- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 =
- 858/254 × 396/241 × 2.426/252 × 10.231/244 × 393/228 × 402/248 × 408/260 × 10.355/235
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
254 = 2 × 127
CMMDC (858; 254) = 2
858/254 =
(858 : 2)/(254 : 2) =
429/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/254 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(1 × 127) =
429/127
Fracția: 396/241
396/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (396; 241) = 1
Fracția: 2.426/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.426 = 2 × 1.213
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (2.426; 252) = 2
2.426/252 =
(2.426 : 2)/(252 : 2) =
1.213/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.426/252 =
(2 × 1.213)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 1.213) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.213)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 1.213)/(2 × 32 × 7) =
1.213/126
Fracția: 10.231/244
10.231/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
244 = 22 × 61
CMMDC (10.231; 244) = 1
Fracția: 393/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (393; 228) = 3
393/228 =
(393 : 3)/(228 : 3) =
131/76
O altă metodă de a simplifica o fracție:
393/228 =
(3 × 131)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 131) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 131)/(22 × 1 × 19) =
131/76
Fracția: 402/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
402 = 2 × 3 × 67
248 = 23 × 31
CMMDC (402; 248) = 2
402/248 =
(402 : 2)/(248 : 2) =
201/124
O altă metodă de a simplifica o fracție:
402/248 =
(2 × 3 × 67)/(23 × 31) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 67)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 67)/(22 × 31) =
201/124
Fracția: 408/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
408 = 23 × 3 × 17
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (408; 260) = 22 = 4
408/260 =
(408 : 4)/(260 : 4) =
102/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
408/260 =
(23 × 3 × 17)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 17) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 5 × 13) =
102/65
Fracția: 10.355/235
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.355 = 5 × 19 × 109
235 = 5 × 47
CMMDC (10.355; 235) = 5
10.355/235 =
(10.355 : 5)/(235 : 5) =
2.071/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.355/235 =
(5 × 19 × 109)/(5 × 47) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 47) =
2.071/47
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 858/254 × 396/241 × 2.426/252 × 10.231/244 × 393/228 × 402/248 × 408/260 × 10.355/235 =
- 429/127 × 396/241 × 1.213/126 × 10.231/244 × 131/76 × 201/124 × 102/65 × 2.071/47
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 429/127 × 396/241 × 1.213/126 × 10.231/244 × 131/76 × 201/124 × 102/65 × 2.071/47 =
- (429 × 396 × 1.213 × 10.231 × 131 × 201 × 102 × 2.071) / (127 × 241 × 126 × 244 × 76 × 124 × 65 × 47) =
- (3 × 11 × 13 × 22 × 32 × 11 × 1.213 × 13 × 787 × 131 × 3 × 67 × 2 × 3 × 17 × 19 × 109) / (127 × 241 × 2 × 32 × 7 × 22 × 61 × 22 × 19 × 22 × 31 × 5 × 13 × 47) =
- (23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213) / (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213; 27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) = 23 × 32 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213) / (27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- ((23 × 35 × 112 × 132 × 17 × 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213) : (23 × 32 × 13 × 19)) / ((27 × 32 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) : (23 × 32 × 13 × 19)) =
- (23 : 23 × 35 : 32 × 112 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (20 × 33 × 112 × 131 × 17 × 1 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(24 × 30 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (1 × 33 × 112 × 13 × 17 × 1 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (33 × 112 × 13 × 17 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(24 × 5 × 7 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- (27 × 121 × 13 × 17 × 67 × 109 × 131 × 787 × 1.213)/(16 × 5 × 7 × 31 × 47 × 61 × 127 × 241) =
- 659.400.903.215.892.981/1.523.344.669.840
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 659.400.903.215.892.981 : 1.523.344.669.840 = - 432.863 și restul = - 1.359.394.941.061 ⇒
- 659.400.903.215.892.981 = - 432.863 × 1.523.344.669.840 - 1.359.394.941.061 ⇒
- 659.400.903.215.892.981/1.523.344.669.840 =
( - 432.863 × 1.523.344.669.840 - 1.359.394.941.061)/1.523.344.669.840 =
( - 432.863 × 1.523.344.669.840)/1.523.344.669.840 - 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840 =
- 432.863 - 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840 =
- 432.863 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 432.863 - 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840 =
- 432.863 - 1.359.394.941.061 : 1.523.344.669.840 ≈
- 432.863,89237515841 ≈
- 432.863,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 432.863,89237515841 =
- 432.863,89237515841 × 100/100 =
( - 432.863,89237515841 × 100)/100 =
- 43.286.389,237515840967/100 ≈
- 43.286.389,237515840967% ≈
- 43.286.389,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 = - 659.400.903.215.892.981/1.523.344.669.840
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 = - 432.863 1.359.394.941.061/1.523.344.669.840
Ca număr zecimal:
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 ≈ - 432.863,89
Ca procentaj:
- 858/254 × 396/241 × - 2.426/252 × 10.231/244 × - 393/228 × - 402/248 × 408/260 × - 10.355/235 ≈ - 43.286.389,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.