- 860/409 × - 1.006/974 × - 450/689 × - 660/386 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/409 × - 1.006/974 × - 450/689 × - 660/386 =
860/409 × 1.006/974 × 450/689 × 660/386
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 860/409
860/409 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
860 = 22 × 5 × 43
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (860; 409) = 1
Fracția: 1.006/974
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.006 = 2 × 503
974 = 2 × 487
CMMDC (1.006; 974) = 2
1.006/974 =
(1.006 : 2)/(974 : 2) =
503/487
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.006/974 =
(2 × 503)/(2 × 487) =
((2 × 503) : 2)/((2 × 487) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(2 : 2 × 487) =
(1 × 503)/(1 × 487) =
503/487
Fracția: 450/689
450/689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
450 = 2 × 32 × 52
689 = 13 × 53
CMMDC (450; 689) = 1
Fracția: 660/386
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
660 = 22 × 3 × 5 × 11
386 = 2 × 193
CMMDC (660; 386) = 2
660/386 =
(660 : 2)/(386 : 2) =
330/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
660/386 =
(22 × 3 × 5 × 11)/(2 × 193) =
((22 × 3 × 5 × 11) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 193) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 11)/(1 × 193) =
(21 × 3 × 5 × 11)/(1 × 193) =
(2 × 3 × 5 × 11)/(1 × 193) =
330/193
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
860/409 × 1.006/974 × 450/689 × 660/386 =
860/409 × 503/487 × 450/689 × 330/193
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
860/409 × 503/487 × 450/689 × 330/193 =
(860 × 503 × 450 × 330) / (409 × 487 × 689 × 193) =
(22 × 5 × 43 × 503 × 2 × 32 × 52 × 2 × 3 × 5 × 11) / (409 × 487 × 13 × 53 × 193) =
(24 × 33 × 54 × 11 × 43 × 503) / (13 × 53 × 193 × 409 × 487)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (24 × 33 × 54 × 11 × 43 × 503; 13 × 53 × 193 × 409 × 487) = 1
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(24 × 33 × 54 × 11 × 43 × 503) / (13 × 53 × 193 × 409 × 487) =
64.238.130.000/26.486.757.791
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
64.238.130.000 : 26.486.757.791 = 2 și restul = 11.264.614.418 ⇒
64.238.130.000 = 2 × 26.486.757.791 + 11.264.614.418 ⇒
64.238.130.000/26.486.757.791 =
(2 × 26.486.757.791 + 11.264.614.418)/26.486.757.791 =
(2 × 26.486.757.791)/26.486.757.791 + 11.264.614.418/26.486.757.791 =
2 + 11.264.614.418/26.486.757.791 =
2 11.264.614.418/26.486.757.791
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 11.264.614.418/26.486.757.791 =
2 + 11.264.614.418 : 26.486.757.791 ≈
2,425292310478 ≈
2,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,425292310478 =
2,425292310478 × 100/100 =
(2,425292310478 × 100)/100 =
242,529231047779/100 =
242,529231047779% ≈
242,53%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 860/409 × - 1.006/974 × - 450/689 × - 660/386 = 64.238.130.000/26.486.757.791
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 860/409 × - 1.006/974 × - 450/689 × - 660/386 = 2 11.264.614.418/26.486.757.791
Ca număr zecimal:
- 860/409 × - 1.006/974 × - 450/689 × - 660/386 ≈ 2,43
Ca procentaj:
- 860/409 × - 1.006/974 × - 450/689 × - 660/386 ≈ 242,53%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.