- 860/398 × - 1.002/970 × - 454/691 × - 654/388 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/398 × - 1.002/970 × - 454/691 × - 654/388 =
860/398 × 1.002/970 × 454/691 × 654/388
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 860/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
860 = 22 × 5 × 43
398 = 2 × 199
CMMDC (860; 398) = 2
860/398 =
(860 : 2)/(398 : 2) =
430/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
860/398 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 199) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 199) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 199) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 199) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 199) =
430/199
Fracția: 1.002/970
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.002 = 2 × 3 × 167
970 = 2 × 5 × 97
CMMDC (1.002; 970) = 2
1.002/970 =
(1.002 : 2)/(970 : 2) =
501/485
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.002/970 =
(2 × 3 × 167)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 3 × 167) : 2)/((2 × 5 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 167)/(2 : 2 × 5 × 97) =
(1 × 3 × 167)/(1 × 5 × 97) =
501/485
Fracția: 454/691
454/691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
454 = 2 × 227
691 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (454; 691) = 1
Fracția: 654/388
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
388 = 22 × 97
CMMDC (654; 388) = 2
654/388 =
(654 : 2)/(388 : 2) =
327/194
O altă metodă de a simplifica o fracție:
654/388 =
(2 × 3 × 109)/(22 × 97) =
((2 × 3 × 109) : 2)/((22 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 109)/(22 : 2 × 97) =
(1 × 3 × 109)/(2(2 - 1) × 97) =
(1 × 3 × 109)/(21 × 97) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 97) =
327/194
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
860/398 × 1.002/970 × 454/691 × 654/388 =
430/199 × 501/485 × 454/691 × 327/194
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
430/199 × 501/485 × 454/691 × 327/194 =
(430 × 501 × 454 × 327) / (199 × 485 × 691 × 194) =
(2 × 5 × 43 × 3 × 167 × 2 × 227 × 3 × 109) / (199 × 5 × 97 × 691 × 2 × 97) =
(22 × 32 × 5 × 43 × 109 × 167 × 227) / (2 × 5 × 972 × 199 × 691)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 5 × 43 × 109 × 167 × 227; 2 × 5 × 972 × 199 × 691) = 2 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 5 × 43 × 109 × 167 × 227) / (2 × 5 × 972 × 199 × 691) =
((22 × 32 × 5 × 43 × 109 × 167 × 227) : (2 × 5)) / ((2 × 5 × 972 × 199 × 691) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 32 × 5 : 5 × 43 × 109 × 167 × 227)/(2 : 2 × 5 : 5 × 972 × 199 × 691) =
(2(2 - 1) × 32 × 1 × 43 × 109 × 167 × 227)/(1 × 1 × 972 × 199 × 691) =
(21 × 32 × 1 × 43 × 109 × 167 × 227)/(1 × 1 × 972 × 199 × 691) =
(2 × 32 × 1 × 43 × 109 × 167 × 227)/(1 × 1 × 972 × 199 × 691) =
(2 × 32 × 43 × 109 × 167 × 227)/(972 × 199 × 691) =
(2 × 9 × 43 × 109 × 167 × 227)/(9.409 × 199 × 691) =
3.198.230.694/1.293.822.181
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.198.230.694 : 1.293.822.181 = 2 și restul = 610.586.332 ⇒
3.198.230.694 = 2 × 1.293.822.181 + 610.586.332 ⇒
3.198.230.694/1.293.822.181 =
(2 × 1.293.822.181 + 610.586.332)/1.293.822.181 =
(2 × 1.293.822.181)/1.293.822.181 + 610.586.332/1.293.822.181 =
2 + 610.586.332/1.293.822.181 =
2 610.586.332/1.293.822.181
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 610.586.332/1.293.822.181 =
2 + 610.586.332 : 1.293.822.181 ≈
2,471924458373 ≈
2,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,471924458373 =
2,471924458373 × 100/100 =
(2,471924458373 × 100)/100 =
247,192445837346/100 ≈
247,192445837346% ≈
247,19%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 860/398 × - 1.002/970 × - 454/691 × - 654/388 = 3.198.230.694/1.293.822.181
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 860/398 × - 1.002/970 × - 454/691 × - 654/388 = 2 610.586.332/1.293.822.181
Ca număr zecimal:
- 860/398 × - 1.002/970 × - 454/691 × - 654/388 ≈ 2,47
Ca procentaj:
- 860/398 × - 1.002/970 × - 454/691 × - 654/388 ≈ 247,19%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.