- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 =
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 418/238 × 407/233 × 421/229 × 10.360/230
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 860/217
860/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
860 = 22 × 5 × 43
217 = 7 × 31
CMMDC (860; 217) = 1
Fracția: 388/253
388/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
253 = 11 × 23
CMMDC (388; 253) = 1
Fracția: 7.291/247
7.291/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.291 = 23 × 317
247 = 13 × 19
CMMDC (7.291; 247) = 1
Fracția: 8.433/247
8.433/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.433 = 32 × 937
247 = 13 × 19
CMMDC (8.433; 247) = 1
Fracția: 418/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
418 = 2 × 11 × 19
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (418; 238) = 2
418/238 =
(418 : 2)/(238 : 2) =
209/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
418/238 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 7 × 17) =
209/119
Fracția: 407/233
407/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (407; 233) = 1
Fracția: 421/229
421/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (421; 229) = 1
Fracția: 10.360/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.360 = 23 × 5 × 7 × 37
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.360; 230) = 2 × 5 = 10
10.360/230 =
(10.360 : 10)/(230 : 10) =
1.036/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.360/230 =
(23 × 5 × 7 × 37)/(2 × 5 × 23) =
((23 × 5 × 7 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(2(3 - 1) × 1 × 7 × 37)/(1 × 1 × 23) =
(22 × 1 × 7 × 37)/(1 × 1 × 23) =
1.036/23
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 418/238 × 407/233 × 421/229 × 10.360/230 =
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 209/119 × 407/233 × 421/229 × 1.036/23
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
860/217 × 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × 209/119 × 407/233 × 421/229 × 1.036/23 =
(860 × 388 × 7.291 × 8.433 × 209 × 407 × 421 × 1.036) / (217 × 253 × 247 × 247 × 119 × 233 × 229 × 23) =
(22 × 5 × 43 × 22 × 97 × 23 × 317 × 32 × 937 × 11 × 19 × 11 × 37 × 421 × 22 × 7 × 37) / (7 × 31 × 11 × 23 × 13 × 19 × 13 × 19 × 7 × 17 × 233 × 229 × 23) =
(26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937) / (72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937; 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233) = 7 × 11 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937) / (72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233) =
((26 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937) : (7 × 11 × 19 × 23)) / ((72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 232 × 31 × 229 × 233) : (7 × 11 × 19 × 23)) =
(26 × 32 × 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 : 23 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 × 192 : 19 × 232 : 23 × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7(2 - 1) × 1 × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 23(2 - 1) × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 1 × 111 × 1 × 1 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 1 × 132 × 17 × 19 × 231 × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 1 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 229 × 233) =
(26 × 32 × 5 × 11 × 372 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 132 × 17 × 19 × 23 × 31 × 229 × 233) =
(64 × 9 × 5 × 11 × 1.369 × 43 × 97 × 317 × 421 × 937)/(7 × 169 × 17 × 19 × 23 × 31 × 229 × 233) =
22.620.893.748.130.370.880/14.536.779.407.969
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
22.620.893.748.130.370.880 : 14.536.779.407.969 = 1.556.114 și restul = 7.796.478.098.414 ⇒
22.620.893.748.130.370.880 = 1.556.114 × 14.536.779.407.969 + 7.796.478.098.414 ⇒
22.620.893.748.130.370.880/14.536.779.407.969 =
(1.556.114 × 14.536.779.407.969 + 7.796.478.098.414)/14.536.779.407.969 =
(1.556.114 × 14.536.779.407.969)/14.536.779.407.969 + 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969 =
1.556.114 + 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969 =
1.556.114 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.556.114 + 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969 =
1.556.114 + 7.796.478.098.414 : 14.536.779.407.969 ≈
1.556.114,536327743554 ≈
1.556.114,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.556.114,536327743554 =
1.556.114,536327743554 × 100/100 =
(1.556.114,536327743554 × 100)/100 =
155.611.453,632774355371/100 ≈
155.611.453,632774355371% ≈
155.611.453,63%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 = 22.620.893.748.130.370.880/14.536.779.407.969
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 = 1.556.114 7.796.478.098.414/14.536.779.407.969
Ca număr zecimal:
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 ≈ 1.556.114,54
Ca procentaj:
- 860/217 × - 388/253 × 7.291/247 × 8.433/247 × - 418/238 × - 407/233 × - 421/229 × - 10.360/230 ≈ 155.611.453,63%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.