- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 =
861/184 × 371/188 × 7.429/190 × 1.997/190 × 345/205 × 356/234 × 337/208 × 339/197
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 861/184
861/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
861 = 3 × 7 × 41
184 = 23 × 23
CMMDC (861; 184) = 1
Fracția: 371/188
371/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
188 = 22 × 47
CMMDC (371; 188) = 1
Fracția: 7.429/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.429 = 17 × 19 × 23
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (7.429; 190) = 19
7.429/190 =
(7.429 : 19)/(190 : 19) =
391/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.429/190 =
(17 × 19 × 23)/(2 × 5 × 19) =
((17 × 19 × 23) : 19)/((2 × 5 × 19) : 19) =
(17 × 19 : 19 × 23)/(2 × 5 × 19 : 19) =
(17 × 1 × 23)/(2 × 5 × 1) =
391/10
Fracția: 1.997/190
1.997/190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.997 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (1.997; 190) = 1
Fracția: 345/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
205 = 5 × 41
CMMDC (345; 205) = 5
345/205 =
(345 : 5)/(205 : 5) =
69/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
345/205 =
(3 × 5 × 23)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 23) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 41) =
69/41
Fracția: 356/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (356; 234) = 2
356/234 =
(356 : 2)/(234 : 2) =
178/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/234 =
(22 × 89)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 89)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 89)/(1 × 32 × 13) =
178/117
Fracția: 337/208
337/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (337; 208) = 1
Fracția: 339/197
339/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (339; 197) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
861/184 × 371/188 × 7.429/190 × 1.997/190 × 345/205 × 356/234 × 337/208 × 339/197 =
861/184 × 371/188 × 391/10 × 1.997/190 × 69/41 × 178/117 × 337/208 × 339/197
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
861/184 × 371/188 × 391/10 × 1.997/190 × 69/41 × 178/117 × 337/208 × 339/197 =
(861 × 371 × 391 × 1.997 × 69 × 178 × 337 × 339) / (184 × 188 × 10 × 190 × 41 × 117 × 208 × 197) =
(3 × 7 × 41 × 7 × 53 × 17 × 23 × 1.997 × 3 × 23 × 2 × 89 × 337 × 3 × 113) / (23 × 23 × 22 × 47 × 2 × 5 × 2 × 5 × 19 × 41 × 32 × 13 × 24 × 13 × 197) =
(2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997) / (211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997; 211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197) = 2 × 32 × 23 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997) / (211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197) =
((2 × 33 × 72 × 17 × 232 × 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997) : (2 × 32 × 23 × 41)) / ((211 × 32 × 52 × 132 × 19 × 23 × 41 × 47 × 197) : (2 × 32 × 23 × 41)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 72 × 17 × 232 : 23 × 41 : 41 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(211 : 2 × 32 : 32 × 52 × 132 × 19 × 23 : 23 × 41 : 41 × 47 × 197) =
(1 × 3(3 - 2) × 72 × 17 × 23(2 - 1) × 1 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 52 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 197) =
(1 × 31 × 72 × 17 × 231 × 1 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(210 × 30 × 52 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 197) =
(1 × 3 × 72 × 17 × 23 × 1 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(210 × 1 × 52 × 132 × 19 × 1 × 1 × 47 × 197) =
(3 × 72 × 17 × 23 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(210 × 52 × 132 × 19 × 47 × 197) =
(3 × 49 × 17 × 23 × 53 × 89 × 113 × 337 × 1.997)/(1.024 × 25 × 169 × 19 × 47 × 197) =
20.617.992.514.512.813/761.104.614.400
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
20.617.992.514.512.813 : 761.104.614.400 = 27.089 și restul = 429.615.031.213 ⇒
20.617.992.514.512.813 = 27.089 × 761.104.614.400 + 429.615.031.213 ⇒
20.617.992.514.512.813/761.104.614.400 =
(27.089 × 761.104.614.400 + 429.615.031.213)/761.104.614.400 =
(27.089 × 761.104.614.400)/761.104.614.400 + 429.615.031.213/761.104.614.400 =
27.089 + 429.615.031.213/761.104.614.400 =
27.089 429.615.031.213/761.104.614.400
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
27.089 + 429.615.031.213/761.104.614.400 =
27.089 + 429.615.031.213 : 761.104.614.400 ≈
27.089,564462523397 ≈
27.089,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
27.089,564462523397 =
27.089,564462523397 × 100/100 =
(27.089,564462523397 × 100)/100 =
2.708.956,446252339657/100 ≈
2.708.956,446252339657% ≈
2.708.956,45%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 = 20.617.992.514.512.813/761.104.614.400
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 = 27.089 429.615.031.213/761.104.614.400
Ca număr zecimal:
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 ≈ 27.089,56
Ca procentaj:
- 861/184 × - 371/188 × - 7.429/190 × - 1.997/190 × 345/205 × - 356/234 × - 337/208 × 339/197 ≈ 2.708.956,45%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.