- 860/229 × 356/205 × - 7.443/212 × 1.976/221 × - 342/208 × 357/219 × - 339/232 × - 321/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/229 × 356/205 × - 7.443/212 × 1.976/221 × - 342/208 × 357/219 × - 339/232 × - 321/216 =
- 860/229 × 356/205 × 7.443/212 × 1.976/221 × 342/208 × 357/219 × 339/232 × 321/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 860/229
860/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
860 = 22 × 5 × 43
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (860; 229) = 1
Fracția: 356/205
356/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
205 = 5 × 41
CMMDC (356; 205) = 1
Fracția: 7.443/212
7.443/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.443 = 32 × 827
212 = 22 × 53
CMMDC (7.443; 212) = 1
Fracția: 1.976/221
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.976 = 23 × 13 × 19
221 = 13 × 17
CMMDC (1.976; 221) = 13
1.976/221 =
(1.976 : 13)/(221 : 13) =
152/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.976/221 =
(23 × 13 × 19)/(13 × 17) =
((23 × 13 × 19) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 19)/(13 : 13 × 17) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 17) =
152/17
Fracția: 342/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
208 = 24 × 13
CMMDC (342; 208) = 2
342/208 =
(342 : 2)/(208 : 2) =
171/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/208 =
(2 × 32 × 19)/(24 × 13) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 32 × 19)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 32 × 19)/(23 × 13) =
171/104
Fracția: 357/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
219 = 3 × 73
CMMDC (357; 219) = 3
357/219 =
(357 : 3)/(219 : 3) =
119/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357/219 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 73) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 73) =
119/73
Fracția: 339/232
339/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
232 = 23 × 29
CMMDC (339; 232) = 1
Fracția: 321/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
216 = 23 × 33
CMMDC (321; 216) = 3
321/216 =
(321 : 3)/(216 : 3) =
107/72
O altă metodă de a simplifica o fracție:
321/216 =
(3 × 107)/(23 × 33) =
((3 × 107) : 3)/((23 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(23 × 33 : 3) =
(1 × 107)/(23 × 3(3 - 1)) =
(1 × 107)/(23 × 32) =
107/72
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 860/229 × 356/205 × 7.443/212 × 1.976/221 × 342/208 × 357/219 × 339/232 × 321/216 =
- 860/229 × 356/205 × 7.443/212 × 152/17 × 171/104 × 119/73 × 339/232 × 107/72
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 860/229 × 356/205 × 7.443/212 × 152/17 × 171/104 × 119/73 × 339/232 × 107/72 =
- (860 × 356 × 7.443 × 152 × 171 × 119 × 339 × 107) / (229 × 205 × 212 × 17 × 104 × 73 × 232 × 72) =
- (22 × 5 × 43 × 22 × 89 × 32 × 827 × 23 × 19 × 32 × 19 × 7 × 17 × 3 × 113 × 107) / (229 × 5 × 41 × 22 × 53 × 17 × 23 × 13 × 73 × 23 × 29 × 23 × 32) =
- (27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827) / (211 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827; 211 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) = 27 × 32 × 5 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827) / (211 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- ((27 × 35 × 5 × 7 × 17 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827) : (27 × 32 × 5 × 17)) / ((211 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) : (27 × 32 × 5 × 17)) =
- (27 : 27 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827)/(211 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- (2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 1 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827)/(2(11 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- (20 × 33 × 1 × 7 × 1 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827)/(24 × 30 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- (1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827)/(24 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- (33 × 7 × 192 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827)/(24 × 13 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- (27 × 7 × 361 × 43 × 89 × 107 × 113 × 827)/(16 × 13 × 29 × 41 × 53 × 73 × 229) =
- 2.610.929.823.499.431/219.118.679.312
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.610.929.823.499.431 : 219.118.679.312 = - 11.915 și restul = - 130.759.496.951 ⇒
- 2.610.929.823.499.431 = - 11.915 × 219.118.679.312 - 130.759.496.951 ⇒
- 2.610.929.823.499.431/219.118.679.312 =
( - 11.915 × 219.118.679.312 - 130.759.496.951)/219.118.679.312 =
( - 11.915 × 219.118.679.312)/219.118.679.312 - 130.759.496.951/219.118.679.312 =
- 11.915 - 130.759.496.951/219.118.679.312 =
- 11.915 130.759.496.951/219.118.679.312
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11.915 - 130.759.496.951/219.118.679.312 =
- 11.915 - 130.759.496.951 : 219.118.679.312 ≈
- 11.915,596751939915 ≈
- 11.915,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 11.915,596751939915 =
- 11.915,596751939915 × 100/100 =
( - 11.915,596751939915 × 100)/100 =
- 1.191.559,675193991478/100 ≈
- 1.191.559,675193991478% ≈
- 1.191.559,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 860/229 × 356/205 × - 7.443/212 × 1.976/221 × - 342/208 × 357/219 × - 339/232 × - 321/216 = - 2.610.929.823.499.431/219.118.679.312
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 860/229 × 356/205 × - 7.443/212 × 1.976/221 × - 342/208 × 357/219 × - 339/232 × - 321/216 = - 11.915 130.759.496.951/219.118.679.312
Ca număr zecimal:
- 860/229 × 356/205 × - 7.443/212 × 1.976/221 × - 342/208 × 357/219 × - 339/232 × - 321/216 ≈ - 11.915,6
Ca procentaj:
- 860/229 × 356/205 × - 7.443/212 × 1.976/221 × - 342/208 × 357/219 × - 339/232 × - 321/216 ≈ - 1.191.559,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.