- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 =
860/246 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 390/240 × 10.343/217
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 860/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
860 = 22 × 5 × 43
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (860; 246) = 2
860/246 =
(860 : 2)/(246 : 2) =
430/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
860/246 =
(22 × 5 × 43)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 5 × 43) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 43)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 5 × 43)/(1 × 3 × 41) =
(21 × 5 × 43)/(1 × 3 × 41) =
(2 × 5 × 43)/(1 × 3 × 41) =
430/123
Fracția: 385/227
385/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (385; 227) = 1
Fracția: 2.404/237
2.404/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.404 = 22 × 601
237 = 3 × 79
CMMDC (2.404; 237) = 1
Fracția: 10.221/245
10.221/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
245 = 5 × 72
CMMDC (10.221; 245) = 1
Fracția: 367/216
367/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (367; 216) = 1
Fracția: 392/211
392/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (392; 211) = 1
Fracția: 390/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (390; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
390/240 =
(390 : 30)/(240 : 30) =
13/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
390/240 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Fracția: 10.343/217
10.343/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.343 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
217 = 7 × 31
CMMDC (10.343; 217) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
860/246 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 390/240 × 10.343/217 =
430/123 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 13/8 × 10.343/217
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
430/123 × 385/227 × 2.404/237 × 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × 13/8 × 10.343/217 =
(430 × 385 × 2.404 × 10.221 × 367 × 392 × 13 × 10.343) / (123 × 227 × 237 × 245 × 216 × 211 × 8 × 217) =
(2 × 5 × 43 × 5 × 7 × 11 × 22 × 601 × 3 × 3.407 × 367 × 23 × 72 × 13 × 10.343) / (3 × 41 × 227 × 3 × 79 × 5 × 72 × 23 × 33 × 211 × 23 × 7 × 31) =
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343) / (26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343; 26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) = 26 × 3 × 5 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343) / (26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
((26 × 3 × 52 × 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343) : (26 × 3 × 5 × 73)) / ((26 × 35 × 5 × 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) : (26 × 3 × 5 × 73)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 : 73 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(26 : 26 × 35 : 3 × 5 : 5 × 73 : 73 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 1) × 7(3 - 3) × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 1 × 7(3 - 3) × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(20 × 1 × 51 × 70 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(20 × 34 × 1 × 70 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(1 × 34 × 1 × 1 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(5 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(34 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
(5 × 11 × 13 × 43 × 367 × 601 × 3.407 × 10.343)/(81 × 31 × 41 × 79 × 211 × 227) =
238.964.667.220.551.415/389.552.479.713
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
238.964.667.220.551.415 : 389.552.479.713 = 613.433 și restul = 320.932.766.686 ⇒
238.964.667.220.551.415 = 613.433 × 389.552.479.713 + 320.932.766.686 ⇒
238.964.667.220.551.415/389.552.479.713 =
(613.433 × 389.552.479.713 + 320.932.766.686)/389.552.479.713 =
(613.433 × 389.552.479.713)/389.552.479.713 + 320.932.766.686/389.552.479.713 =
613.433 + 320.932.766.686/389.552.479.713 =
613.433 320.932.766.686/389.552.479.713
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
613.433 + 320.932.766.686/389.552.479.713 =
613.433 + 320.932.766.686 : 389.552.479.713 ≈
613.433,823849887754 ≈
613.433,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
613.433,823849887754 =
613.433,823849887754 × 100/100 =
(613.433,823849887754 × 100)/100 =
61.343.382,384988775439/100 ≈
61.343.382,384988775439% ≈
61.343.382,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 = 238.964.667.220.551.415/389.552.479.713
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 = 613.433 320.932.766.686/389.552.479.713
Ca număr zecimal:
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 ≈ 613.433,82
Ca procentaj:
- 860/246 × 385/227 × - 2.404/237 × - 10.221/245 × 367/216 × 392/211 × - 390/240 × 10.343/217 ≈ 61.343.382,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.