43.584.233.620 și restul = - 329.768.410.336 ⇒
- 25.891.748.043.658.721.593.236 = - 43.584.233.620 × 594.062.253.545 - 329.768.410.336 ⇒
- 25.891.748.043.658.721.593.236/594.062.253.545 =
( - 43.584.233.620 × 594.062.253.545 - 329.768.410.336)/594.062.253.545 =
( - 43.584.233.620 × 594.062.253.545)/594.062.253.545 - 329.768.410.336/594.062.253.545 =
- 43.584.233.620 - 329.768.410.336/594.062.253.545 =
- 43.584.233.620 329.768.410.336/594.062.253.545
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 43.584.233.620 - 329.768.410.336/594.062.253.545 =
- 43.584.233.620 - 329.768.410.336 : 594.062.253.545 ≈
- 43.584.233.620,555107496509 ≈
- 43.584.233.620,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 43.584.233.620,555107496509 =
- 43.584.233.620,555107496509 × 100/100 =
( - 43.584.233.620,555107496509 × 100)/100 =
- 4.358.423.362.055,510749650924/100 ≈
- 4.358.423.362.055,510749650924% ≈
- 4.358.423.362.055,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 861/431 × 776/398 × - 747/377 × 100.664/410 × - 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × - 10.660/441 × 10.643/443 × - 10.629/424 = - 25.891.748.043.658.721.593.236/594.062.253.545
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 861/431 × 776/398 × - 747/377 × 100.664/410 × - 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × - 10.660/441 × 10.643/443 × - 10.629/424 = - 43.584.233.620 329.768.410.336/594.062.253.545
Ca număr zecimal:
- 861/431 × 776/398 × - 747/377 × 100.664/410 × - 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × - 10.660/441 × 10.643/443 × - 10.629/424 ≈ - 43.584.233.620,56
Ca procentaj:
- 861/431 × 776/398 × - 747/377 × 100.664/410 × - 744/408 × 100.644/472 × 1.666/410 × - 10.660/441 × 10.643/443 × - 10.629/424 ≈ - 4.358.423.362.055,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.