- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 =
859/200 × 362/204 × 7.455/225 × 1.955/200 × 344/203 × 362/215 × 357/203 × 351/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 859/200
859/200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
859 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
200 = 23 × 52
CMMDC (859; 200) = 1
Fracția: 362/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (362; 204) = 2
362/204 =
(362 : 2)/(204 : 2) =
181/102
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/204 =
(2 × 181)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 181)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 181)/(2 × 3 × 17) =
181/102
Fracția: 7.455/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.455 = 3 × 5 × 7 × 71
225 = 32 × 52
CMMDC (7.455; 225) = 3 × 5 = 15
7.455/225 =
(7.455 : 15)/(225 : 15) =
497/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.455/225 =
(3 × 5 × 7 × 71)/(32 × 52) =
((3 × 5 × 7 × 71) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 71)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3 × 51) =
(1 × 1 × 7 × 71)/(3 × 5) =
497/15
Fracția: 1.955/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.955 = 5 × 17 × 23
200 = 23 × 52
CMMDC (1.955; 200) = 5
1.955/200 =
(1.955 : 5)/(200 : 5) =
391/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.955/200 =
(5 × 17 × 23)/(23 × 52) =
((5 × 17 × 23) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 17 × 23)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 51) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 5) =
391/40
Fracția: 344/203
344/203 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
203 = 7 × 29
CMMDC (344; 203) = 1
Fracția: 362/215
362/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
215 = 5 × 43
CMMDC (362; 215) = 1
Fracția: 357/203
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
203 = 7 × 29
CMMDC (357; 203) = 7
357/203 =
(357 : 7)/(203 : 7) =
51/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357/203 =
(3 × 7 × 17)/(7 × 29) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((7 × 29) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 29) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Fracția: 351/219
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
219 = 3 × 73
CMMDC (351; 219) = 3
351/219 =
(351 : 3)/(219 : 3) =
117/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
351/219 =
(33 × 13)/(3 × 73) =
((33 × 13) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(3 : 3 × 73) =
(3(3 - 1) × 13)/(1 × 73) =
(32 × 13)/(1 × 73) =
117/73
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
859/200 × 362/204 × 7.455/225 × 1.955/200 × 344/203 × 362/215 × 357/203 × 351/219 =
859/200 × 181/102 × 497/15 × 391/40 × 344/203 × 362/215 × 51/29 × 117/73
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
859/200 × 181/102 × 497/15 × 391/40 × 344/203 × 362/215 × 51/29 × 117/73 =
(859 × 181 × 497 × 391 × 344 × 362 × 51 × 117) / (200 × 102 × 15 × 40 × 203 × 215 × 29 × 73) =
(859 × 181 × 7 × 71 × 17 × 23 × 23 × 43 × 2 × 181 × 3 × 17 × 32 × 13) / (23 × 52 × 2 × 3 × 17 × 3 × 5 × 23 × 5 × 7 × 29 × 5 × 43 × 29 × 73) =
(24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859) / (27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859; 27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73) = 24 × 32 × 7 × 17 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859) / (27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73) =
((24 × 33 × 7 × 13 × 172 × 23 × 43 × 71 × 1812 × 859) : (24 × 32 × 7 × 17 × 43)) / ((27 × 32 × 55 × 7 × 17 × 292 × 43 × 73) : (24 × 32 × 7 × 17 × 43)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 13 × 172 : 17 × 23 × 43 : 43 × 71 × 1812 × 859)/(27 : 24 × 32 : 32 × 55 × 7 : 7 × 17 : 17 × 292 × 43 : 43 × 73) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 71 × 1812 × 859)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 55 × 1 × 1 × 292 × 1 × 73) =
(20 × 31 × 1 × 13 × 171 × 23 × 1 × 71 × 1812 × 859)/(23 × 30 × 55 × 1 × 1 × 292 × 1 × 73) =
(1 × 3 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 71 × 1812 × 859)/(23 × 1 × 55 × 1 × 1 × 292 × 1 × 73) =
(3 × 13 × 17 × 23 × 71 × 1812 × 859)/(23 × 55 × 292 × 73) =
(3 × 13 × 17 × 23 × 71 × 32.761 × 859)/(8 × 3.125 × 841 × 73) =
30.468.426.531.621/1.534.825.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
30.468.426.531.621 : 1.534.825.000 = 19.851 și restul = 615.456.621 ⇒
30.468.426.531.621 = 19.851 × 1.534.825.000 + 615.456.621 ⇒
30.468.426.531.621/1.534.825.000 =
(19.851 × 1.534.825.000 + 615.456.621)/1.534.825.000 =
(19.851 × 1.534.825.000)/1.534.825.000 + 615.456.621/1.534.825.000 =
19.851 + 615.456.621/1.534.825.000 =
19.851 615.456.621/1.534.825.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.851 + 615.456.621/1.534.825.000 =
19.851 + 615.456.621 : 1.534.825.000 ≈
19.851,400994654765 ≈
19.851,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
19.851,400994654765 =
19.851,400994654765 × 100/100 =
(19.851,400994654765 × 100)/100 =
1.985.140,09946547652/100 ≈
1.985.140,09946547652% ≈
1.985.140,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 = 30.468.426.531.621/1.534.825.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 = 19.851 615.456.621/1.534.825.000
Ca număr zecimal:
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 ≈ 19.851,4
Ca procentaj:
- 859/200 × - 362/204 × 7.455/225 × - 1.955/200 × - 344/203 × - 362/215 × - 357/203 × 351/219 ≈ 1.985.140,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.