- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 =
861/238 × 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 861/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (861; 238) = 7
861/238 =
(861 : 7)/(238 : 7) =
123/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
861/238 =
(3 × 7 × 41)/(2 × 7 × 17) =
((3 × 7 × 41) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 41)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(3 × 1 × 41)/(2 × 1 × 17) =
123/34
Fracția: 383/232
383/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
232 = 23 × 29
CMMDC (383; 232) = 1
Fracția: 2.403/235
2.403/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.403 = 33 × 89
235 = 5 × 47
CMMDC (2.403; 235) = 1
Fracția: 10.222/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.222 = 2 × 19 × 269
242 = 2 × 112
CMMDC (10.222; 242) = 2
10.222/242 =
(10.222 : 2)/(242 : 2) =
5.111/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.222/242 =
(2 × 19 × 269)/(2 × 112) =
((2 × 19 × 269) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 269)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 19 × 269)/(1 × 112) =
5.111/121
Fracția: 373/212
373/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (373; 212) = 1
Fracția: 389/219
389/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (389; 219) = 1
Fracția: 379/251
379/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (379; 251) = 1
Fracția: 10.350/241
10.350/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.350; 241) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
861/238 × 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 =
123/34 × 383/232 × 2.403/235 × 5.111/121 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
123/34 × 383/232 × 2.403/235 × 5.111/121 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 =
(123 × 383 × 2.403 × 5.111 × 373 × 389 × 379 × 10.350) / (34 × 232 × 235 × 121 × 212 × 219 × 251 × 241) =
(3 × 41 × 383 × 33 × 89 × 19 × 269 × 373 × 389 × 379 × 2 × 32 × 52 × 23) / (2 × 17 × 23 × 29 × 5 × 47 × 112 × 22 × 53 × 3 × 73 × 251 × 241) =
(2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389) / (26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389; 26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) = 2 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389) / (26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
((2 × 36 × 52 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389) : (2 × 3 × 5)) / ((26 × 3 × 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 36 : 3 × 52 : 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(26 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(1 × 3(6 - 1) × 5(2 - 1) × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(2(6 - 1) × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(1 × 35 × 51 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(25 × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(1 × 35 × 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(25 × 1 × 1 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(35 × 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(25 × 112 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
(243 × 5 × 19 × 23 × 41 × 89 × 269 × 373 × 379 × 383 × 389)/(32 × 121 × 17 × 29 × 47 × 53 × 73 × 241 × 251) =
10.976.914.345.197.485.301.795/20.997.598.132.966.048
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.976.914.345.197.485.301.795 : 20.997.598.132.966.048 = 522.769 și restul = 20.966.824.957.354.883 ⇒
10.976.914.345.197.485.301.795 = 522.769 × 20.997.598.132.966.048 + 20.966.824.957.354.883 ⇒
10.976.914.345.197.485.301.795/20.997.598.132.966.048 =
(522.769 × 20.997.598.132.966.048 + 20.966.824.957.354.883)/20.997.598.132.966.048 =
(522.769 × 20.997.598.132.966.048)/20.997.598.132.966.048 + 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048 =
522.769 + 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048 =
522.769 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
522.769 + 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048 =
522.769 + 20.966.824.957.354.883 : 20.997.598.132.966.048 ≈
522.769,998534443063 ≈
522.770
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
522.769,998534443063 =
522.769,998534443063 × 100/100 =
(522.769,998534443063 × 100)/100 =
52.276.999,853444306266/100 ≈
52.276.999,853444306266% ≈
52.276.999,85%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 = 10.976.914.345.197.485.301.795/20.997.598.132.966.048
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 = 522.769 20.966.824.957.354.883/20.997.598.132.966.048
Ca număr zecimal:
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 ≈ 522.770
Ca procentaj:
- 861/238 × - 383/232 × 2.403/235 × 10.222/242 × 373/212 × 389/219 × 379/251 × 10.350/241 ≈ 52.276.999,85%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.